考点27 概率-中考数学考点一遍过

考点27概率

弟知识整句

一、事件的分类

1.必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1.

2.不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0.

3.随机事件：在一定条件下可能发生，乜可能不发生的事件，它的概率是0~1之间.

二、概率的计算

1.公式法

P（A）=—,其中〃为所有事件的总数，帆为事件A发生的总次数.

n

2.列举法

（1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有

可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.

（2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率.

三、利用频率估计概率

1.定义

一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频

率‘来估计这一事件发生的概率.

n

2.适用条件

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估

计概率.

3.方法

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率.

四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活

动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策.

考向一事件的分类

1.一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，

它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件发生的概率在

。到1之间，不包括。和1.

2.必然事件发生的机率是100%,即概率为1,不可能事件发生的机率为0,即概率为0.

典例引领

S________r

典例1下列事件中，是必然事件的是

A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果a』2，那么a=b

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上

【答案】

【解析】A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件.

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件：

C.如果。2斗2,那么斫儿也可能是环-乩此事件是随机事件；

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；

故选D.

变式拓展

1.下列事件中，属于不可能事件的是

A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5

B.任意画一个三角形，它的内角和是178°

C.任意写一个数，这个数大于-1

D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行

2.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是

A.随机摸出I个球，是白球B.随机摸出I个球，是红球

C.随机摸出I个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球

考向二概率的计算

在用列举法解题时，•定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象.

典例引领

典例2（一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都一样，先从盒子中随机取出一

个球，则取出的球是白球的概率是

11

--

35

AC.5B.3

-D.-

88

【答案】C

【解析】,・•盒子里有3个红球、5个白球，共8个球，

.••从盒子中随机取出一个球，取出的球是白球的概率是:，

8

故选C.

典例3经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,

则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是

11cl1

A.-B.—C.-D.一

9632

【答窠】A

【解析】列表得:

左直右

左左左左直左右

直左直直直直右

右左右直右右右

・•・一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，，两辆汽车经过这个十字路II全

部继续直行的概率是故选A.

变式拓展

3.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义

夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为

1111

A.—B.-C.-D.一

12623

4.从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是.

5.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标

有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙

口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

考向三利用频率估计概率

在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者

的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同.

典例引领

典例4在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸

球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有

A.12个B.14个C.18个D.28个

【答案】B

【解析】设袋子中黄球有x个，

Y

根据题意，得：—=0.35,

40

解得：x=14,

即布袋中黄球可能有14个，故选B.

变式拓展

6.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估

计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

考向四概率的应用

游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平.

典例引领

S________r

典例5小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，己知两个陌生人到1至4层的任

意一层出电梯，并设甲在。层出电梯，乙在b层出电梯.

(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

(2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”.该游戏是否

公平？说明理由.

4

3

2

]

车库

【解析】(1)列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(I,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果,

41

则尸（甲、乙在同•层楼梯）=77=7

（2）由（1）歹U知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，

故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=；7--»P（小芳胜）=1-f=1,

16888

53

•一>—9

88

・•・游戏不公平，

修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；否则，小芳得5分.

变式拓展

7.一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出

2

I个球，是白球的概率为

（1）布袋里红球有多少个？

（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先抹出1个球后

不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表

或画树状图说明理由.

、亨点冲关充

1.下列事件中，是必然事件的是

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.购买一张彩票，一定中奖

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

2.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”、“10

元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后

摸出两个小球(每一次摸出后不放回)，某顾客刚好消费200元，则该原客所获得购物券的金额超过30

元的概率为

1121

A.-B.-C.-D.一

2334

3.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上

的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为

A.0.42B.0.50C,0.58D.0.72

4.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则

甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，

则x应该是

A.3B.4C.1D.2

5.在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别.小李通过多次

摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%,则该口袋中红球的个数可能是.

6.不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个

球是白球的概率为若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球.

3

7.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，〃是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么关于x

的一元二次方程¥-2利叶〃2=0有实数根的概率为.

