2025届浙江省杭州市萧山区城北片九上数学开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届浙江省杭州市萧山区城北片九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把一元二次方程化为一般形式，正确的是()A． B． C． D．2、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A． B．8-2 C． D．63、（4分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正五边形4、（4分）如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5、（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤06、（4分）.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（）．A．2 B．2.75 C．3 D．57、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和68、（4分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.10、（4分）在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；11、（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．12、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．13、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．15、（8分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）16、（8分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数；（2）谁的方差较大？（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．17、（10分）如图，在中，．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．18、（10分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数的自变量的取值范围是．20、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．21、（4分）若分式x-1x+1的值为零，则x的值为22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.23、（4分）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从处出发向处行驶，同时乙车从处出发向处行驶．如图所示，线段、分别表示甲车、乙车离处的距离（米）与已用时间（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离处________（米）；（2）求乙车行驶（分）时与处的距离．25、（10分）如图，在的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知，，均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标；（2）直接写出的长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出的中点：第一步：找一个格点；第二步：连接，交于点，即为的中点；请按步骤完成作图，并写出点的坐标.26、（12分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【详解】由得故选：D本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．2、C【解析】

本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【详解】设DH=x,在中，故选C.3、D【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．4、A【解析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；由△AFG≌△DAC，推出四边形BCGF是矩形，②正确；由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ，③正确．【详解】解：①∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正确；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形．故正确；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正确．综上所述，正确的结论是①②③．故选A．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．5、D【解析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.6、D【解析】因为样本，，，的平均数是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．故选D．7、B【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，证出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故选：B．本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB是解决问题的关键．8、C【解析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1或11【解析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.【详解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵点E是BC的中点∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.10、﹣3＜x＜1【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.11、1【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=1.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案为：40﹣16；此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．13、【解析】

首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2连接BN、AN，如图：∵点B关于直线AM对称的点是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），∴∴若，即时，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即时，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴关于的函数解析式是故答案为：.此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）在15和16之间．理由见解析．【解析】

（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将代入，得出第16个式子为，再判断即可．【详解】解：（1），该式子一定是二次根式，因为为正整数，，所以该式子一定是二次根式（2）∵，，∴.∴在15和16之间．本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．15、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.【解析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．【详解】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；(2)△AGC是等边三角形.证明：连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°，

∴∠AGC=180°-（∠GAC+∠ACG）=180°-120°=60°，

∴△AGC是等边三角形．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．16、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.【解析】

（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．【详解】（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大。此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则17、（1）图形见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；

（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．18、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A（3，4），点B（6，0）∴AB==2∴AB的长是2．（2）①证明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四边形AOBN是平行四边形②如图1，连接AN∵四边形AOBN是平行四边形∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴点N坐标为（1，4）（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上，且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长如图2，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN•BP=OB•yA∴BP=∴CP最小值=-3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴线段CP长的取值范围为≤CP≤1．此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠120、①②④．【解析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．【详解】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，

由图2可得：z=，当t=10时，z=15，因此②也是正确的，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，

因此③不正确，④正确，

故答案为：①②④．本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．21、1