中考数学真题分类汇编（150套）专题五十五动态综合型问题

一、选择题1.(2010重庆市潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B,D(F),H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是10题图2.(2010江苏宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是(第8题)3.(2010福建德化)已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCL的边长为PEBF的周长为y,在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是().【答案】A4.(2010四川南充)如图，直线I//l₂,⊙0与I₁和l₂分别相切于点A和点B.点M和点N分别是I和l₂上的动点，MN沿I₁和l₂平移.0的半径为1,∠1=60°.下列结论错误(D)I₁和l₂的距离为2【答案】B5.(2010山东济南)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为()【答案】A6.(2010湖北鄂州)如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6,点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是()【答案】A7.(2010湖北宜昌)如图，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN→NK→KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,【答案】B腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=,,2.(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD中，E,F,O分别是AB,CD,AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是EF上的一个动点，连的切线，分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若则BK=【答案】1(14题)【答案】64.(2010四川成都)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出【答案】35.(2010四川成都)如图，△ABC内接于⊙0,∠B=90°,AB=BC,D是⊙0上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP=BR,则的值为【答案】1和6.(2010广西柳州)如图8,AB是⊙O的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当t值为s时，△BEF是直角三角形.【答案】1或1.75或2.251.(2010江苏苏州)(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中，∠D=90°∠E=45°,DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①:当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②:当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③:在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.(图①)(图②)(图③)【答案】解：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6,由FC²+BC²=AD²得.(12-x)²+16+6²=x².由∠FED=45,得ECw30测∠EFP=∠CFP-∠FCP=15.假设∠FCD-15,AD=x,作EHIFC.骄足为H.(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y【答案】(1)由题意得B(3,1).时，则时，则时，则时，则时，则b=1若直线经过点B(3,1)若直线经过点C(0,1)时，则b=1如图25a,①若直线与折线OAB的交点在OA如图25a,此时E(2b,0)②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即如图2矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM//NE,DN//ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形。由题易知，,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a²=(2-a)²+1²,∴矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终事3.(2010甘肃兰州)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向Bt秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由.【答案】解：(1)因抛物线y=-x²+bx+C经过坐标原点0(0,0)和点E(4,0)故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为y=-x²+4(2)①点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4),E点的坐标为(4,0),②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5(i)当PN=0,即t=0或t=3时，以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD,当t=2时，此时N点的坐标(2,4)………11分说明：(ii)中的关系式，当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(i),只有(ii)4.(2010山东济宁)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴1与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.【答案】。∴抛物线为……………3分(2)答：1与OC相交.…………………4分设OC与BD相切于点E,连接CE,则∠BEC=90°=∠AOB.…………6分∵抛物线的对称轴l为x=4,∴C点到l的距离为2.∴抛物线的对称轴1与OC相交.……………7分(3)解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.可求出AC的解析式为…………设P点的坐标为则Q点的坐标为∴当m=3时，△PAC的面积最大为此时，P点的坐标为…………10分(第23题)5.(2010山东烟台)(本题满分14分)如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由。(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t(0≤t≤6)秒，平移后的四边形A’D'C'E’与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。(备用丽2)AB-nSLADC平律过中育两得不调演我Q.点B.角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；(3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数【答案】(1)令y=0,所以A(4,0).令x=0,得y=4,所以B(0,4).,解得(2)当点P(x,x)在直线AB上时，x=-x+4,解得x=2,当点在直线AB上时，解得x=4.