8.一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球

的概率不小于g,问至少需取走多少个黄球？

9.某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查

结果共分为四个等级：A.非常了解.：B.比较了解：C.基本了解：D.不了解..根据调查统计结果,问

执了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的市民共有人，w=,n=.

（2）统计图中扇形。的圆心角是度.

（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比

赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）.

对雾霾的了解程度百分比

A非常了解5%

B比较了解〃?％

C基本了45%

D不了解〃％

10.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1,-2,-3,甲转动一

次转盘,转盘停I卜后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线.匕那么重转•次，直到

指针指向某一扇形为止），图2是背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌，把四张

扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B.

用树状图或列表法求A+8=0的概率；

（2）甲、乙两人玩游戏，规定：当4+8是正数时，甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对甲、乙

双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

直通电，麦

L_______/------

1.（2018•铁岭）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上

洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是

2.（2018・本溪）下列事件属于必然事件的是

A.经过有交通信号的路口，遇到红灯

B.任意买一张电影票，座位号是双号

C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落

D.三角形中，任意两边之和大于第三边

3.（2018•巴彦淖尔）如图，/XABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13,AC=5,BC=\2,

阴影部分是△ABC的内切圆，一只自白飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率

为

4兀兀

7

4.（2018•青海）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是

103。，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是

1113

A.—B.—C.—D.—

53210

5.（2018・德阳）下列说法正确的是

A.“明天降雨的概率为3U%”，意味着明天一定有半天都在降雨

B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

6.（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成〃（〃是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，

然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字2,4,6,…，2〃（每个区域内标注1个数字，且各区

域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大

于8”的概率是之，则〃的取值为

A.36B.30C.24

7.（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装

有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，

轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是

8.（2018•凉山州）以下四个事件是必然事件的是

①。|出；②③八®a~n=（。加，〃为整数）.

A.®®B.①④C.②③D.@@

9.（2018・荆州）如图,将一块菱形ARCD硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AKIBC于E,CF

4

J_AO于凡sin。二不.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是

D

B

10.（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点

取在阴影部分的概率是

H.：2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球,

放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是

42八2I

A.—B.—C.—D.一

9933

12.（2018-大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一

个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率

是

145

A.-B.—C.—D.一

3929

13.：2018-贵港）笔筒中有10支型号，颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒

中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是

11

-

5

10

AC.3B.2

-D.-

5

10

14.12018•柳州）现有四张扑克牌：红桃4、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在

桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为

15.：2018•铜仁市）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点,则点数为奇数

的概率是

1112

A.-B.-C.一D.-

6323

16.12018•包头）下列事件中，属于不可能事件的是

A.某个数的绝对值大于0

B.某个数的相反数等于它本身

C.任意一个五边形的外角和等于540。

D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形

17.（2018•苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次

:假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

18.（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、刍两个棋子，且两个棋子不在

同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是

112

A.—B.—D.-

121065

19.：2018・昆明）下列判断正确的是

A.甲乙两组学生身高的平均数均为L58,方差分别为S单2=2.3,5乙2=18则甲组学生的身高较整齐

B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这

个问题中样本容量为4000

C.在“童心向党.阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩打下表：则这30个参赛队决赛

成绩的中位数是9.7

比赛成绩/分9.59.69.79.89.9

参赛队个数98643

D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件

20.（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一

个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是.

21.（2018•舟山）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；

如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是,据此判断该游戏（填“公

平”或“不公平”）.

22.（2018•鄂尔多斯）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对

称图形又是轴对称图形的概率是.

23.：2018•营口）在一个不透明的小盒中装有机张除颜色外其它完全相同的卡片，这〃?张卡片中两面均

为红色的只有3张.搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中.通过大量重复抽

取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为.

24.：2018•朝阳）有四张正面分别标有数字1,2,-3,-4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部

相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为机，再

随机地抽取一张，将卡片上的数字记为〃.

