第二章实数单元测试（基础过关）(备作业)2021-2022学年八年级数学上册(北师大版)

实数单元测试（基础过关）一、单选题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．【解析】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数和无理数的有关定义，熟练掌握无理数的有关定义是解题的关键．2．关于无理数，下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数 B．所有的无理数都可以用数轴上的点表示C．无理数不都是带根号的数 D．两个无理数的和还是无理数【答案】D【分析】根据无理数的概念和特征逐一分析判断即可．【解析】解：A、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故本选项正确；B、实数与数轴上的点一一对应，所有的无理数都是实数，都可以用数轴上的点表示，故本选项正确；C、无理数不都是带根号的数，例如，0.1010010001…，故本选项正确；D、两个无理数的和不一定还是无理数，比如互为相反数的一对无理数：，它们的和为0，是有理数，故本选项错误故选：D．【点睛】本题考查实数和无理数及数轴的有关概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念和特征及形式，属于基础题型．3．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1或0或1【答案】C【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可解答.【解析】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义.4．下列结论正确的是（）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的数只有0和1 D．【答案】D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、是的立方根，故错误B、64的立方根是4，故错误；C.立方根等于本身的数只有0，1和1，故错误；D.，故正确；故选D．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．5．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【答案】D【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．【解析】∵≥0，｜2y+1｜≥0，且+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，一般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，掌握这个性质是解答本题的关键．6．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是，用式子表示是，错误．综上，错误的个数有3个．故选D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤，⑥＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】解：①（）2＝2，故①正确．②＝2，故②错误．③（﹣2）2＝12，故③正确．④，故④错误．⑤与不是同类二次根式，故⑤错误，⑥（）（）＝2﹣3＝﹣1，故⑥正确．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．8．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（）A．4﹣ B．4+ C．6﹣ D．8﹣【答案】D【分析】只需首先对估算出大小，从而求出的整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后将其代入所求的代数式求值．【解析】解：，，．，，．故选：D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解析】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．10．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．【解析】，，，，，，，，，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，对所求式子进行变形，反复代入x的值即可解决．二、填空题11．用计算器计算：≈_____．（精确到0.01）【答案】【分析】根据计算器的使用方法、精确度的定义即可得．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了计算器的使用、精确度，熟练掌握计算器的使用方法是解题关键．12．若一个正方形的面积为，则它的边长可表示为______．【答案】【分析】根据正方形的面积公式，可求边长．【解析】解：因为正方形的面积等于边长的平方，所以，正方形的面积为，则它的边长可表示为；故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是明确正方形的面积等于边长的平方．13．已知和是一个正数的平方根，则这个正数为___________．【答案】4或【分析】分和是用一个平方根和和是不同的平方根求解即可.【解析】解：当和是同一个平方根时，∴，解得，∴；当和是不同的平方根时解得，∴，∴或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.14．若与互为相反数，则的立方根为__________．【答案】3【分析】根据绝对值和算是平方根的非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解析】解：由题意得：，∵，，则，解得：，∴x+y=27，∵∴x+y的立方根为3故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．写出一个绝对值比大且比小的负实数_______．【答案】3（答案不唯一）【分析】由题意易得，由此可求解问题．【解析】解：∵，∴这个数的绝对值需满足以上关系即可，比如3，3.5，2….；故答案为3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．16．计算的结果等于__________．【答案】3【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解析】解：

＝＝6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．17．若化简的结果是，则x的取值范围是___________【答案】1≤x≤4

【分析】根据可以得到，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.【解析】解：由题意可知：∴∴，∴当时原式不合题意；∴当时，原式不合题意；∴当时，原式符合题意；∴x的取值范围为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【解析】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：4+或6﹣或2﹣．【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．19．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____．【答案】2．【分析】读懂计算程序，把x=－3代入，按计算程序计算，直到结果是无理数即可．【解析】当输入x，若＝2的结果是无理数，即为输出的数，当x＝﹣3时，2＝2，不是无理数，因此，把x＝2再输入得，2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．20．读取表格中的信息，解决下列问题…………已知，求__________．【答案】7【分析】先分别求出，，的值，再归纳类推出一般规律即可得．【解析】解：由题意得：，，，归纳类推得：，其中为正整数，当时，则，即，解得，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式运算的规律问题等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题21．计算：【答案】【分析】先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算各项，再根据实数运算法则计算即可．【解析】解：原式【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．22．计算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再利用完全平方公式和二次根式的加减法法则，即可求解；（2）先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可求解．【解析】解：（1）原式==3；（2）原式=====．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．已知2a＋1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b＋c的平方根．【答案】【分析】根据算术平方根和立方根定义得出2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃a﹣b＋c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．【解析】解：∵2a＋1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b＋c＝4﹣3＋6＝7，∴a﹣b＋c的平方根是．【点睛】此题主要考查平方根的求解，解题的关键是熟知实数的估算，平方根、算术平方根及立方根的定义．24．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD的面积；（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是．【答案】（1）正方形ABCD的面积是10；（2）－1．【分析】（1）由勾股定理求得正方形的边长，由正方形的面积公式即可求得正方形的面积；（2）由画图知：AE=AD=，则OE=AEOA，即得点E所表示的数．【解析】（1）∵正方形ABCD边长为：＝，∴正方形ABCD的面积是（）2＝10；（2）∵正方形ABCD边长为，∴AE＝AD＝，∴OE=AE－OA=－1，即E表示的数为－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查了勾股定理、无理数在数轴上的表示方法，关键是求出正方形的边长．25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求实数m的值；（2）求|m＋1|＋|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c＋d|与互为相反数，求2c﹣3d的算术平方根．【答案】（1）；（2）2；（3）4【分析】（1）点表示，沿着轴向右移动2个单位到达点，可得所表示的数；（2），则，，进而化简，并求出代数式的值；（3）根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的算术平方根．【解析】解：（1）；（2），则，，；答：的值为2．（3）与互为相反数，，，且，解得：，，或，，①当，时，所以，无平方根．②当，时，，的算术平方根为4．【点睛】本题考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．26．（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，，求值．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．（2）先由x与y的值计算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy计算可得．【解析】解：（1）原式，当时，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．27．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用来表示的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【答案】（1）4，；（2）1【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a