水平面内的圆周运动模型-2024届新课标高中物理模型与方法含解析

2024版新课标高中物理模型与方法

水平面内的圆周运动模型

目录

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型........................................................1

【模型二】火车转弯模型....................................................................7

【模型三】水平路面转弯模型...............................................................10

【模型四】圆盘模型.......................................................................13

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型

圆锥摆模型

1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内

做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

2.受力特点：摆球质量为，”，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力弓。两个力的合力，

就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示(也可以理解为拉力咛的竖直分力与摆球的重力平衡，B■的

水平分力提供向心力)。

4.运动特点：摆长为/,摆线与竖直方向的夹角为。的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O,圆周运动的

轨道半径是r=/sin。

22

向心力-mgtan0=man-m<z)/sin0=mv/(/sin^)

摆线的拉力FT=mg/cosd

【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据cos。=gII)

可知，若角速度。越大，则。越大，摆线拉力3=mg/cos。也越大，向心加速度=gtan。也越大，

线速度v=corJg/sindtang也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若。越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转

动的越快，运动的也越快，。

(2)当/cos。为定值时(/cos。=/z为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度)，摆球的质量相等、

摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力FT=mg/cos0,向心力R=mgtan。,

向心加速度a“=gtan。，角速度。=屈限线速度”=如=屈屈"

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但夕角大的圆

锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

4.多绳圆锥摆问题

1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图

中所示的水平面内做匀速圆周运动。

2.受力特点：小球质量为受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力取。两个

力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示

3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角。，小球的轨道面距地面高度〃，圆周轨道的圆心是0,轨道半径是

r=〃tan。，则有

22

向心力Fn=mg/tan0=man=ma>htan0=mv/(htan0).

支持力品=mg/sm0.

由此得ci—g/tan0>co—/.....———，v——Jgh<.

“Y〃(tan6)2*

结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等,

向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。

三.圆碗

受力分析运动分析正交分解x轴指向心列方程求解规律

x\FNsinO=marr

y.FNCOs9=mg/ArV7,...

r=RsinO

、'an=gtanew=1g;①同角同向心加速度（B和C）

mgm7VRcosG

②同高同角速度（A和C）

="=mco2R

cosO

【模型演练1】.（2023•福建厦门•厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如

图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂--根带有配重的轻绳，其简化

模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点户到腰带中心点。的距离为0.2m。

水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，，运动

过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,下列说法正确的是（）

A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变

B.若增大转速，腰带受到的合力不变

C.当。稳定在37。时，配重的角速度为JFrad/s

D.当8由37。缓慢增加到53。的过程中，绳子对配重做正功

【模型演练2】.（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、

丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直.其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为

旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内

A.甲容器中A球的线速度比2球大B.乙容器中A球的角速度比8球大

C.丙容器中两球角速度大小相等D.丙容器中4球的角速度比8球小

【模型演练31（2023秋•辽宁锦州•高三渤海大学附属高级中学校考期末）如图，有一竖直放置在水平地面

上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为6=45。，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内

沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量啊=2〃?，若A、B两球轨道平面距圆锥

顶点。的高度分别为4/7和/?,图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分别为2g和g

B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的线速度大小之比为1:2

D.从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次

【模型演练4】.（2023•湖南益阳•高三统考阶段练习）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖

直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴00'重合。转台以一定角速度。匀速转动，一

质量为，"的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到

的摩擦力恰好为0,它和。点的连线与0。，之间的夹角为仇则（）

9

I

C.在保持物块位置不变的情况下增大则小物块将受到摩擦力作用

D.在保持物块位置不变的情况下增大如陶罐对小物块的弹力不变

【模型演练5］（多选）如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为，"的带孔小球穿于环上,

同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度绕竖直直径转动时

A.细绳对小球的拉力可能为零

B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等

C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等

D.当您时，金属圆环对小球的作用力为零

【模型演练6］（多选）质量为m的小球由轻绳。和匕分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a

与水平方向成6角，绳人在水平方向且长为/,当轻杆绕轴A8以角速度。匀速转动时，小球在水平面内做

匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.〃绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度3寸平时，〃绳将出现弹力