U）请用画树状图或列表法写出（〃，〃）所有的可能情况；

：2）求所选的〃?，〃能使一次函数尸〃LI+〃的图象经过第一、三、四象限的概率.

25.12018•丹东）在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球卜分别标有数字1.2.5：先

从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为X,不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数

X

字为y,依次确定有理数一.

y

X

请用画树状图或列表的方法，写出一的所有可能的有理数;

y

：2）求有理数三为整数的概率.

y

26.（2018•鄂尔多斯）“金山银山，不如绿水青山”.鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，

今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成

扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和物树的成活率较高，且杨树的

成活率为97%,根据图表中的信息解答下列问题：

U）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图.

：2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

：3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两

类树苗的概率.（松树、杨树、榆树、柳树分别用（B.C,D表.示）

27.（2018•巴彦淖尔）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供

了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机

会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从44两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进

入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.

U）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况：

：2）小美得到小兔玩具的机会有多大？

：3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.

28.（2018•济南）某校开设了“3ZT打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对

这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理

后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.

校木课程频数频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

最受欢迎的校本课程调查问卷

给?!这是一份关于您最喜欢的校本谡

程叵卷遍意表,清在表格中承f

（只能选一个）您最喜欢的课程选项.

在其后至格内打、、:非常感谢您的合

乍________________________________

选项校本课程

A3DH印

B数学史

C诗歌欣堂

D陶艺制作

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

：1）统计表中的a=,b-；

：2）“D”对应扇形的圆心角为度；

3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

：4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“8”、“C”三门校本课程中随机选取一门,

请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

29.：2018•毕节市）2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”.本次

“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B

《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调

查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完

整的统计图:

⑴本次一共调查了

⑵请将条形统计图补充完整;

3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法

求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

变式拓展

-----

1.【答案】B

【解析】A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件;

B.任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件：

C.任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；

D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件:

故选B.

2.【答案】B

【解析】A、从袋中随机摸出1个球，是白球是不可能事件；B、从袋中随机摸出1个球，是红球是随机

事件；C、从袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从袋中随机摸出2个球，都是黄球是

不可能事件，故选B.

3.【答案】D

【解析】•・•相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，

41

・•・他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为二二彳；

123

故选D.

4.【答案】139

54

【解析】一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，.••随机抽出一张牌得到黑桃的概率是与；

54

13

故答案为：

54

5.【解析】（1）树状图如下：

开始

和：566778

（2）•・•共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

91

・•・两个数字之和能被3整除的概率为5=:，

63

即P（两个数字之和能被3整除）

6.【答案】D

【解析】因为瓶盖只有两面，”凸面向上”频率约为0.44,所以，“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56,

故选D.

7.【解析】（1）设布袋里红球有4个，

6__2

根据题意，得:

6+2+x3

解得：ml,

经检验：x=l是原分式方程的解,

所以布袋里有1个红球;

（2）列表如下：

白里里红

白（白，黑）（白，黑）（白，红）

里（黑，白）（黑，里）（黑，红）

黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）

红（红，白）（红，黑）（红，黑）

由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况,

.__1

•,Pt小光肘>=P''I'HHtt>=~»

，这个游戏公平.

考点冲关

I.【答案】C

【解析】A.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件;

B.购买一张彩票，一定中奖犯随机事件；

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件：

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，户数之和一定大于7是不可能事件;

故选C.

2.【答案】B

【解析】根据题意画图如下:

0102030

/K/K/1\

102030020300103001020

共有12种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过30元的有4种可能结果,

41

因此P(超过30元)=—=-：故选B.

123

3.【答案】A

【解析】•・•由题易知抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，“凸面向上”的次数约为420次,

420

••・抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为…二0.42,故选A.

420+580

4.【答案】D

【解析】由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个

球,若为黑球则获胜可知,

绿球与黑球的个数应相等，也为2x个,

列方程可得x+2r+2x=10,

解得m2,

故选D.

