第28章锐角三角函数（拔高卷）学生版

20232024学年人教版数学九年级下册章节真题汇编检测卷（拔高）第28章锐角三角函数考试时间：120分钟试卷满分：100分难度：较难姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（本题2分）（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为（

）．

A． B． C． D．2．（本题2分）（2023春·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D，下列说法：①；②；③的最大值为15．其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（本题2分）（2023春·河南新乡·九年级校联考开学考试）如图①，在菱形，，E为的中点．动点M从点A出发，沿对角线运动至点C停止．设点M运动的路程为x，，y关于x的函数图象如图②所示．则图②中点N的横坐标为（

）

A．5 B．6 C．7 D．84．（本题2分）（2023·河南信阳·校考三模）如图，平面直角坐标系中，对折矩形使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，折痕是，连接，，已知点，则点C的坐标是（

）

A． B． C．（8，6） D．5．（本题2分）（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（

）

A． B． C． D．6．（本题2分）（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于．下列结论：①；②；③；④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36；⑤．其中正确的结论有（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（本题2分）（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，交于点，过点作于点．过点作交延长线于点，，，则的值为（）

A．30 B．11 C． D．8．（本题2分）（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，切于点交的延长线于点．设点是弦上任意一点（不含端点），若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．9．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（）

A． B． C． D．10．（本题2分）（2023·安徽合肥·统考一模）在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（）A． B．5 C． D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（本题2分）（2023·北京·北京四中校考模拟预测）如图，A、B是反比例函数（）图象上的两点，直线交y轴正半轴于点E．过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，,，则k的值为．12．（本题2分）（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，已知平行四边形中，E为边上一点，连接，若，，，，则的长为．13．（本题2分）（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，矩形的，，E是上一点（不与D、C重合），于F，P在上，且，M、N分别是、上的动点，则周长的最小值为．

14．（本题2分）（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）在中，，，，如果将绕着点C施转至的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点D，那么线段的长等于．15．（本题2分）（2023·河南商丘·校考二模）如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点为上一动点，作关于直线的对称图形，点A的对应点为点，作关于直线的对称图形，点的对应点为当点落在矩形的边上时，的长为．

16．（本题2分）（2023·湖北黄石·统考中考真题）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为km（结果保留）．

17．（本题2分）（2023·江苏扬州·校考三模）在边长为的正方形中，点是边上的动点（不与重合），连接，将沿向右翻折得，连接和，若为等腰三角形，则的长为

18．（本题2分）（2023·河南洛阳·统考二模）如图，在中，，，对称轴交于点，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则长的最小值为．

19．（本题2分）（2022·福建南平·校考模拟预测）如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中，①；②四边形的面积随着点E从点B向点A方向的运动而逐渐变大；③若点G为的中点，则的最小值为；④面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）20．（本题2分）（2023·山东滨州·统考二模）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，则下列结论①；②垂直平分线段；③；④．其中不正确的结论是．(只填序号)评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（本题6分）（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，．

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．22．（本题6分）（2023·河南洛阳·校联考一模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具(墨子•备城门)，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，且米，．当点位于最高点时°；；当点从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．参考数据：，，

23．（本题8分）（2023·山东·九年级专题练习）如图，在中，是直径，弦，垂足为H，E为上一点，F为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点G，连接交于点P，若．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为8，，求的长．24．（本题8分）（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图1，在正方形中，点G在射线上，从左往右移动（不与点B，C重合），连接，作于点E，于点F，设．(1)求证：；(2)连接，设，，求证：点在G射线上运动时，始终满足(3)如图2，设线段与对角线交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）．25．（本题8分）（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在边上以每秒4个单位长度的速度运动，在边上以每秒3个单位长度的速度运动，到点C停止．当点P不与的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，得到线段，连接．设与重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）

(1)线段______；(2)点M落在边上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式．26．（本题8分）（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，点E、F分别是矩形边、上的点，连接、、，且，

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，当，时，求的值；(3)如图3，的角平分线交于N点，当时，求的值．27．（本题8分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业