【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第2课时“边角边”教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2第2课时“边角边”教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：数学人教版八年级上册12.2第2课时“边角边”教案

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将围绕“边角边”这一主题，引导学生掌握全等三角形的判定方法，通过实际例题和练习，让学生能够运用“边角边”判定方法解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和空间想象能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象核心素养。通过探究全等三角形的“边角边”判定条件，学生将能够提升对几何图形性质的理解和运用能力，培养空间观念和几何直观。同时，通过解决实际问题，学生将提高数学建模和数学运算能力，增强数学应用意识，为未来学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。学情分析本节课面对的是八年级的学生，他们已经具备了一定的几何基础，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。在知识层面，学生已经学习了全等三角形的定义和基本性质，但对“边角边”这一判定条件的理解可能还不够深入。

在能力方面，学生的逻辑推理能力和空间想象力正在发展阶段，能够进行简单的几何证明，但面对复杂问题可能缺乏解题策略和技巧。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高，需要通过引导来激发他们的学习兴趣。

在行为习惯上，部分学生可能存在对数学学习的畏难情绪，课堂参与度不高，作业完成情况参差不齐。这些习惯可能会影响他们对本节课内容的接受和理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，同时注重培养学生的合作能力和解决问题的能力，使他们在掌握知识的同时，也能提升自身的综合素质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版八年级上册数学教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-互动式电子白板

-几何模型和工具（如三角板、圆规）

-教学PPT

-练习题及答案

-学生作业本和文具

-数学软件（如几何画板）教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了全等三角形的性质，那么如何判定两个三角形是全等的呢？今天我们将学习一个新的判定条件——“边角边”。请大家打开教材，翻到第12章第2节的内容。

2.复习旧知

在我们开始新内容之前，我想先请大家回顾一下之前学过的全等三角形的定义和性质。请问谁能告诉我全等三角形是什么？

（学生回答后，教师总结）全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等。那么，我们如何证明两个三角形全等呢？有哪些判定条件？

（学生回答后，教师总结）对，有“边边边”、“角角角”和“边角边”三种判定条件。今天我们重点学习“边角边”。

3.探究新知

（1）讲解“边角边”判定条件

请大家看教材上的例题1，这是一个关于“边角边”判定条件的例子。请大家认真阅读，然后告诉我，什么是“边角边”判定条件？

（学生回答后，教师总结）很好，“边角边”判定条件是指：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

（2）分析例题

现在我们来分析这个例题。请大家看三角形ABC和三角形DEF，它们的两边AB和DE相等，夹角A和D也相等，那么根据“边角边”判定条件，我们可以得出什么结论？

（学生回答后，教师总结）没错，我们可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。

（3）练习题

（学生完成练习后，教师批改并讲解）

4.深入探究

（1）讨论“边角边”判定条件的应用

同学们，我们已经知道了“边角边”判定条件，那么在实际问题中，我们如何运用这个条件呢？请大家看教材上的例题2，这是一个关于线段垂直平分线的应用问题。

（学生阅读例题后，教师引导讨论）

（2）讲解例题

现在我来讲解这个例题。请大家看线段AB的垂直平分线CD，我们要证明CD是线段AB的垂直平分线。首先，我们连接AD和BC，然后观察三角形ADC和三角形BDC。

大家发现，三角形ADC和三角形BDC的两边AD和BC相等，夹角A和角B也相等，根据“边角边”判定条件，我们可以得出什么结论？

（学生回答后，教师总结）没错，我们可以得出三角形ADC和三角形BDC全等。因为它们全等，所以它们的对应边CD和AB互相垂直，且CD平分AB。

（3）练习题

（学生完成练习后，教师批改并讲解）

5.总结提升

同学们，通过今天的学习，我们掌握了全等三角形的“边角边”判定条件，并且学会了如何运用这个条件解决实际问题。请大家回顾一下本节课的内容，有哪些收获？

（学生回答后，教师总结）很好，我们不仅学会了“边角边”判定条件，还学会了如何运用这个条件证明线段的垂直平分线。希望大家能够在课后继续巩固所学知识，为以后的学习打下坚实的基础。

6.课后作业

最后，请大家完成课后作业，巩固今天所学的内容。作业包括教材上的练习题3和4，以及一道关于“边角边”判定条件的应用题。

（学生记录作业，教师结束本节课）教学资源拓展1.拓展资源

（1）拓展阅读材料：《几何学全等变换的应用》

本书深入浅出地介绍了全等变换在几何学中的应用，包括全等三角形的判定条件、全等变换的性质及其在几何证明中的应用等，适合学生作为课后拓展阅读。

（2）数学视频资源：在线教育平台上的“全等三角形判定方法”教学视频

这些视频资源详细讲解了全等三角形的判定条件，包括“边角边”、“边边边”和“角角角”等，通过动画和实例演示，帮助学生更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。

