广东省珠海市香洲区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

香洲区20222023学年度第一学期义务教育阶段质量监测九年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．2.下列事件中，是随机事件的为（）A.一个三角形的内角和是 B.负数大于正数C.掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D.明天太阳从西方升起【答案】C【解析】【分析】根据事件分类进行判断即可．【详解】解：A．一个三角形的内角和是，是必然事件，故A不符合题意；B．负数大于正数，是不可能事件，故B不符合题意；C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5，是随机事件，故C符合题意；D．明天太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．3.下列式子是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．4.将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的平移规律“上加下减”解答即可．【详解】将抛物线的图象向上平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为，故选A．【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．5.圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的中心角等于计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查正多边形的有关知识，牢记正多边形的中心角等于是解题的关键．6.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用概率公式，将白球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是白球的概率，列出等式即可求解．【详解】解：由题可知：，解得：，经检验，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解．7.已知a是方程的解，则代数式的值为（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程得到关于a的等式，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵a是方程的一个解，，即∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，理解一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．8.对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.当x＞1时，y＞0C.抛物线与x轴有两个交点D.当x＝1时，y有最小值﹣3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为，∴二次函数开口向上，故A选项不符合题意；当时不满足，，故B选项符合题意；令，则解得或，故C选项不符合题意；当时，二次函数有最小值3，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9.如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等，得出，根据三角形外角的性质得出，得出最大，进而即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴最大，∴小明将球传给丁球员射门较好，故选：D．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（）A.8cm B.4cm C. D.【答案】D【解析】【分析】过圆心，作，根据垂径定理得出，根据图示得出，勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过圆心，作，则在中，，，∴，∴,故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特点解答即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】此题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：横纵坐标都互为相反数，熟记特点是解题的关键．12.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01）【答案】0.95【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．14.如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升，则滑轮旋转的角度为______．【答案】270【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：，即滑轮旋转的角度为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，．15.如图，在中，，，，点D在上且，点P为的中点，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接．当时，的长为______．【答案】1或【解析】【分析】证明是等边三角形，推出，得到点Q在以点C圆心，为半径的圆上，当时，存在两种情况，据此求解即可．【详解】解：∵，，，点P为的中点，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，∵将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴点Q在以点C圆心，为半径的圆上，当时，存在两种情况，当点Q与点P重合时，；当点Q与延长上时，连接，如图，，，∴等边三角形，∴，∴，∴，∴，综上，的长为1或．故答案为：1或．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，分两种情况进行讨论是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.解方程.【答案】【解析】【分析】先移项，再配方，然后开方得出答案．【详解】整理，得，配方，得，即，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活的选择解一元二次方程的方法是解题的关键．17.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S．【答案】【解析】【分析】先求出，再根据扇面部分的面积等于大扇形面积减去小扇形面积，即可求解．【详解】解：∵的长为，扇面部分的长为，∴，∴扇面部分的面积，即扇面部分的面积是．【点睛】本题主要考查了求扇形面积，根据题意得到扇面部分的面积等于大扇形面积减去小扇形面积是解题的关键．18.同学们，你们都知道“石头、剪刀、布”游戏吧！一般规定：“石头胜过剪刀，剪刀胜过布，布胜过石头．”甲乙两人做这种游戏，随机出手一次，用列举法求出甲获胜的概率．【答案】【解析】【分析】根据题意列出树状图，找出所有情况及甲获胜的情况即可得到答案；【详解】解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况所以甲获胜的概率为．【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）表示出，根据的数值判断即可；（2）利用公式求出两根，根据两根及其条件列出不等式，并解不等式即可．【小问1详解】解：依题意，得∵∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：方程由（1）得∴，∴，，∵方程的一根大于2，一根小于1，∴∴．∴m的取值范围是．【点睛】本题考查了一元二次方程，相关知识点有：根的判别式、解一元二次方程等，熟悉一元二次方程的知识点是解题关键．20.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．【答案】（1）（2）水流不会碰到这棵果树，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意设，将点代入可得，即可求解；（2）根据题意，当时，，可得结论．【小问1详解】解：由题可知：抛物线的顶点为，设水流形成的抛物线为，将点代入可得，∴抛物线为：．【小问2详解】不能，理由如下：当时，，∴水流不会碰到这棵果树．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．21.如图，将正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，与相交于点E，连接，相交于点F．（1）填空：______度；（2）求证：四边形是菱形．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质求出相关角度，再根据角度之间的关系求出即可．（2）先证出四边形是平行四边形，再连接，构造全等三角形证邻边相等即可．小问1详解】解：∵四边形和四边形是正方形∴∵∴∴【小问2详解】解：连接．∵四边形和四边形是正方形∴∵∴∴（方法不唯一，直接写由（1）得也可以）在正方形中，∴∴，即．同理，∴．∴四边形是平行四边形在和中∴∴∴平行四边形是菱形【点睛】本题考查了正方形性质、菱形的判定等知识点，熟记相关性质与判定是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接．（1）求证：是圆O的切线；（2）当，时，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据D为弦的中点，可得垂直平分，进而可得，再根据可得，根据是的切线，可得，通过等量代换可得，即可证明是圆O的切线；（2）根据为的直径，可得，利用勾股定理可得，进而可得，根据即可求解．【小问1详解】证明：在中，∵D为弦的中点，∴，∴垂直平分，∴，∴，又∵，∴，∵是的切线，∴，∴，又∵为的直径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，在中，设，∴，，∴，解得，∴线段的长为．【点睛】本题考查切线的性质和判定，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等，难度一般，解题的关键是能够综合运用上述知识，逐步进行推理论证．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A坐标为．（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）连接BC，若点A到直线BC的距离AM为，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作于点Q，再将绕点P顺时针旋转，得（点B对应点，点Q对应点）．设移动时间为t秒，当点落在抛物线上时，求t的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）将点A代入解析式得到之间的关系，根据对称轴公式即可得到对称轴，再根据抛物线的对称性即可得到B点坐标；（2）根据点到直线距离为垂直距离及，，即可得到，从而得到是等腰直角三角形，得到，即可得到答案；（3）根据点到直线距离得到等腰三角形得到点P、