专题11.10坐标与图形（拓展提高）（原卷板）

专题11.10坐标与图形（拓展提高）一、单选题1．已知两点，且直线轴，则（）A．可取任意实数， B．，可取任意实数C．， D．，2．下列语句正确的是（）A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0D．若点Q（﹣2，1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，1）3．在平面直角坐标系中，有任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，则下列命题是假命题的是（）A．若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0B．若A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)4．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A．① B．② C．①② D．①②③5．如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．8．如图，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥12，点A的坐标为(﹣2，4)，点B的坐标为(4，﹣2)，那么点C在第___象限．9．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______10．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（，），则A，O两点之间的“横纵距离”为5（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________，____________．12．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为_____．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．

14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为，，，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．三、解答题15．与在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）分别写出下列各点的坐标：A_____，B_______，C________；（2）是由经过怎样的平移得到的？（3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标；（4）求的面积．16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形（顶点楚网格线的交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别为．

（1）请你将A、B、C的横坐标都减去2，纵坐标都加1所得到的点描在坐标系中，并画出，其中点的坐标为______________．（2）求的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，其中，点为的中点，若，解决下列问题：（1）所在直线与轴的位置关系是；（2）求出的值，并写出点，的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA，yA)，B(xB，yB)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P(4，﹣5)，Q(﹣2，4)．（1）|OP|1＝，|PQ|1＝．（2）已知点T(t，1)，其中t为任意实数．①若|TP|1＝10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．（1）已知线段轴，且，两点到轴的距离相等，则点的坐标为_________；（2）在（1）的条件下，求四边形的面积；（3）求与轴交点的坐标．20．在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：、；第二组：、