第7课时用二元一次方程组确定一次函数解析式

第7课时用二元一次方程组确定一次函数解析式基础篇基础篇一、单选题1．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，∴该一次函数图象还经过（3，6），将点和（3，6）分别代入中，得解得：∴此函数表达式是故选C．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．2．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A．y＝x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣3 D．y＝4x﹣4【答案】C【分析】根据题意得出一次函数的图象也经过点(3，6)，进而根据待定系数法即可求得．【详解】解：由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得，∴此函数表达式是y＝3x﹣3．故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．3．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】试题分析：把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．4．如图，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C为AB的中点，则直线OC的解析式为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直线解析式求出A、B两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC直线解析式．【详解】解：∵直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，令x=0，解得y=3，即A（0,3）；令y=0，解得x=5，即B（5,0）又C为AB的中点，∴C（，）设OC解析式为y=kx，把点C坐标代入解析式得：k=解得k=，∴OC：y=x，故选：C．【点睛】本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题关键在于求出C点坐标，利用待定系数法求OC解析式．5．已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为（）A．(－4，0) B．(－，0) C．(－1，0) D．(1，0)【答案】C【分析】作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（2,1）连接BA'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．求出直线BA'解析式，进而求出点P坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（2,1），连接BA'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．设直线BA'解析式为y=kx+b，∵点B、A'坐标分别为（2,3）（2,1），∴，解得，∴直线BA'解析式为y=x+1，把y=0代入得x=1，∴点P坐标为(－1，0)．故选：C【点睛】本题考查了将军饮马问题，待定系数法等知识，作出点A的对称点A'，求出直线BA'解析式是解题关键．6．若正比例函数的图象经过点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接把点（3，9）代入正比例函数y=kx求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，9），

∴9=3k，解得k=3，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．8．若点和点在直线上，则m的值为（）A．8 B．4 C．－4 D．不是唯一的【答案】C【分析】把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．【详解】解：∵点A(1,2)在直线y=2x+n上，∴2×1+n=2，解得n=4，∴直线的解析式为y=2x+4，∵点B(4,m)在直线上，∴2×4+4=m，解得：m=4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．9．已知点，，点，过点作轴的平行线交直线于点，则线段的长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点D坐标，进而可求出CD的长．【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣3x﹣3，∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴交直线AB于点D，∴当y=﹣2时，由﹣2=﹣3x﹣3得：x=，∴D（，﹣2），∴CD=2﹣（）=，故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法，求出点D坐标是解答的关键．10．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5【答案】D【分析】P（x，y）到x轴距离为|y|，到y轴距离为|x|，根据题意列出|x|＋|y|＝5，整理即可到答案．【详解】∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，∴|x|+|y|＝5，当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．故选：D【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，找到点p横纵坐标的绝对值之和为5，是解决本题的关键．11．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，以为腰作等腰直角三角形，则直线的解析式是（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式．21cnjy【详解】解：∵一次函数y=x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC=90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO与△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB=AE=2，OA=CE=5，

∴OE=OA+AE=2+5=7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得：解得，

∴直线BC的解析式是y=x+2．

若∠CBA=90°，如图2，即BC⊥AB，

同理可得，直线BC解析式为：y=x+2；

故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．12．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直线AB的解析式，可得当点P在AB上时，PA+PB有最小值，即可得解．【详解】解：设AB的解析式为y=kx+b，把（1，2），（4，2）代入，则，解得：，∴AB的解析式为：，当点P在AB上，PA+PB有最小值，即当x=2时，y=，∴P（2，），故选D．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，两点之间线段最短，解题的关键是求出AB的解析式．13．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．【详解】解：把点代入得解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．14．若点，在一次函数的图像上，则代数式的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】先把点A（，）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵点A（，）在一次函数上，

∴，即，

∴．

故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称最短路径问题得到此时最小，继而解得直线的解析式，最后求直线与轴的交点即可解题．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，当△ABC的周长最小时，即最小，设直线的解析式为：，代入的坐标得，解得当时，解得故选：B．【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式、轴对称求最短路径问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（）A．（1，2） B．（－0.5，－0.5） C．（＋3，－3） D．（－2，－2）【答案】B【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．【详解】解：作关于直线对称点，，∵A（0，1），的坐标为（1，0）；连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，设直线的解析式为，把B（4，1），C（1，0）代入得，解得，直线的方程为，解，得；点的坐标为，；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键．17．一次函数的图象经过原点，则的值为________．【答案】2【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．【详解】∵一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，