②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N,此时，又QM=QN,(第24题备用)其中当时，(第24题备用)综合①②得，7.(2010嵊州市提前招生)(14分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示：抛物线经过点B。(2)求抛物线的解析式；(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1)B(—3,1)8.(2010浙江省温州市)(本题14分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1//AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB于F,G是EF中点，连结DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，AD=AB,并求出此时DE的长度；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A'C′①当t时，连结C'C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB,有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可).【答案】解：(1)∵2ACB=90°.AC=3.BC=易得CC//AB故四边形ACCB为平行四边形(图甲)(图乙)【答案】(2)①如图1,当0<x≤2.5时，②如图2,当2.5<x≤5时，,(3)①如图1,当0<x≤2.5时，若DE=DH,DE=10-4x,;②如图2,当2.5<x≤5时，若DE=DH,若ED=EH,则△EDHO△HDA,5时，△HDE是等腰三角形.(其他解法相应给分)10.(2010浙江义乌)如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.(1)如图2,当BP=BA时，∠EBF=,猜想∠QFC=▲°;(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；【答案】H在△ABP和△AEQ中AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ扣分)(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=2√3,由(1)得∠EBF=30°过点Q作QH⊥BC,垂足为H11.(2010浙江义乌)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O、A₁、C₁、B,得到如图2的梯形O₁A₁B₁C₁.设梯形O₁A₁B₁C₁的面积为(3)在图1中，设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛图11物线的对称轴围成的三角形相似?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)对称轴：直线x=1顶点坐标：(2)由题意得y₂-y=3得：②解得：解法一；易知直线AB的解析式为可得直线AB与对称轴的得得下面分两种情况讨论：设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G时，如图11∵△FQE∽△FAG∴∠FGA=∠FEQ分得(舍去)…………3②当时，如图12易得△DPQ∽△DEB易得△DPQ∽△DEB轴围成的三角形与直线PQ、似………………4分(注：未求出能得到正确答案不扣分)解法二：可将向左平移一个单位得到再用解法一类似的方法可求得12.(2010重庆)已知：如图(1),在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC,∠C=120°.现有两动点P,Q分别从A,O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.间1之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的(3)如图(2),现有∠MCN=60°,其两边分别与OB,AB交于点M,N,连接MN.将∠MCN绕着点C旋转(0°<旋转角<60°),使得M,N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化?若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由.26题图(1)26题图(2)↵【答案】解：(1)过点C作CD⊥OA于点D.(如图①)26题答图①(ii)时，(如图②)26题答图②即…………(5分)…………(5分)…………(9分)…………(9分)(3)△BMN的周长不发生变化.延长BA至点F,使AF=OM,连结CF.(如图③)26题答图③(10分)(10分)又∵MC=CF,CN=CN.13.(2010福建德化)(12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点0和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.当0<t<3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得：∵抛物线的开口方向：向下，∴当;,且当t=3或0时，点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值14.(2010福建晋江)(13分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连结BE.(1)填空：∠ACB=度；(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出的值；(3)若AB=8,以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外),试求PQ的长.备用图(1)【答案】26.(本小题13分)(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴∠ACD=∠BCE(5分)∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,………(7分)(3)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时，由(2)可知△ACL≌△BCE,则在Rt△CBH中，∠CBH=30,BC=AB=8,则PQ=2HQ=6(9分)②当点D在线段AM的延长线上时，∵△ABC与③当点D在线段MA的延长线上时，15.(2010湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和轴度匀速运动.设运动时间为t秒.(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，应满解得t₁=4,t₂=8(不合题意).因抛物线经过B、P两点，所以将B、P两点的坐标代入，得解得所以经过B、P两点的抛物线为设过B、P两点的直线为y=kx+b,将B、P两点的坐标代入，得解得16.(2010浙江金华(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3√3).动点P从A点开始沿折线A0OBBA运动，点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,√3,2(长度单位/秒).一直尺的上边缘1从x轴的位置开始(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持I//x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点，设动点P与动直线1同时出发，运动时间为1秒，当点P沿折线AOOBBA运动一周时，直线1和动点P同时停止运动.(1)过A,B两点的直线解析式是▲(3)①作点P关于直线EF的对称点P.在运动过程中，若形成的四边形PEP'F为菱形，则t的值是多少?②当t=2时，是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在，求出点Q的若不存在，请说明理由.