重庆市西北狼联盟2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

重庆市西北狼联盟2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.2．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则4．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，5．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.6．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.27．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知集合，，则（）A. B.C. D.9．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.10．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.13．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.14．____.15．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：（1）；（2）已知，求.18．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围19．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.20．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.21．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有（1）试判断的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.3、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。4、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.5、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小6、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C7、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，8、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D9、D【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【详解】，，，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可10、B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确是①④，故选B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为12、.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.13、－8【解析】答案：－8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．14、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.15、【解析】设即的坐标为16、【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的运算法则和对数恒等式，即可求解；（2）根据同角三角函数关系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【详解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）,（2）【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.【小问1详解】所以的最小正周期，由，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】令，得因为在区间上存在唯一的最小值为-2，所以，，即所以实数m的取值范围是.19、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时，，解得②当时，，解得当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解