数学成长训练：正切函数的性质与图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。下列命题中，正确的是（）A。y=tanx是增函数B.y=tanx在第一象限是增函数C。y=tanx在区间(kπ-，kπ+）(k∈Z）上是增函数D.y=tanx在某一区间内是减函数解析：A.例如x1=0,x2=，x1＜x2，但tan0=0,tan=—1,tanx1＞tanx2.故A不对。B.例如x1=，x2=2π+,x1＜x2,但tanx1=tanx2.C.由正切函数的性质知是正确的。D.不正确。答案:C2.正切函数y=tan(2x—）的定义域是（)A。{x｜x∈R且x≠-，k∈Z}B.{x|x∈R且x≠+，k∈Z｝C。｛x|x∈R且x≠+,k∈Z｝D。｛x|x∈R且x≠+，k∈Z｝解析：2x—≠kπ+，∴2x≠kπ+.∴x≠(k∈Z)。答案：B3.函数y=2tan(3x+）图象的一个对称中心是…（）A.(，0)B.(，0)C。(,0)D。(π，0）解析:令3x+=kπ，∴3x=kπ—。∴x=.令k=2,x=.∴对称中心为（,0）。答案:B4.下列各图分别是y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan(—x)，y=tan|x|在x∈(—，）内的大致图象,那么,由左至右对应的函数关系式应是（)图1-4-15A.y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan（—x),y=tan｜x|B.y=｜tanx｜，y=tan(-x)，y=tan｜x｜,y=tanxC。y=tan(-x)，y=tanx,y=tan｜x|,y=｜tanx｜D.y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan｜x|，y=tan（—x）解析：y=｜tanx｜≥0，所以y=｜tanx|的图象在x轴上方.故第（1）个是y=｜tanx｜的图象。y=tanx的图象是第（2)个。y=tan(—x)的图象与y=tanx的图象关于y轴对称，所以y=tan（—x）的图象是第（4）个.y=tan｜x|是把y=tanx的图象x＞0的部分保留,x＜0的部分删去,然后把x＞0的部分沿y轴对折。答案:D5。下列各式正确的是()A.tan（）＜tan()B。tan(）＞tan（）C.tan（）=tan（）D。大小关系不确定解析：tan（)=tan（—3π-)=tan（-）,tan(）=tan(—3π—)=tan（）.∵-＜＜-＜0,∴tan(）＜tan（-）.∴tan()＜tan（）.答案:B6。若tanx≤0,则（）A.2kπ—＜x＜2kπ，k∈ZB。2kπ+≤x＜（2k+1)π,k∈ZC.kπ—＜x≤kπ，k∈ZD.kπ—≤x≤kπ，k∈Z解析：根据图象得kπ-＜x≤kπ，k∈Z。答案：C7.函数y=｜tanx｜的图象关于_____________对称.(）A.x轴B。y轴C.原点D.以上都不对解析:∵y=｜tanx｜为偶函数,∴图象关于y轴对称.答案:B8。在区间（—π,π）上，y=sinx与y=tanx的图象的交点个数为()A.1B。2C.3解析:在同一坐标系内准确地作出两函数的图象便得.答案:A9.若函数y=tan(3ax-)的最小正周期是,则a=__________.解析:=，∴｜3a｜=2。∴a=±.答案：±10.已知a=tan1，b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系为___________.解析：结合图象，根据单调性可得。答案：a＞c＞b11.给出下列命题：①函数y=sin|x|不是周期函数;②函数y=tanx在定义域内是增函数；③函数y=｜cos2x+|的周期是;④y=sin(+x）是偶函数。其中正确命题的序号是___________，解析:对于②，∵0＜π,而tan0=tanπ，∴y=tanx在定义域内不是增函数。对于③,y=|cos2(x+)+|=｜-cos2x｜≠|cos2x+|,∴不是y=|cos2x+｜的周期,对于①,从其图象可说明其不是周期函数.对于④,f(x)=sin(+x）=sin（2π++x)=cosx，显然是偶函数。∴①④正确.答案:①④走近高考12.(2006全国高考，6）函数f(x）=tan(x+）的单调增区间为（）A.(kπ—，kπ+）,k∈ZB。（kπ，（k+1)π)，k∈ZC。（kπ—，kπ+）,k∈ZD。(kπ—,kπ+),k∈Z解析:kπ—＜x+＜kπ+,kπ-＜x＜kπ+(k∈Z)。答案：C13.(2005全国高考，4)已知函数y=tanωx在(—，)内是减函数,则()