【答案】(3)①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足(如图1)OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG又∵t,∠A=60°,∴::;当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足(如图2),解,②存在.理由如下：△B'EC(如图3)过F作FQ//B'℃,可得Q的坐标为可得Q的坐标为;)17.(2010福建福州)如图，在△ABC中，∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的(1)求证：(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀的面积为S,求S与t的函数关系式.(第21题)【答案】解：(1)∵四边形EFPQ是矩形，∴EF//QP.又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF.∴∠C=45°,∴△FPC是等腰直角三角形.分三种情况讨论：是等腰直角三角形.∴FN=MF=1.②如图3,当4≤t<5时，则ME=5—t,QC=9-t.③如图4,当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K,则KQ=QC=9-t.第21题图2第21题图318.(2010江苏无锡)如图，已知点A(6√3,0),B(0,6),位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从第21题图4经过A、B的直线l以每秒1个单点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示点P的坐标；半径的圆与直线0C相切?并说明此时P与直线CD的位置关系.。。,;事,事(2)当OP在左侧与直线0C相切时(如图2),(s),此时OP与直线CD相割.当OP在左侧与直线OC相切时(如图3),此时OP与直线CD相割.—6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线x=1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形?若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)方法一：∵抛物线过点C(0,—6),,∴该抛物线的解析式为C在抛物线上，∴-6=a×8×(-12),即∴该抛物线解析式为：(2)存在，设直线CD垂直平分PQ,∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ,如显然∠PDC=∠QDC,由已知∠PDC=∠ACDDB=AB—AD=20—10=10∴DQ为△ABC的中位线AP=AD一PD=AD一DQ=10-5=5∴点Q的运动速度为每单位长度.过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F(1,-3)20.(2010湖南衡阳)已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形mnqp的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.∠B=60°,所以Rt△PMA≌Rt△QNB,因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t,BN=3t,由AM=BN,,又MN=1,所以矩形面积(3t)=³√3为定值(即不随时间变化而变化)。这时要求1<t<2.≤t≤1.21.(2010河北)如图16,在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3√3,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与1之间的函数关系式(不必写t的取值范围)①如图6,若点P从点M向点B运动，有∵AB=3√3,∴点E在AD上.PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的HP=3√3,AH=1.在Rt△HPF中，∠HPF=30°,∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2,(3)能.4≤t≤5.C(0,3).(2)点P从BBC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E.即QE=AD=1.t=1.解得t=5.即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形.②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G.∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴点M为FG的中点又BC=2,OA=3,∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒.∴当t=20秒时，面积S有最小值3.23.(2010福建宁德)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).(1)△EFG的边长是(用含有x的代数式表示),当x=2时，点G的位置在【答案】解：(1)x,D点(2)①当0<x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以②分两种情况：△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,由于在Rt△NMG中，∠G=60°,所以，此时△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,24.(2010江苏常州)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持APCQ。设(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；(3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。【答案】当x=4时，S有最小值12.25.(2010江苏淮安)如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为0B的中点，点D从点0出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.(1)点C坐标是(,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是();(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D,A,E为顶点的三角形何时与△0CD相似(只考虑以点A.0为对应顶点的情况):就营制电成尊题。可树T《真唬!【答案】解：(1)C(3,4)、D(9,4)当D在AB上运动时，过点0作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥0A,过B作BN⊥0A,垂足分别为M和N,如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t12,BD=222t,又因为C为0B的中点，所以BF为△BOE的中位线，又因为所以△ADMo△ABN,即所以当t=6时，△0CD面积最大，为当D在OB上运动时，0、C、D在同一直线上，S=0(11≤t≤16).(3)设当运动t秒时，△0CD∽△ADE,则,即即,(舍去),秒时两三角形相似.x=-2.【答案】(1)解：(1)∵y=kx+b沿y轴(2)如图，过点B作BD⊥AC于点D。过点P作PE⊥x轴于点E,解(3)(I)假设⊙Q在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为(x,y₀)。Q₄(-2-√2,Q₅(-2+√2,1)。∴此方程无解。解得27.