∴k2−4=0，解得：k=2或k=−2，且k+2≠0，所以k=2．

故答案为：k=2．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．18．已知，将直线绕点B顺时针旋转后的直线表达式是________．【答案】【分析】分别过A，C作y轴垂线，过点B过x轴垂线，交点分别为D，E，由旋转可知：∠ABC=90°，证明△ABD≌△BCE，得到AD=BE=3，BD=CE=4，可得点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，由旋转可知：∠ABC=90°，分别过A，C作y轴垂线，过点B过x轴垂线，交点分别为D，E，则∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∠D=∠E，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD=BE=3，BD=CE=4，则点C（1，3），设直线BC的表达式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．提升篇提升篇19．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）平移直线使其与轴相交与点，且，求平移后直线的解析式．【答案】（1）；；（2）或．【分析】（1）令令，令，分别求出对应的y和x的值，即可；（2）先求出直线平移后的或，再根据待定系数法，即可求解．【详解】（1）令，则，则，令，则，则．（2）如图，由题意得，，则或，设平移后的直线为，将代入，得，；将代入，得，．综上所述：平移后直线的解析式为或．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点以及图像的平移，掌握待定系数法，是解题的关键．20．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，6），N（﹣2，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数图像上，求点P的坐标．【答案】（1）y=2x+6；（2）P（9，12）【分析】（1）由一次函数y=kx+b的图象经过M（0，6），N（2，2），得b=6，2k+b=2，故k=2，b=6．那么，函数解析式为y=2x+6．（2）点P（a5，3a）在该函数图象上，得2（a5）+6=3a，得a=4．那么，P（9，12）．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，∴该一次函数的解析式为y=2x+6．（2）∵点P（a5，3a）在y=2x+6的函数图象上，∴2（a5）+6=3a．∴a=4．∴a5=9，3a=12．∴P（9，12）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．【答案】（1）y=2x+6；（2）①n=8，y=4x+12；②当m＜3时，S=6m+18；当m＞3时，S=6m18【分析】（1）将点C（0，6）代入y=2x+a求得a的值即可；（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；②设M（m，2m+6），根据面积公式可得函数关系式．【详解】解：（1）∵直线y=2x+a与y轴交于点C（0，6），∴a=6，∴y=2x+6，(2)①∵点D（1，n）在y=2x+6上，∴n=8，设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0)解得：k=4，b=12；∴直线AD的解析式为y=4x+12；②令y=0，则2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），∴AB=6，∵点M在直线y=2x+6上，设M（m，2m+6），∴S=×6×=，∴①当m＜3时，S=3（2m+6），即S=6m+18；②当m＞3时，S=×6×[（2m+6）]，即S=6m18；【点睛】本题主要考查待定系数法和函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.（3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标【答案】（1）；（2）y1＞y2；（3）或．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，0），B（0，1）代入，即可求解析式；（2）由k＝﹣＜0，可知y值随x值的增大而减小，只要比较﹣1与3的大小即可；（3）设点C（x，0），则AC＝|2﹣x|，由面积可得×|2﹣x|×1＝2，求出x＝﹣2或x＝6即可求C点坐标．【详解】（1）解：设直线AB的解析式为∵A（2，0）B（0,1）∴解得：k=，b=12∴直线AB的解析式为（2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2；（3）∵x轴上有一点C，设点C（x，0），∴AC＝|2﹣x|，∵S△ABC＝2，∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6，∴C（﹣2，0）或C（6，0）．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，（3）问中，要注意AC＝|2﹣x|，从而确定C点有两个，切勿丢解．23．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．【答案】（1）；（2）点Q的坐标为或；（3）．【分析】（1）设直线的函数关系式为：，将点，代入利用待定系数法解题即可；（2）设点，连接，由三角形的面积公式结合绝对值的几何意义解题（3）过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，根据题意，证明