2025届昆明市重点中学九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共15页2025届昆明市重点中学九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22、（4分）反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．若点，在图象上，则3、（4分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=4、（4分）为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查方法是通过考试参加考试的为全市八年级学生，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析对于这次调查，以下说法不正确的是()A．调查方法是抽样调查 B．全市八年级学生是总体C．参加考试的每个学生的英语成绩是个体 D．被抽到的600名学生的英语成绩是样本5、（4分）下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣36、（4分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分 D．全等三角形的对应边相等7、（4分）如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm28、（4分）如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．10、（4分）据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________11、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．12、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.13、（4分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=kx（k≠0）的图象于点E，F①当t=13时，求线段EF②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．15、（8分）如图，在菱形中，是的中点，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面积.16、（8分）如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．17、（10分）化简与解方程：（1）．（2）18、（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，320、（4分）若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．21、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．22、（4分）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。23、（4分）一组数据，则这组数据的方差是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（探究与证明）在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．25、（10分）边长为，的矩形发生形变后成为边长为，的平行四边形，如图1，平行四边形中，，边上的高为，我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．（1）若形变后是菱形（如图2），则形变前是什么图形？（2）若图2中菱形的“形变比”为，求菱形形变前后的面积之比；（3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．26、（12分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值2、D【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k＞0故A正确；

当点M

（1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，

故C正确；

将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D错误，

故选：D．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键3、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以-1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【详解】A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选：A．本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b）2=（b-a）2，如选项A；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．4、B【解析】

根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解.【详解】、调查方法是抽样调查，正确；、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确.故选：.此题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.5、B【解析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、B【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7、B【解析】

根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，∴S阴影=1×1=4cm1．故选B．本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8、C【解析】

利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【详解】解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选C．本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＞－1【解析】试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.10、1.031×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、1【解析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．13、【解析】

所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=kx+b过B（-1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=-1，

故答案为：x=-1．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2<t≤-13或1【解析】

（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；②根据图象即可得出结论．【详解】（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2（2）解：①当t=13时，y=2x=2，y=3x=9，∴EF②由图象知：-2＜t≤-13或13≤t＜本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．15、（1）；（2）.【解析】

（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.【详解】（1）连接，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根据勾股定理可得：，即，∴.此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．16、（1）；(2)①当m≤4时，S=－3m+12，②当m＞4时，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据AD∥y轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

设直线AC的函数解析式为y=kx+b，

将点A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为：．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC•OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4时，S=3m-12（m＞4）．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四边形AOBD为矩形，

∴AD=OB=BC，

∴点B为OC的中点，即，此时S=-3×2+12=1．

∴S与m的函数关式为S=-3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为1．（3）存在当AB=CB时，平行四边形ABCD为菱形.理由如下：∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题；17、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键18、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2【解析】

（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；②函数y=kx+b中，当y＜1时，kx+b＜1，因此x的取值范围是不等式kx+b＜1的解集；（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．【详解】解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜1．故答案为；kx+b＜1；（二）如果点B坐标为（2，1），C坐标为（1，3）；①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，1），C（1，3），∴，解得，∴直线BC的函数解析式为y=-3x+2．此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、B【解析】

根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为18，∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差为1，∴数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差不变，还是1；故选B．本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，xn的平均数为，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均数为a+b，方差为a1S1．20、m≤1【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．22、【解析】

根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案为.本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．23、1【解析】分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案为：1．点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