(2010山东潍坊)如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4,OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F,的位置，连接AE₁、CF₁.(1)求证：△AOE₁≌△OCF₁;(2)将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE//CF,若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC=OA,∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE₁=OF₁,又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置时，∠AOE₁=(2)存在，∵OE⊥OF,过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是◎0的切线，又点C为⊙0外一点，过点C与⊙0相切的直线只有2条，不妨设为CF₁和CF₂,此时，E点分别在E₁和E₂点，满足CF₁//OE,CF₂//OE₂,点切点F₁在第二象限时，点E₁在第一象限，在28.(2010广东中山)如图(1),(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP;(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?第22题图(1)第22题图(2)(2)由题意可得DM=BN=x,AN=6x,AM=4x,(3)①当0≤x≤4,即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2;29.(2010湖南常德)如图9,已知抛物线与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q,当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.【答案】解：(1)故所求二次函数的解析式为∴△BEF~△BAC,故E点的坐标为(3)解法一：由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,-2).若设直线AC的解析式为y=kx+b,故直线AC的解析式为若设P点的坐标为又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线即当a=-2时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为(-2,-3)的面积取大值时即可.30.(2010湖北荆州)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA,OC分别E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°(1)直接写出D点的坐标；(3)当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF,求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积.(第24题图)(第24题备用图)【答案】解：(1)D点的坐标是(2)连结OD,如图(1),由结论(1)知：D在∠COA的平分线上，则由三角形外角定理得：∠1=∠DEA45°,又∠2=∠DEA45°情况.①当EF=AF时，如图(2).∴△A'EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.②当EF=AE时，如图(3),此时△A'EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A'EF面积.∴四边形DEAB是平行四边形③当AF=AE时，如图(4),四边形AEA'F为菱形且△A'EF在五边形OEFBC内.∴此时△A’EF与五边形0EFBC重叠部分面积为△A'EF面积.由(2)知△ODE∽△AEF,则OD=0E=3过F作FH⊥AE于H,则综上所述，△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为点C.(1)求点C的坐标.【答案】(1)点C的坐标是(4,0);;32.(2010湖北省咸宁)如图，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线I//AD,与线段CD的交点为E,与折线ACB的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由.(第24题)(备用图1)(备用图2)【答案】解：(1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.(2)∵∠DCA为锐角，故有两种情况：(第24题)(备用图1)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,事事(3)为定值.当t>2时，如备用图2,PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.由(1)得，BF=AB-AF=4.33.(2010江苏扬州)在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,CD(备用图2)是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.(1)求线段AD的长；(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)②当x取何值时，y有最大值?并求其最大值；两点均不重合),点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值；若不存在直线EF,请说明理由.备用图【答案】解：(1)∵AC=3,BC=4.,(2)①当时即时易得△BEF∽△BDC,同理可求(3)假设存在解之得,,符合题意∴x₂不合题意，应舍去∴存在这样的直线EF,此时，34.(2010北京)在平面直角坐标系x0y中，抛物x轴的交点分别为原点0和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.上，从0点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从0点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段0A上另一个点Q从A点出发向0点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达0点时停止运动，P点也同时停止运动).过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F,延长点运动时，M点、N点也随之运动).若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.【答案】解：(1)∵抛物线由题意知m≠1.∴抛物线的解析式为∵点B(2,n)在抛物n=4.∴B点的坐标为(2,4)(2)①设直线OB的解析式为y=kjx求得直线OB的解析式y=2x∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a).根据题意做等腰直角三角形PCD,如图1.可求得点C的坐标为(3a,2a),有C点在抛物线上，得即解得②依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式y=k₂x+b由点A(10,0),点B(2,4),求得直线AB的解析式为当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示，2可证△DPQ为等腰直角三角形.此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单第二种情况：PC与MV在同一条直线上，如图3所示.可证△PQM为等腰直角三角形.∵F点在直线AB上第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示，此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位.c4图4MB移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s.