D.若方绳突然被剪断，则。绳的弹力一定发生变化

【模型演练7】（2020•海南海口一中高三月考）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动,

一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）

A.绳的张力可能为零

B.桶对物块的弹力不可能为零

C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

【模型演练8】如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住-质量为机的小球，另一端固定在等高的两点。卜

02,两点的距离也为L,在最低点给小球一个水平向里的初速度见,小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力

加速度为g,则（）

O,LO,

……\....................7……

\/

A.小球运动到最高点的速度u

B.小球运动到最高点的速度y=

c.小球在最低点时每段绳子的拉力尸=〃?g+加考K

小球在最低点时每段绳子的拉力F=—mg+m^-

D.

33L

【模型演练9】.（2023•北京•高三专题练习）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图

2所示的模型。长乙=3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过

其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直

平面内，与竖直方向的夹角6=37。。将游客和座椅看作一个质点，质量〃?=50kg。不计钢绳重力和空气阻

力，重力加速度g=10m/s2。（sin37=0.6,cos37=0.8）

（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动

«.向心力的大小五.；

b.线速度的大小丫。

（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。

图1图2

【模型演练10】.（2023春•安徽•高三校联考阶段练习）如图所示，“、匕两小球在内壁光滑的半球形碗内做

水平匀速圆周运动，碗的质量为M,碗底粗糙且始终静止在水平地面上，碗的球心为0、半径为R,0a,

Ob与竖直方向间的夹角分别为53。、37°,。球的质量为小，两球稳定运动过程中，碗对地面会周期性的出

现无摩擦力时刻。已知$出37。=0.6,重力加速度为g。求：

（1）出现无摩擦力的周期；

（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为多大；（已知最大静摩擦力等于滑动

摩擦力）；

（3）若小球运动过程中受极微弱的摩擦阻力作用导致其圆周运动的轨道平面缓慢下降。求球〃从最初始高

度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功。

【模型二】火车转弯模型

y

在倾斜轨道上转弯：

①设计时速v：mgtan3=mv2/R得V=JgRtan8。因为。角很小，所以lan（）=sin9=h/l,则V=

②若火车经过弯道时的速度半，外轨将受到挤压。

华，内轨将受到挤压。

③若火车经过弯道时的速度v<

【模型演练”（2023•全国•高三专题练习）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的。己知内外轨道平面对水

平面倾角为6=30。，如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为，〃的火车转弯时速度等于5^,则（）

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

c-这时铁轨对火车的支持力小于篝D.这时铁轨对火车的支持力等于篝

【模型演练2】（2023•全国•高三专题练习）如图所示。摆式列车可以解决转弯半径过小造成的离心问题，摆

式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自

动倾斜，使得车厢受到的弹力盘与车厢底板垂直。外与车厢重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧

翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路

上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20%~40%,

最高可达50%,摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以v=350km/h

的速度转弯，转弯半径为R=2km,则质量为"?=50kg的乘客在转弯过程中所受到的列车给他的作用力约为

（）

A.500NB.559NC.707ND.0

【模型演练3】.（2023秋•河南洛阳•高三孟津县第一高级中学校考期末）赣深高铁于2021年12月10日正

式开通运营，设计速度为350km/h。在修筑高速铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（用于减小外轨的损

耗）。某铁路模型的某段弯道可视为半径7km的圆上的最高点的一小段圆弧,两根铁轨间的距离为143.5mm,

若圆弧的圆心与两根铁轨共面，模型车通过该段弯道的线速度为252km/h时，模型车（可视为质点）对铁

轨恰无沿轨道半径方向的作用力。g取lOm/s?。则该圆弧位置两根铁轨间的高度差约为（）

A.0.8cmB.1cmC.1.2cmD.1.4cm

【模型演练4】.（2023•全国•高三专题练习）2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某

次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，己知无人机的质量为〃?，以恒定速率v在空中水平盘旋,