（3）数学软件资源：几何画板软件

利用几何画板软件，学生可以自己动手构建全等三角形，通过调整三角形的边长和角度来观察全等条件的变化，加深对“边角边”等判定条件的理解。

2.拓展建议

（1）阅读拓展

建议学生在课后阅读《几何学全等变换的应用》中的相关章节，了解全等变换在实际问题中的应用，以及全等三角形判定条件的实际意义。

（2）视频学习

鼓励学生观看在线教育平台上的教学视频，通过视频中的实例和讲解，进一步巩固全等三角形的判定方法，尤其是“边角边”条件的应用。

（3）软件操作

引导学生使用几何画板软件，通过实际操作来验证全等三角形的判定条件，例如构建两个三角形，并调整它们的边长和角度，观察是否满足“边角边”条件，从而加深对全等概念的理解。

（4）实际问题探究

鼓励学生尝试解决一些与全等三角形判定条件相关的实际问题，如证明某条线段是另一条线段的垂直平分线，或者求证两个三角形全等。通过解决实际问题，学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高解题能力。

（5）小组讨论

组织学生进行小组讨论，探讨全等三角形判定条件在日常生活中的应用，以及如何将“边角边”等判定条件应用于解决实际问题。通过小组合作，学生可以相互学习、交流思想，提高团队协作能力。

（6）课后作业拓展

在完成课后作业的基础上，可以适当增加一些拓展题目，如设计一些需要运用“边角边”判定条件的几何证明题目，让学生在练习中进一步提高自己的逻辑推理和几何证明能力。重点题型整理题型一：证明全等三角形

题目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD是∠ABC的平分线，且BD=AD。求证：△ABC≌△ADB。

解答：在△ABC和△ADB中，

AB=AD（已知）

∠BAC=∠BAD（角平分线定义）

BD=BD（公共边）

根据“边角边”判定条件，△ABC≌△ADB。

题型二：应用全等三角形解决问题

题目：在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且BD=DC。已知∠BAC=50°，求∠BDC的度数。

解答：由于BD=DC，∠BAC=∠BDC（等腰三角形性质）

又因为AB=AC，∠ABC=∠ACB（等腰三角形性质）

所以∠BDC=∠BAC=50°。

题型三：构造全等三角形

题目：在△ABC中，AB=BC，点D在边AC上，且∠BDC=90°。若BD=CD，求证：AD=CD。

解答：构造点E在边BC上，使得BE=BD。

由于BD=CD，∠BDC=90°，所以△BDC是直角三角形。

在△BDC和△BEC中，

BD=BE（已知）

∠BDC=∠BEC（直角）

CD=CE（公共边）

根据“边角边”判定条件，△BDC≌△BEC。

所以AD=CD（对应边相等）。

题型四：全等三角形的综合应用

题目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D在边BC上，∠ADC=90°，AD=4cm。求BD的长度。

解答：由于∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=60°（等腰三角形性质）

所以△ABC是等边三角形，AB=BC=AC。

由于∠ADC=90°，AD是△ABC的高。

在△ABC中，AD=BD（高线也是中线）

所以BD=AD=4cm。

题型五：全等三角形的证明与计算

题目：在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且∠BAC=40°，∠BDC=90°，BD=5cm。求△ABC的周长。

解答：由于∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB=70°（等腰三角形性质）

在△BDC中，∠BDC=90°，BD=5cm，所以∠B=45°。

因此，∠BAC=∠B+∠BCD=40°。

所以∠BCD=40°-45°=-5°（不可能，所以重新考虑）

实际上，∠BCD=∠BAC=40°。

所以△BDC是直角三角形，CD=BD=5cm。

由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC=BC。

因此，周长=AB+AC+BC=5cm+5cm+5cm=15cm。内容逻辑关系①重点知识点

-全等三角形的定义

-全等三角形的判定条件

-“边角边”判定条件的应用

②重点词汇

-全等

-判定条件

-边角边

-对应边

-对应角

③重点句子

-如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

-全等三角形的对应边和对应角相等。

-利用“边角边”判定条件，可以证明两个三角形全等，从而解决实际问题。教学反思今天的这节课，我们学习了全等三角形的“边角边”判定条件。在课后，我对本节课的教学效果进行了反思，以下是我的一些想法和感悟。

首先，我觉得本节课的教学目标设置得比较明确，即让学生掌握全等三角形的“边角边”判定条件，并能够运用这个条件解决实际问题。从学生的反馈来看，他们基本上能够理解并运用这个判定条件，这说明我们的教学是有效的。

①在课堂导入环节，我通过复习全等三角形的定义和性质，为学生学习新的判定条件打下了基础。我觉得这个环节做得不错，因为它帮助学生回顾了旧知，为接受新知识做好了准备。

②在探究新知环节，我通过讲解例题和分析练习题，让学生逐步理解和掌握“边角边”判定条件。我觉得这个环节的节奏把握得比较好，既没有过于仓促，也没有拖沓。学生在课堂上能够积极参与，提出自己的疑问和想法，这有助于他们对知识的理解和吸收。

然而，我也发现了一些不足之处。

③在拓展环节，我提供了丰富的教学资源，包括阅读材料、视频资源和数学软件资源。但我意识到，由于时间有限，学生可能没有足够的时间去深入学习和探究这些资源。未来，我需要调整教学计划，为学生提供更多的时间和机会去拓展学习。

④另外，在课堂练习环节，我发现有些学生对于全等三角形的判定条件还是有些模糊，尤其是在解决实际问题时，他们可能会感到困惑。我觉得这个问题主要是由于我