(1)求∠OAB的度数，(2)以OB为直径的⊙0与AB交于点M,当t为何值时，PM与O0相切?(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由【答案】解：(1)在Rt△AOB中：(2)如图10,连接OP,OM.当PM与O⁰相切时，有∠PMO=∠POO=90°,∴△OBM是等边三角形可得∠0OP=∠MOP=60°=6√3t²-36√3t+72√3=6√3(t-3)²+18√3(4)分三种情况：如图11.②当PQ₂=AQ₂=4t时③当PA=PQ₃时，过点P作PH⊥AB于点H得366t=4t,36.(2010云南楚雄)已知：如图，OA与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为(1,0),(1)求切线BC的解析式；(2)若点P是第一象限内OA上一点，过点P作OA的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标；(3)向左移动OA(圆心A始终保持在x上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使得△AEF是直角三角形?若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)连接AC,∵BC是OA的切线，∴∠ACB=90°.∵∠COA=∠COB=90°,∴∠ACO+∠CAO=180°-∠COA=90°∴△BCO∽△CAO,∴即CO²=AO·BO=4×1=4,∴CO=2.∴C点坐标是(0,2).设直线BC的解析式为y=kx+b,∵该直线经过点B(-4,0)与点C(0,2),解得∴该直线解析式为(2)连接AG,过点G作GH⊥AB.由切线长定理知4在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=√oC²+OB²=√4²+2²=2√5.事∴△BOCn△BHG,∴事当A在点B的右侧时∵E、F在⊙A上，∴AE=AF.若△AEF是直角三角形，则∠EAF=90°,且为等腰直角三角形.过点A作AM⊥EF,在Rt△AME中由三角函数可知又∵△BOCn△BMA,∴点A坐标是当A在点B的左侧时：同理可求点A坐标是37.(2010四川乐山)如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴1上是否存在点P,使∠APC=90°,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线I'//1,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时，△BCN的面积最大?最大面积为多少?(2)存在解得或或(备注：可以用勾股定理或相似解答)(3)如图，易得直线BC的解析式为：y=x+2,∵点M是直线1′和线段BC的交点，∴M点的坐标为(t,t+2)(0<t<2)38.(2010黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.(2)点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下，过点P作PM//CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点，连【答案】解；(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂中为N由题意知OB=OC=10,BN=OA=8(2)如图1,∵∠BON=∠POH∠ONB=∠OHP=90°(3)①当点G在点E上方时，如图2,过点B作BN⊥OC,垂足为NBN=8,CN'=4,:CB=√BN²+CN²=4√5其中MR=8PR=√PM²-MR²=4.……1分AB//OC∴∠MBG=∠BON'又∵∠GMB=∠ON′B=90°:②当点G在点E下方时如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=739.(2010江苏徐州)如图①,梯形ABCD中，∠C=90°.动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动【答案】解：(1)2,14.(2)①当点E在边BA上运动时，如图①,此时0≤t≤5.分别过点E,A作EG⊥BC.AHLBC,垂足分别为G,H,②当点E在DC上运动时，如图②,此时7≤t≤11.则△BEG∽△BAH.(3)当0≤t≤5时，s或t=8.2s时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2.E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE//BC,以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；(备用图(2))(第24题图)(备用图(2))(第24题图)(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.【答案】解：(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图(1),过点A作BC边上的高AM,交DE于N,垂足为M.∵DE//BC,△ADEO△ABC,………1分(第24题图(1))而AN=AM-MN=AM-DE,……2分解之得DE=4.8.∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分(2)分两种情况：①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，(第24题图(2))即而AN=AM—MN=AM—EP,,解得………6分(第24题图(3))所以………所以4.8<x<12.7分因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为……8分当0<x≤时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为²当4.8<x<12时，因为△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为因为24>23.04,所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.…10分41.(2010广东东莞)如图(1),(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值.图(1)同理：∠NFM=∠PQW由(1)得△FMNo△QWP,所以△FMN为直角三角形时，△QWP也为直角三角形.如图，过点N作NECD于E,根据题意，得DM=BM=x,∴AM=4—x,—x)²+4²=x²-8x+32,①如果∠MNF=90°,则有2x²-20x+52+x²-8x+32=x²+4,解得x₁=4,x₂=10(舍去);②如果∠NMF=90°,③如果∠MFN=90°,方程无实数根；化简，得：x²-∴当x为4豆时，△PQW为直角三角形，当时，△PQW不为直角三角形(3)∵点M在射线DA上，点N在线段AB上，且AB⊥AD,∴当M点运动到与A点重合时，NM⊥AD,根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM=4,则BN=4.42.(2010湖北襄樊)如图7,四边形ABCD是平行四边形，AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形?(3)当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，(2)将抛物线的解析式配方，欲使四边形POQE为等腰梯形，则有OP=QE.即BP=FQ(3)欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90°,∴有②若P、Q在y轴的异侧.当PB=0Q时，3t-8=t,∴t=4.∴当t=2或或t=4或秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、0为顶点的三角形相似.43.