如图所示，圆心为。，其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,关于空气对无人机的作用力方向和

大小的说法正确的是（）

0

【模型演练5】.（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，途中火车要进入某半径为R的弯道，火车在轨道

上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为L,弯道内外轨高度差是力，重力加速度为g。若火车转弯时

轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（）

D.产£彳

【模型演练6】.（2023•高三课时练习）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R,两铁

轨之间的距离为d,内外轨的高度差为〃，铁轨平面和水平面间的夹角为a（a很小，可近似认为tana“sine）,

下列说法正确的是（)

A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用

B.列车过转弯处的速度v=J乎时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨

C.列车过转弯处的速度丫＜楞^时，列车轮缘会挤压外轨

D.若减小a角，可提高列车安全过转弯处的速度

【模型三】水平路面转弯模型

（1）.汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实.现。它所需要的向心力只能来自轮胎

与路面之间的侧向摩擦力。

（2）.最大安全转弯速度外,：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据卬啥=〃叫,力，得Vn-

（3）.当速度小于”“时：侧向静摩擦力提供向心力，户，叫2/人

【模型演练1】（2023•浙江金华•统考三模）汽车的车厢地面上水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截

面和车的行驶方向垂直如图乙所示，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时木箱及箱内工件均保

持相对静止。从汽车行驶方向上看下列分析判断正确的是（）

图甲图乙

A.Q和M对P的支持力大小始终相等

B.汽车过4、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等

C.汽车过A点时，汽车重心的角速度最大

D.汽车过A、C两点时，M对P的支持力大于Q对P的支持力

【模型演练2】.（2023•山东•高三专题练习）如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基

行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险

车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、8两点沿道路方向距离为105m,超车道和行车道宽度均为3.75m,

应急车道宽度为2.5m,路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，

重力加速度g=10m/s2,估算驾驶员反应时间为（）

【模型演练3】.（2023•全国•高三专题练习）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国

选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、4、8'在同一直线上，O'为AV中点，运动员由直线AB经弯道

到达直线49,若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以。为圆心，半径为8m,路线

②是以O'为圆心，半径为15m的半圆.若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作

用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变）,

则下列说法正确的是（）

A

A'

A.在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等

B.沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等

C.选搽路线①，路程最短，运动员所用时间较短

D.选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短

【模型演练4】.（2023•全国•高三专题练习）匈牙利物理学家厄缶在19世纪指出：“沿水平地面向东运动的

物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻后来，人们常把这类物理现象称

之为“厄缶效应一静止在赤道某处的列车，随地球自转的线速度为%,已知列车的质量为，”，地球的半

径为R。若列车相对地面以速率v沿水平轨道向东行驶，由于列车向东行驶而引起列车对轨道的压力减少的

数值为（）

v2v2-vv„2vv-v2八V2+2VV

AA.m—B.m-------o-C.m---o--------D.m--------O-

RRRR

【模型演练5】.（2023•浙江•高三校联考阶段练习）摩托车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度

外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过

重心）。如图所示，某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为37。,转弯半径为30m,

估算摩托车的转弯速度为（）

A.15m/sB.20m/sC.27m/sD.30m/s

【模型演练6】（2023•江西南昌•统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨

海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为48m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为2.0x103kg、额

定功率为80kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。

（1）若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通

过此弯道的最大速度；

（2）若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3m/s2的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的01

【模型演练7】.（2023•全国•模拟预测）我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3秒钟就能将一名质量

根=80kg的运动员从静止状态匀加速到速度％=15m/s,此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，

匀速通过长度为45m的变道段，再进入半径R=30m的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做

功为％=2250J,运动员可视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,已知sin53=0.8,万^3。

