专题04乘法公式

专题04乘法公式一、单选题1．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【解析】解：，∴不能运用平方差公式．故选：D.【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【解析】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，正确，故符合要求；D、，错误，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握．3．（2022秋·上海·七年级校考期中）下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式判断即可．【解析】解：不能用完全平方公式计算，故A选项不合题意；能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故B选项不合题意；，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故C选项不合题意；，能用完全平方公式计算，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．4．（2023·上海·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据完全平方公式，逐项验证即可得到答案．【解析】解：A、，该选项计算错误，不符合题意；B、，该选项计算错误，不符合题意；C、，该选项计算准确，符合题意；D、，该选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．5．（2021·上海奉贤·七年级校联考期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．6 B．±6C．6 D．±3【答案】B【分析】根据题意是一个完全平方式，利用完全平方公式对进行配方即可确定值．【解析】解：是一个完全平方式，，即，故选：B．【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，熟练掌握配方法及多项式相等是解决问题的关键．6．（2019秋·上海嘉定·七年级校考阶段练习）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．7．（2023·上海·七年级假期作业）如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据周长得到正方形的边长，再利用完全平方公式计算面积即可．【解析】解：∵一个正方形的周长为，∴正方形的边长为，∴正方形的面积为，故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，正确掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键．8．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根据完全平方公式将原式展开，然后二者相减得到4ab即可求解．【解析】∵，∴，即4ab＝4，解得，ab＝1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练记忆完全平方公式并可以根据条件变形是本题的关键．9．（2023·上海·七年级假期作业）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【分析】由图可得五边形面积为正方形的面积加上梯形的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．【解析】解：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积，阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积，∵，，∴，∴阴影部分的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．10．（2023·上海·七年级假期作业）已知：，，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知，得到，再利用完全平方公式，得出，然后根据平方的非负性，求得，代入计算即可求出的值．【解析】解：，，，，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，代数式求值，有理数的乘方，根据已知得出是解题关键．二、填空题11．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）计算：【答案】【分析】利用平方差公式进行求解即可．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．12．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期中）计算：．【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【解析】解：．故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．13．（2022秋·上海松江·八年级统考期末）化简：=．【答案】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【解析】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.14．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值是．【答案】【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．【解析】解：因为关于x的多项式是一个完全平方式，所以，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式；熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．15．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】先将（ab）作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式将（ab）去括号，即可得出．【解析】．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键．16．（2022秋·七年级单元测试）已知，，则，．【答案】299【分析】根据完全平方公式计算即可．【解析】解：∵，，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；(ab)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=49−40=9；故答案为：29；9．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．17．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了平方米．【答案】9【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，然后用减去算出答案即可．【解析】解：原来正方形土地的边长为x米，面积是平方米，现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，平方米，张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米，故答案为：9．【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算．18．（2023·上海·七年级假期作业）计算：．【答案】【分析】先将原式变形为，再对括号内每项进行因式分解，再进行计算即可．【解析】原式．故答案为：．【点睛】本题考查了运用平方差分式进行计算，解决本题的关键是要熟练掌握会运用乘法公式进行简便计算．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式直接计算即可得到答案；（2）先由平方差公式分别计算，再根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得到答案．【解析】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查整式混合运算，涉及平方差公式的综合运用及多项式乘以多项式，熟记平方差公式及多项式乘以多项式运算法则是解决问题的关键．20．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)2007(3)1【分析】（1）根据平方差公式求解即可；（2）根据平方差公式求解即可；（3）根据平方差公式求解即可．【解析】（1）（2）；（3）．【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先运用平方差公式计算，然后运用完全平方公式计算；（2）先运用平方差公式计算，然后运用完全平方公式计算．【解析】（1）；（2）．【点睛】此题考查了平方差公式与完全平方公式的综合运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式的运算法则．22．（2022秋·七年级单元测试）要求：利用乘法公式计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解析】（1）解：原式=（2022+1）×（20221）20222=20222120222=1．（2）解：原式=（2xy）29=4x24xy+y29．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键．23．（2023·上海·七年级假期作业）先化简再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、多项式与多项式的乘法法则进行化简计算，然后合并同类项，再把和的值代入求值即可．【解析】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、合并同类项等知识，解题关键是熟练掌握相关运算法则及乘法公式．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知，，求的值．【答案】65【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25．（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）已知，求与的值．【答案】11，119【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【解析】解：∵，∴，∴，∴．

∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．26．（2023·上海·七年级假期作业）如图，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为n，m（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为30．(1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积；(2)连接，则四边形的面积是多少？【答案】(1)(2)15【分析】（1）根据两个正方形的面积和减去两个三角形面积和即可求出阴影部分的面积；（2）根据四边形的面积求解即可．【解析】（1）阴影部分的面积为：（2）如图所示，连接∵正方形和正方形的面积之差为30∴∴四边形的面积【点睛】此题考查了列代数式，整式的混合运算，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积方法1：；方法2：．(2)请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝．(4)请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．【答案】(1)（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn(2)（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn(3)1(4)画图解释见解析【分析】（1）主要通过观察和理解图形，用含m，n的式子来表示图中阴影部分的面积；（2）将完全平方展开，合并同类项即可看出三个式子的等量关系；（3）将题干所给已知条件带入（2）所得到的等量关系中，即可求出答案；（4）根据所给等量关系，画出几何图形．【解析】（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25﹣24＝1，故答案为1；（4）如图③，∵四边形ABCD的面积＝（a﹣b）（a+2b）或a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a﹣b）（a+2b）＝a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2．【点睛】本题考查了完全平方公式；值得注意的是，该题不仅仅考查了完全平方的运算求解能力，还与图形相结合，考查难度提升，要求学生对完全平方公式的掌握非常熟练并结合图形方可准确得出答案．28．（2021秋·上海·七年级统考期末）观察以下平方数：，，，，，，，，，…我们发现在附近的两个平方数存在以下规律：①；②；③：④，…(1)请利用以上规律，写出一个具体等式：．(2)请用含的等式表示以上规律：．(3)请用所学知识证明(2)中等式成立．【答案】(1)(答案不唯一)