(2010广东汕头)如图(1),(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMNO△QWP;(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值.第22题图(1)第22题图(2)【答案】解：(1)∵P、Q、W分别是△FMN的中点∴四边形PQWF、MQWP、PQNW都是平行四边形，(2)∵△FMNO△QWP,△PWQ为直角三角形∴△FMN也是直角三角形∴①若MF为斜边，则4+x²=(4-x)²+(6-x)²+4²+(4-x)²②若MN为斜边，则(4—x)²+(6-x)²=4+x²+4²+(4—x)²解得③若NF为斜边，则4²+(4—x)²=(4-x)²+(6-x)²+4+x²此方程无实数解.直角三角形.故MN=√2x²-20x+52=√2(x-5)²+2,此时，当44.(2010山东淄博)将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP,求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.(第23题)∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,.∴DP=(2)当P点位置如图(2)所示时，根据(1)中结论，,∠ADF=45°,又当P点位置如图(3)所示时，同(2)可得∠PDF=30°根据(1)中结论可知，根据(1)中结论可知，45.(2010天津)在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(I)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.【答案】解：(I)如图，作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E'(与点E不重合),连接CE'、DE'、D'E'.由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD′=D'E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小.∵在矩形OACB中，OA=3,OB=4,D为OB的中点，....................6分(Ⅱ)如图，作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连接D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2.∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF.又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.点F的坐标为................10分46.(2010贵州贵阳)如图11,已知AB是⊙0的弦，半径OA=2cm,∠AOB=120°与点B重合的情形)(4分)(图11)(3)如图，延长BO交⊙0于点P,∵点O是直径BP的中点:AP₁的长度为………………10分作点A关于直径BP的对称点P₂,连结AP₂,OP₂.………………11分点C.平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；1分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1【答案】解(1)C(4,4√3)……………2分t的取值范围是：0≤t≤43分∴DE=-√3t+8√3√3t=8√3-2√3t……4分∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t∴当点F在BO边上时：12-3t=t,∴t=35分①当0≤t<3时，重叠部分为………………8分②当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形(3)存在，……12分∴以P,O,F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO,FP,若FO=FP时，t=2(123t),48.(2010广西玉林、防城港)已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0),点B在x轴的正半轴上，OC=30A(O为坐标原点)(1)求抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴I的左侧，过E作EF//x最大值；(3)设抛物线顶点为P,当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为这的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。图10-2(备用)【答案】解：(1)点B在x轴的正半轴上，所以方程x²+bx+c=0的两根之积为C的坐标代入y=x²+bx+c有所以，顶点坐标为(1,-4),对称轴是直线x=1(2)设点E的坐标为(x,x²-2x-3),因为E、F两点关于对称轴x=1对称，所以有所以F点的坐标为(2—x,x²-2x-3)。故四边形EFGD的周长m=又点E在x轴下方，对称轴左侧，所以-1<x<1,而x²-2x-3=(x—3)(x+1),∴m=—2x²+10由解析可知，要m值最大，则-2x²要最小。所以当x=0时，即此时，E点与C点重合时m最大，最大值为10。AHP的面积十△HEP的面积=1。因为以EF为边的平行四边形的面积等于△AEP面积的2倍，所以△AEP的面积与△EFQ的面积相等，设△EFQ的高为n,则而此时EF=2,所以n=1。所以点Q的纵坐标有两种可能，第一种：纵坐标为-3+1=-2,此时有x²-2x-349.(2010福建泉州南安)如图1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=4√2,另有一等腰梯形DEFG(GF//DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点.(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；(2)操作：固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G(如图2).①探究1:在运动过程中，四边形CEF'F能否是菱形?若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.②探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式.(2)①能为菱形...............4分由于FC//EF',CE//FF',∴四边形CEF'F是平行四边形.........….......5分时，四边形CEF'F为菱形，....此时可求得x=2.②分两种情况：如图3过点G作GM⊥BC于M.∴等腰梯形DEFG的面积为6.y=6-√2x...……....10分方法二∴重叠部分的面积为：作PQ⊥DC于Q,则.….....11分24题图【答案】(1)将点C(2,2)代入直线y=kx+4,可得k=—1,所以直线的解析式为y=一x+4三点坐标分别代入y解得(2)因ON的长是定值，所以当点P为抛物线的顶点时，△PON的面积最大，又该此时抛物线的顶点坐标为此时把y=0代入抛物线y=-2x²+5x得：或所以点设动点P坐标为(x,y)其中则得：即得所以得点P存在，其坐标为(1,3)51.(2010湖北咸宁)如图，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线1//AD,与线段CD的交点为E,与折线ACB的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).(2)当0<t<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由.(第24题)(备用图1)(备用图2)【答案】解：(1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.(2)∵∠DCA为锐角，故有两种情况：(第24题)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=