2025届黑龙江省庆安县第三中学数学高一上期末考试模拟试题含解析

2025届黑龙江省庆安县第三中学数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣32．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是A. B.C. D.3．函数的零点个数为（）A. B.C. D.4．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0 B.C. D.5．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6．＝A.－ B.C.－ D.7．已知函数，则（）A.5 B.C. D.8．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.9．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件10．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A.6个 B.5个C.4个 D.少于4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________12．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______13．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________14．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______15．不等式的解集是_____________________16．函数的单调减区间是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.18．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值19．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切求动圆圆心M的轨迹C的方程若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由20．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.（1）求M；（2）若，对，有，求t的最小值.21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.2、D【解析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.4、A【解析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.5、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.6、A【解析】.考点：诱导公式7、A【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A8、A【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A9、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.10、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法12、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：13、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.14、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题15、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】，即，故答案为：.16、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；18、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为219、（1）（）（2）存在，【解析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.20、（1）（2）1【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小问1详解】当时，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，必须，解得，综上可知，所以【小问2详解】∵，∴，∴，（当且仅当时取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值为1.21、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、、写出和