云南省昭通市云天化中学2025届数学高一上期末监测试题含解析

云南省昭通市云天化中学2025届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．函数（）A. B.C. D.3．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.4．若，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.86．集合中所含元素为A.0，1 B.，1C.，0 D.17．方程的实数根所在的区间是（）A. B.C. D.8．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个9．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.10．设函数,则下列结论错误的是A.函数的值域为 B.函数是奇函数C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则______12．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.13．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.14．空间两点与的距离是___________.15．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值16．函数定义域是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）19．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.20．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值21．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A2、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.3、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B4、D【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以故选：D5、C【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.6、A【解析】，解，得，故选7、B【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.8、B【解析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键9、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10、D【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，，所以，当时，，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数为偶函数，故选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.12、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：13、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.14、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：15、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以16、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y.用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故所求概率.（2）设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.18、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；(2)成立⇔.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】Ⅰ，，，.Ⅱ