求：

（1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小；

（2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力下的大小和方向；

（3）运动员从P运动到。的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。

p

化了变道段”卜加速或w

俯视图।

Q

【模型演练8】.（2023•重庆•高三统考学业考试）2022年5月14日，在场地自行车世界杯男子1公里个人

计时赛中，我国运动员薛晨曦以1分00秒754的成绩获得冠军。取重力加速度g=10m/s2,在比赛中，

（1）他先沿直道由静止开始加速，前24m用时4s,此过程可视为匀加速直线运动，求他在4s末时的速度

大小；

（2）若他在倾斜赛道上转弯过程可视为半径12m的水平匀速圆周运动，速度大小为16m/s,已知他（包括

自行车）的质量为90kg,求此过程他（包括自行车）所需的向心力大小；

（3）在（2）问中，自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过薛晨曦和自行

车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转弯处赛道与水平面的夹角的正切值。

【模型四】圆盘模型

c

■1■■■年

B

f^=marr轻绳出现拉力临界公产密；A8离心的临界：①"A孕B,

V。

一1^

隔离A:T=/LiniAg;隔离B:T+jumBg二2r；^mg-nmg

3栏/TIBMBBA

隔离A："〃?第-T=22rA;隔离B:7+"〃喋=，曲G2%;

与质量无关

隔离A：=〃以①22rA；隔离B：7+〃〃喋二〃的他加；

整体：AB滑动口临2=底"、=%久+加遍.）

V保心mA+mK

B②〃A<〃B,②助"01二

44滑动〜力AB〃砸9

X

。匚。@临2=^^

°1“+

2

•1U)°Vr

qd

【模型演练1】（2023•广东汕头•统考三模）如图甲是技术娴熟的服务员整理餐具的情景，服务员先把餐具摆

在圆形玻璃转盘上，然后转动转盘，使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知圆形转盘的半径r=0.6m,圆形桌

面的半径R=lm,玻璃转盘与圆形桌面中心重合，二者的高度差/z=0.05m。可看作质点的质量为〃?的餐具

放在转盘的边沿，餐具与转盘的动摩擦因数〃=0.54,缓缓增大转盘的转速，其俯视图如图乙，不计空气阻

力，重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）餐具刚好被甩出去时转盘的角速度0。

（2）若餐具落到圆形桌面上时不跳跃，且水平方向上的速度保持不变，为保证餐具不会滑落到地面上，求

餐具与圆形桌面的动摩擦因数”的取值范围（计算结果保留两位有效数字）。

【模型演练2】.（2023•北京丰台•统考一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角

速度是2.0rad/s。盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为（）1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。

小物体与圆盘之间的动摩擦因数〃=0.4,两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

lOm/s2.求：

（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小尸；

（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值砥,；

（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点

距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功卬。

【模型演练3】（2023•江西九江•统考三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等

的两个物体A和B,通过细线相连，B放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦

力等于滑动摩擦力）。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（）

A.物体A沿半径方向滑离圆盘B.物体A沿切线方向滑离圆盘

C.物体A仍随圆盘一起做圆周运动D.物体A受到的摩擦力大小不变

【模型演练4】.（2023•新疆•统考三模）如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线

相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和"，两物体与盘间的动摩

擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转

盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力./•的大小与苏的大小关系图

像如图乙所示，下列关系式正确的是（）

A.B.C.D.=

【模型演练5】.（2023•河北邯郸•高三校联考阶段练习）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘

为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为初分=3』，两圆盘和小物体A、

B之间的动摩擦因数相同，A、B的质量分别为〃〃、机2,A距。点为2r,B距0,点为r,当甲缓慢转动起

来且转速慢慢增加时（）

A.A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比3:。2=3:1

B.A与B都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比卬:政=1:3

C.随转速慢慢增加，A先开始滑动

D.随转速慢慢增加，B先开始滑动

【模型演练6】.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放

置在水平转台上，心=0/kg,，%=02kg,绳长两滑块与转台的动摩擦因数〃均为0.5（设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转

