江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷

PAGE第11页共11页江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷注意事项:1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填(本大题共有12小题,15空，每空2分,共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算,相信你一定会填对的!）1．的相反数是,的算术平方根是．2．分解因式：．3．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为人．5．函数中自变量的取值范围是，函数中自变量的取值范围是．6．某商场今年五月份的销售额是200万元,比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．7．反比例函数的图象经过点，则的值为．8．八边形的内角和为度．9．如图，已知，，则．c2ac2ab1第9题ACBO第10题10．如图，是的弦，于，若，,则的半径长为．11．写出生活中的一个随机事件:．12．如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖,其黑、白两部分所用材料的成本分别为元／和元／，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（取,结果精确到元）．图1图2二、精心选一选(本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的!）13．化简分式的结果为（)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．下面与是同类二次根式的是(）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．一元二次方程的解是（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．,17．圆锥的底面半径为，母线长为,则它的侧面积为（)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）上面A．A．第18题B．C．D．19．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数,且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成,,这三种,这时就有．给出下列关于的说法：(1）；（2）;（3）;（4）若是一个完全平方数,则．其中正确说法的个数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算,你一定会解答正确的！）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第(2)小题6分，满分10分）(1)计算：;(2）解不等式组并写出它的所有整数解．21．（本小题满分7分）如图,已知四边形是菱形,点分别是边，的中点．求证：．AAECDBF22．(本小题满分6分)如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．AABCPO23．（本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．(1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2)请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．998769876甲射击的靶乙射击的靶24．（本小题满分6分）某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球,球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元,就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定,该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．第2层第2层第1层……第n层图１图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，,，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．26．（本小题满分9分)小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．（1)试求折线段所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离(千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注）11AB2012t(分钟)s(千米)O27．(本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示）,以此来固定踏板．现市场上有长度为2。1m的木板可以用来制作梯子的踏板(木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),请问：制作这些踏板,王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．(不考虑锯缝的损耗）踏板长踏板长榫头图2图1四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功!）28．（本小题满分10分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中，以为对角线的矩形的边长;过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示)．xxyOlBPMA29．(本小题满分9分）（1）已知中,，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)AABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③(2)已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系．［参考答案]HYPERLINK"http：//”http：//一、细心填一填（本大题共有12小题,15空，每空2分，共30分）1．5，32．3．6,44．5．6．7．8．10809．11010．11．明天我市下雨（答案不唯一）12．6.37二、精心选一选（本大题共有7个小题，每小题3分，共21分）13．A14．C15．D16．B17．A18．C19．B三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分）20．解:（1)原式 3分． 4分(2）由，得． 2分由，得． 4分不等式组的解集是． 5分它的所有整数解为． 6分21．证明:菱形中，． 1分分别是的中点,． 3分又，． 5分． 7分22．解:切于是的直径，． 2分，． 4分． 6分23．（1）解:环数678910甲命中次数222乙命中次数132列表正确得2分．（2）环，环，， 6分（算对一个得1分），，甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥的比乙稳定． 8分24．解：列树状图如下:第一次摸得奖品价格102030第二次摸得奖品价格102030102030102030 4分两次奖品价格之和203040304050405060两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为． 6分25．解：（1）67． 2分（2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数， 4分图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 6分26．解：（1）线段对应的函数关系式为:（） 2分线段对应的函数关系式为：． 4分(2）图中线段的实际意义是:小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟． 7分（3）如图中折线段． 9分1A1AB2012t(分钟)s(千米)O1016DC27．解法一：如图，设自上往下第2,3，4，5，6，7级踏板的长依次为,，…，，过作的平行线分别交,，…，于点，，…，．每两级踏板之间的距离相等,，．,,，，，,， 2分设要制作，，…，，这些踏板需用木板的长度分别为，,…，,则，，，，,,，． 5分，王大伯买的木板肯定不能少于3块． 6分又，，,王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分解法二：如图，分别取,的中点，连结．设自上往下第2,3,4,5，6，7级踏板的长依次为，，…，，则由梯形中位线定理可得． 2分,． 3分设要制作,，…,，这些踏板需用木板的长度为，,…，，则．,王大伯买的木板肯定不能少于3块． 4分过作的平行线分别交,，,于点,，,．每两级踏板之间的距离相等,，．，,，，,，， 6分．而，，，,．王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离(如图)，设第9级踏板的长为cm，则由梯形中位线的性质,可得第5级踏板的长，第7级踏板的长，由题意，得第8级踏板的长，解这个方程，得, 2分由此可求得cm,,，，,．设要制作，，…,,这些踏板需截取的木板长度分别为,,…，，则，，,，,,，． 5分(下同解法一）四、实践与探索(本大题共2小题，满分19分)28．解:（1）轴． 1分理由：中，，． 2分设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，，过点作轴于，则,，，，轴． 3分（2)设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点,过点且垂直于射线的直线交于点，则．，,，，． 4分①当,即时，． 6分②当,即时,设直线交于，交于,则，,,． 8分③当,即时,，………………10分2