2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动1圆周运动课后作业含解析新人教版必修2

PAGEPAGE6圆周运动限时：45分钟一、单项选择题1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动解析：这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动事实上是一种速度大小不变、方向时刻变更的变速运动．故D正确．2．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑．已知R＝2r，RC＝eq\f(1,2)R，则(C)A．角速度ωC＝ωB B．线速度vC＝vBC．线速度vC＝eq\f(1,2)vB D．角速度ωC＝2ωB解析：因为转动过程中皮带不打滑，所以通过皮带传动的两轮边缘上每一点的线速度都与皮带运动的速度大小相等；而同一个轮上每一点的角速度相等．3．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(D)A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝ωR/v0C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝ωR/v0D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝ωR/v0解析：子弹射出时同时参加两个运动：沿射出方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向．依据三角函数可得sinθ＝ωR/v0.4．如图所示，假如把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至其次次重合，中间经验的时间为(C)A.eq\f(59,60)minB．1minC.eq\f(60,59)minD.eq\f(61,60)min解析：分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正确．5．如图所示的装置可测量子弹的飞行速度．在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿始终线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是(B)A．500m/sB．600m/sC．700m/sD．800m/s解析：转速n＝3000r/min＝50r/s，圆盘的角速度ω＝2nπ＝100πrad/s.子弹穿透两盘时，两小孔所在半径夹角为30°，说明盘转过的角度为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ＋\f(π,6)))radn＝0，1，2…，,θ＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2nπ－\f(π,6)))radn＝1，2，3…，))所以，子弹穿过两盘所用时间为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝\f(θ,ω)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12n＋1,600)))sn＝0，1，2…，,t＝\f(θ,ω)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12n－1,600)))sn＝1，2，3….))由于子弹在沿两盘轴线方向做匀速直线运动，所以子弹的飞行速度为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝\f(s,t)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(600,12n＋1)))m/sn＝0，1，2…，,v＝\f(s,t)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(600,12n－1)))m/sn＝1，2，3…，))取不同的n，求得速度，只有v＝600m/s符合，所以B正确．子弹在两盘间飞行的同时，两盘都在转动，并且在这一段时间内圆盘转过的角度可能超过2π，因而考虑圆盘转过的角度时，应留意它的可能性，避开漏解．二、多项选择题6．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(AD)A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3解析：由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A对，B错；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C错，D对．7．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(BC)A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)n D．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n解析：主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，依据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．8．做匀速圆周运动的物体(CD)A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B．假如物体在0.1s内转过30°，则角速度为300rad/sC．若半径r肯定，则线速度与角速度成正比D．若半径为r，周期为T，则线速度v＝2πr/T解析：线速度v＝s/t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地变更，故不能说v恒定．三、非选择题9．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝Req\r(\f(g,2h))，圆盘转动的角速度ω＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2，3…).解析：小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，则运动时间t＝eq\r(\f(2h,g)).又因为水平位移为R，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h)).在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2，3…)10．如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5cm，满带一边半径为r2＝3cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36r/min，试求：(1)从动轮2的转速变更范围；(2)磁带运动的速度变更范围．答案：(1)6r/min～216r/min(2)0.019m/s～0.113m/s解析：本题应抓住主动轮(r1)的角速度恒定不变这一特征，再依据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变更来求解．(1)因为v＝rω，且两轮边缘上各点的线速度相等，所以r2eq\f(2πn2,60)＝r1eq\f(2πn1,60)，即n2＝eq\f(r1,r2)n1.当r2＝3cm时，从动轮2的转速最小，nmin＝eq\f(0.5,3)×36r/min＝6r/min.当磁带走完，即r2＝0.5cm，r1＝3cm时，从动轮2的转速最大，为nmax＝eq\f(r1,r2)n1＝eq\f(3,0.5)×36r/min＝216r/min，故从动轮2的转速变更范围是6r/min～216r/min.(2)由v＝r1eq\f(2πn1,60)得，r1＝0.5cm时v2＝0.5×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s≈0.019m/s.r1＝3cm时，v′2＝3×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s≈0.113m/s.故磁带运动的速度变更范围是0.019m/s～0.113m/s.11．如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160mm，d2＝d5＝180mm，d3＝d4＝200mm，电动机的转速n＝900r/min，求：(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？答案：(1)900r/min(2)720r/min(3)1125r/min解析：皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v＝ωr＝eq\f(ωd,2)和ω＝2πn得v＝πnd.(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得eq\f(n5,n2)＝eq\f(d2,d5)，此时钻轴的转速n5＝eq\f(d2n2,d5)＝eq\f(180,180)×900r/min＝900r/min.(2)同理，当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝eq\f(d1n1,d4)＝eq\f(160,200)×900r/min＝720r/min.(3)同理，皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝eq\f(d3n3,d6)＝eq\f(200,160)×900r/min＝1125r/min.12．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满意什么条件？答案：v0＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3，…)解析：该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，