第6章一次方程（组）和一次不等式（组）

第6章一次方程（组）和一次不等式（组）【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．用数轴表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】A、不等式的解集为x＜，不符合题意；B、不等式的解集为x>，符合题意；C、不等式的解集为x，不符合题意；D、不等式的解集为x<，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列方程中，是一元一次方程的为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；B、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元一次方程，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高系数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为人，分成组，那么可得方程组为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设学生数为人，分成组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可．【详解】设学生数为人，分成组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：，如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：，故有：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4．已知方程组，且，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】把x=5y代入到方程组中，得到关于y、a的二元一次方程组，解方程组即可.【详解】将代入方程组，得，解得．故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.5．不等式的负整数解有（

）A．3，2，1 B．1，2C．4，3，2，1 D．3，2，1，0【答案】A【分析】首先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，求出不等式的解集，再找出符合条件的负整数解即可．【详解】14x−7（3x−8）＜4（25＋x），去括号得：14x−21x＋56＜100＋4x，移项得：14x−21x−4x＜100−56，合并同类项得：−11x＜44，把x的系数化为1得：x＞−4，故负整数解为：−3，−2，−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及求其整数解，关键是正确解出不等式，注意去括号和移项时符号的变化．6．方程是二元一次方程，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】由题意得且，解得，，故选D．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若要使关于x的方程4m3x=1的解是x=1，则m=______．【答案】1【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：把x=1代入方程得4m3=1，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．8．不等式组的自然数解是______．【答案】0，1，2，3，4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的自然数解是：0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．不等式组的解集是_____．【答案】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：，解①得：，解②得：．则不等式组的解集是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．10．“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为_____．【答案】【分析】抓住题干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解决问题．【详解】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；“不大于1”是指“小于等于1”；那么用不等号连接起来是：．故答案为：．【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不大于”的含义是解答本题的关键．11．不等式组的最大整数解与最小整数解的和是______．【答案】15【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴x的最小整数为5，最大整数为10，∴x的最小整数解与最大整数解的和为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．12．如果是方程组的解，那么=__________．【答案】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意，，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．13．如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝______．【答案】9【分析】三个方程相加可得结论．【详解】解：将三元一次方程组中的三个方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会用整体思想解决问题，属于中考常考题型．14．已知方程，用含x的代数式表示y，则______．【答案】2x3【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，y=32x，系数化为1得，y=2x3．故答案为：2x3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．15．若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有______只，兔有______只．【答案】

8

12【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有64只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得：，解得：，故答案为：8，12．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．已知是方程的一组解，那么_________．【答案】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入，得，解得：；故答案为：；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于____．【答案】4【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的一元一次方程．．【详解】把x=2代入a=2，得a=2，解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．18．一只书包降价后，标价为元，那么这只书包的原价_______元.【答案】【分析】根据题意设这只书包的原价x元，列方程解决问题.【详解】解：设这只书包的原价x元，依题意列方程：故答案为：．【点睛】本题考查了用方程解决实际问题；根据题意列方程并正确求解是解题的关键．三、解答题（58分）19．解方程：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）移项合并得：，把x系数化为1得：．（2）两边同乘以6，去分母得：，移项合并得：，把x系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．当取什么数时，的值不小于2？【答案】【分析】先根据题意得出关于x的不等式，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】由题意得，两边同乘以6得，解得：．【点睛】本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3＜x≤2．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．22．在二元一次方程中，和互为相反数，求、的值．【答案】【分析】根据和互为相反数，得到，与已知等式联立求出与的值即可．【详解】由题意得，解得．【点睛】本题考查了相反数的意义以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【答案】．【分析】先将①×2，②×5，然后根据加减消元进行求解即可【详解】解：，①×2得：8x+10y＝28③，②×5得：25x﹣10y＝5④，③+④得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，故原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握．24．解方程组：【答案】【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．【详解】解：得：得：

④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．25．在两条平行铁轨上，电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度．【答案】电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/时【分析】此题是一道相向问题，等量关系为：甲的行程+乙的行程=全程．设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设电气机车的速度为x千米/时，则磁悬浮列车的速度为（5x+20）千米/时，依题意得：（5x+20+x）=298，解得：x=96，∴5x+20=500．故电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/时．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？【答案】这对夫妇共有3个子女．【详解】试题分析：设这对夫妇