高三数学一轮复习《数列》练习题-(含答案)

高三数学一轮复习《数列》练习题（含答案）一、单选题1．已知递增等差数列中，，则的（

）A．最大值为－4 B．最小值为4 C．最小值为－4 D．最大值为42．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（

）A． B．C．数列的最大项为 D．3．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（

）.A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或44．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．设等差数列的前n项和为，若，，则（

）A．28 B．32 C．16 D．246．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（

）A．万元 B．万元C．万元 D．万元7．由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（

）A．9 B．10 C．11 D．128．在等差数列中，，则的值为（

）A．6 B．8 C．12 D．139．在等差数列中，为其前项和，若，则A．20 B．27 C．36 D．4510．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是A．290 B． C． D．11．记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．1012．等比数列中，，则该数列的通项（

）A． B． C． D．二、填空题13．在等比数列中，，则________.14．在正项等比数列中，若，的值为______________.15．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____．（用分数作答）16．已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.三、解答题17．已知实数成等差数列，求证：成等比数列.18．设数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．设数列满足，.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.20．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.21．已知数列中，，点在直线上.(1)求数列的通项公式及其前项的和；(2)设，证明：.22．若数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.23．已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.24．已知数列，，…，的项，其中…，，，其前项和为，记除以3余数为1的数列，，…，的个数构成的数列为，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式，并化简.参考答案1．B解：∵递增等差数列{an}中，a1a2=﹣2，∴a1(a1+d)=﹣2，且d>0，∴d=，∴a1<0，∴a3=a1+2d=≥，当且仅当a1=﹣2时，等号成立，∴a3有最小值4.2．D当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，，，故为递减数列，，C选项正确；D中，，，.，D选项错误.3．C解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，，所以，因为，所以当或时，其有最小值.4．B因为，所以，得到，因为，所以.由，得，又，所以，因为，则，所以，解得，5．B由等差数列前n项和的性质，可得，，，成等差数列，∴，解得.∴2，6，10，成等差数列，可得，解得.6．B设每年偿还x万元，则，所以，解得．7．A解：因为，，所以，所以，解得8．C因为，所以，所以，所以，故选：C.9．C因为为等差数列，，，因此又，.10．C由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.11．A∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列∴，∴，∴.12．D设等比数列的公比为，因为，可得，解得,所以数列的通项公式为.13．4设公比为，由，得，所以.14．数列是正项等比数列，，，，，.15．因为数列的通项公式，所以，，故答案为：16．因为是的等差中项，所以，因为是，的等比中项，所以，，所以.故答案为：.17．因为成等差数列，所以，即且，又，所以成立且各项均不为零，所以：成等比数列.18．（1）（2）（Ⅰ）∵，∴是公比为的等比数列，又，解得.∴是以为首项，以为公比的等比数列，通项公式为.（Ⅱ）∵∴19．（1），；（2），.（1）由已知，当时，，当时，符合上式，，.（2）由（1）知，①②①-②得所以，，.20．（1）；（2）.解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．从而数列的前20项和为：．21．(1)，；因为点在直线上，所以，又，故数列{}是以3为公比，3为首项的等比数列，所以，.(2)由题可知，记，所以①①，得②①②，得，故，又，故，即证.22．（1）；（2）.（1）数列的前n项和，.时，，化为：，时，，解得.数列是等比数列，首项为2，公比为2..（2）.因为，数列是等差数列，首项为1，公差为2，所以.23．（1）；（2）.（1）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，，得；时，，得；所以.24．（1）（2），解：（1）因为前六项的和除以3余数为1所以这6项中包含2个1或5个1，其余均为2，所以这样的数列共有个，故（2）因为，，…，和除以3余数为1，所以这项中包含2个1或5个1……或个1，其余均为2，所以，设除以3余数为2，0的数列，，…，的个数构成的数列分别为，同理，，∵∵结合（1）猜