5.【答案】4

Y

【解析】设袋中有红球X个，由题意得——-X1OO%=25%,解得户4个，故答案为：4.

x+12

6.【答案】6

【解析】设白球的概率为5时，布袋里红球有x个.由题意，得义=:，解得下4,所以10-x=6.故

32+x3

答案为：6.

3

7.【答案】：

4

【解析】从0,1,2,3四个数中任取的一个数，从0,1,2三个数中任取的一个数，画树状图可知共

有12种结果，:满足关于x的一元二次方程X2-2Z7LV+/?=0有实数根，贝I/=(-2m)2-4n2=4()>0,

33

符合的有9个，，关于x的一元二次方程2〃a+〃2=0有实数根的概率为：.故答案为：

44

8.【解析】(1)•・,袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，

41

工摸出一个球是红球的概率=，「一=二.

4+5+115

(2)设取走x个黄球，则放入x个红球，

4+xJ

由题意得,

4+5+11-3

Q

解得危

•1为整数,

••/的最小正整数值是3.

答：至少取走3个黄球.

9.【蟀析】(1)本次参与调查的市民共有：204-5%=400(人)，

m%=——X100%=15%,则

400

〃％=1-5%-45%-15%=35%,则〃=35；

故答案为：400,15,35；

(2)扇形统计图中£＞部分扇形所对应的圆心角是360。X35%=126°.

故答案为：126；

(3)根据题意画图如下：

男女男女男男

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，

所以恰好选中I男1女的概率是

63

10.【解析】(1)由题意可得，A+8的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,

2I1

-3+5=2,.,•A+B=0的概率是：—=—»即A+8=0的概率是:.

1266

：2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

理由：由题意可得，4+B的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,

93

-3+5=2,的和为正数的概率是：—=—.

124

31

二甲获胜的概率为:，乙获胜的概率为；，

44

31

・・•丁.••这个游戏规则对甲乙双方不公平.

44

直通中考

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1.【答案】C

【解析】•；共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8,共4张，，从中任意抽取一张卡片数字是

41

偶数的概率是大二不；故选C.

82

【名师点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比；关键是找出

卡片中偶数的个数.

2.【答案】D

【解析】A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；

B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；

C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；

D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；

故选D.

【名师点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.【答案】B

【解析】•・・AB=13,AC=5,BC=12,.,.4炉=8。2+48.•.△ABC为直角三角形，.•.△ABC的内切圆半径

12+5-1311—，…什m।Mg>4兀2兀乜

=——-——=2,：^S^BC=-AC-BC=-X12X5=30,5产4兀，・••小鸟落在花圃上的概率=而=b；故

选B.

【名师点睛】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半.同时

也考查了勾股定理的逆定理.

4.【答案】D

3

【解析】・・•“陆地”部分对应的圆心角是108。，・・・“陆地”部分占地球总面积的比例为：108・360=京,

3

工宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是正，故选D.

1名师点睛］此题主要考直了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率;相应的面积与总面

积之比.

5.【答案】D

【解析】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；

B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；

C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；

D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；

故选D.

【名师点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键.

6.【答案】C

5n-45

【解析】•・•”指针所落区域标注的数字大于8”的概率是:，・•.——=-,解得：n=24,故选C.

6n6

【名师点睛】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式.

7.【答案】D

【解析】红，黄，白三个球分别记为儿B,C,列出如下树状图：

开始

人小/N

ABCABCABC

/1\小小小小小小小

ABCABCABCABCABCABCABC^BCABC

如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，

:.P（三人摸到球的颜色都不相同）:捺■二|■.故选D.

【名师点睛】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.

8.【答案】B

【解析】①闷K）是必然事件：②J=1（存0）是随机事件；③。"/=/汁"是随机事件：

④加”二4（"0,〃为整数）是必然事件，故选B.

【名师点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定

事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9.【答案】B

【解析】设CD=5at