动（任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动），g取lOm/sL以下分析正确的是（）

iB

4rl--------n

:co

A.当o=6rad/s时，绳子张力等于0.9N

B.当o>^rad/s时，A、B开始在转台上滑动

C.当0=Jfrad/s时，A受到摩擦力为0

D.当°=«rad/s时，绳子张力为1N

【模型演练7】.（2023•河南郑州•统考二模）原长为3劲度系数为人的轻质弹簧的一端固定一质量为，”的

小铁块，另一端连接在竖直轴00'上，小铁块放在水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在

圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为0牛L。现将弹簧拉长到T茎.I后，使小铁块随圆盘绕中心轴

。。'以不同角速度转动。下列会使铁块相对圆盘发生滑动的角速度是（）

【模型演练8】.（2023春•安徽宣城•高三安徽省宣城市第二中学校考阶段练习）如图甲所示，质量相等的物

块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心。在同一直线上，让圆盘绕过圆心。的竖直轴匀速转动，当A

刚要滑动时，转动的角速度为外，当B刚要滑动时，转动的角速度为g,若A、B在圆盘上的位置不变,

用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角

速度为电，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是（）

ABAB

nnonn~~n

9

甲乙

A.CDX>CD3>CD2B.切［＜例＜。2C.助＜。2D.例<。3

【模型演练9】.（2023•山东•高三专题练习）如图，质量分别为m、2m.3m的物块〃、b、c,放置在水平圆

盘上随圆盘一起以角速度/匀速转动，其中物块。、b叠放在一起。图中各接触面间的动摩擦因数均为

〃、〃和。与转轴的距离分别为r和1.5人下列说法正确的是（）

A.。对。的摩擦力为〃烟B.圆盘对b的摩擦力为2mty2r

C.圆盘的角速度满足杵D-圆盘的角速度满足。《再

2024版新课标高中物理模型与方

法

水平面内的圆周运动模型

目录

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型........................................................1

【模型二】火车转弯模型....................................................................7

【模型三】水平路面转弯模型...............................................................10

【模型四】圆盘模型.......................................................................13

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型

一.圆锥摆模型

1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内

做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

2.受力特点：摆球质量为，"，只受两个力即竖直向下的重力加g和沿摆线方向的拉力弓。两个力的合力，

就是摆球做圆周运动的向心力招，如图所示(也可以理解为拉力F7的竖直分力与摆球的重力平衡，耳的

水平分力提供向心力)。

4.运动特点：摆长为/,摆线与竖直方向的夹角为。的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O,圆周运动的

轨道半径是r=/sin6

22

向心力-mgtan0=man-/«iy/sin0—mv/(/sin^)

摆线的拉力FT=mg/cosO

【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时,据cos。=g/(〃/)

可知，若角速度。越大，则。越大，摆线拉力的=〃zg/cos。也越大，向心加速度a“=gtan。也越大，

线速度v=cor^Jg/sinOtan。也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若。越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转

动的越快，运动的也越快，。

(2)当/cos。为定值时(/cos。=〃为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度)，摆球的质量相等、

摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力FT=nig/cos。，向心力F合=mgtan。,

向心加速度a“=gtan。，角速度。=屈为，线速度”=如=屈13°

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但。角大的圆

锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

4.多绳圆锥摆问题

随角速度增大，两绳的拉力如何变化?

圆锥斗

1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图

中所示的水平面内做匀速圆周运动。

2.受力特点：小球质量为相，受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力金。两个

力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示

3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角。，小球的轨道面距地面高度〃，圆周轨道的圆心是0,轨道半径是

r=〃tan。，则有

2

向心力F“=mg/tan0=man=ma)htan0=mv~l(htan0).

支持力FN=mgKmO.

