2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第22章 相似形22.1比例线段（第1课时）

第22章相似形22.1比例线段第1课时相似多边形教学目标1.知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.2.掌握判断两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形满足对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.3.经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩.教学重难点重点：知道相似图形的对应角相等、对应边长度的比相等.难点：能运用相似图形的性质解决问题.教学过程问题引入【活动1】观察图片(多媒体出示).师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么?你能对观察到的图片的特点进行归纳吗?生答：这些图形的形状相同，大小不同.新课教授定义：形状相同的两个图形是相似图形.【思考】两个相似形之间有什么关系？你能举出生活中所见过的相似图形吗？【互动】（学生尝试回答，老师引导）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.举例：两个大小不同的魔方，两个大小不同的足球，两个边长不等的正方形纸片等.【思考】由我们学习过的相似多边形的知识，说明怎样的两个多边形才是相似多边形.一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.【总结】你能归纳一下相似多边形的相关性质吗？如何判定两个多边形是相似多边形呢？相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.如果两个多边形的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形相似；相似多边形的定义既可以作为性质，也可以作为判定的依据.特别地，当相似比为1时，两个多边形全等.【互动】小组讨论，尝试解决.因为四边形ABCD和四边形EFGH相似，所以它们的对应角相等.由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.又，即，则x＝28cm.课堂练习1.下列说法正确的是（）A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗上的所有五角星都是相似的2.形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形_______或_______而得到的.3.判断下列命题是否正确，错误的请举出反例.（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的直角三角形都相似；（4）所有的等腰直角三角形都相似.4.如图所示的两个五边形相似，求边a，b，c，d的长度.5.下图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？参考答案1.D2.相同放大缩小3.（1）错误，一个等腰的锐角三角形和一个等腰的钝角三角形不相似；（2）正确；（3）错误，比如两直角边不相等的直角三角形与两直角边相等的直角三角形不相似；（4）正确.4.解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.5.解：这两个矩形相似.理由如下：∵矩形四个角都是直角，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°.又∵，，∴，∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，二者的相似比是2.两个矩形只要满足长与宽