由此得a=g/tan。，＜y=J------,v=Jgho

"Y〃(tan6)2

结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等,

向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。

三.圆碗

受力分析运动分析正交分解X轴指向心列方程求解规律

x:FNSinO=ma)2r

_FN

y:FNCOs()=mg

A

r=RsinO

a,,=gtan01g;

(u=cD同角同向心加速度（B和C）

mgm7VRcosO

c9同高同角速度（A和C）

F==mcu2R

vcosO

【模型演练1】.（2023•福建厦门•厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如

图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化

模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点。的距离为0.2m。

水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，，运动

过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s"sin37=0.6,下列说法正确的是（）

A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变

B.若增大转速，腰带受到的合力不变

C.当6稳定在37。时，配重的角速度为o=JBrad/s

D.当，由37。缓慢增加到53。的过程中，绳子对配重做正功

【答案】CD

【详解】A.匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误;

B.运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；

C.对配重，由牛顿第二定律

mgtan0=mco2（.lsin0+r）

即

I~~gtane-

CO---------r

y（/sin0+r）

当e稳定在37。时，解得

co=V15rad/s

故C正确；

D.由C中公式可知，当。稳定在53。时，角速度大于。稳定在37。时的角速度，配重圆周半径也增大，速度

增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大：由功能关系，8由37。缓慢增加到53。

的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以绳子对配重做正功，故D正确。

故选CD。

【模型演练2】.（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、

丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直.其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为

旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内

A.甲容器中A球的线速度比B球大B.乙容器中A球的角速度比8球大

C.丙容器中两球角速度大小相等D.丙容器中A球的角速度比B球小

【答案】ABC

【详解】A.设容器对小球弹力方向与竖直方向夹角为仇对甲容器，由牛顿第二定律

mgtan0-m—

r

可得

y=JgrtanJ

由于。为定值，而A球半径更大，则A球线速度更大，A正确;

B.对乙容器，有

mgtan0=mco1Rsin0

可得

co=

其中人为球心到圆周轨迹平面的距离，由于A球的圆周平面到球心更近，故A的角速度比8大，B正确;

CD.对丙容器，由

mgtan0—mco2x

有几何关系知，tand为抛物线上该点切线斜率，设抛物线方程为

y=kx2

由平抛推论或数学求导均可得

tan0=-

x

得

ar=2kg

可知，角速度与位置无关，即两球角速度相等，C正确，D错误。

故选ABCo

【模型演练3】.（2023秋•辽宁锦州•高三渤海大学附属高级中学校考期末）如图，有一竖直放置在水平地面

上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为6=45。，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内

沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量=2，〃，若A、B两球轨道平面距圆锥

顶点O的高度分别为4/2和/?,图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分别为2g和g

B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的线速度大小之比为1:2

D.从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次

【答案】BD

【详解】A.对球A进行受力分析，由牛顿第二定律可得

&sin。=2mg

FNCOS0=2maA

aA=g

故A错误;

B.由题意可知，对两球都有

F支cos。*

民=6

两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等，故B正确;

C.由

2

〃向=ma=m一

结合几何关系可得

.=7^'=Jgx4〃tane=27^

■=疯*=Jgx〃tand=7^

球A和球B的线速度大小之比为2:1,故C错误；

D.由。=上及上述分析可得，球A与球B的角速度之比为

r

vB

①A：叫=----——：——--

4/ztan0hXmd

则第一次相遇有

coBt-a）At=24

coRt=44

即球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次，故D正确。

故选BDo

【模型演练4】.（2023•湖南益阳•高三统考阶段练习）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖

直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴00,重合。转台以一定角速度。匀速转动，一

质量为杨的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相劝罐壁静止，此时小物块受到

的摩擦力恰好为0,它和。点的连线与。。'之间的夹角为仇则（）

C.在保持物块位置不变的情况下增大3,则小物块将受到摩擦力作用

D.在保持物块位置不变的情况下增大口,陶罐对小物块的弹力不变

【答案】BC

【详解】A.根据牛顿第二定律可得

F向尸mRsinOco2

故A错误；

B.物块受重力mg、支持力N,它们的合力提供向心力，受力分析如图所示

由受力图可得

Fiy=mf>t<m8=mRs