【3套试卷】人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题

PAGE人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）一、选择题（本题共计10小题，每题分，共计30分，）

1.若a⋅2⋅23=A.4B.8C.16D.32

2.把多项式a2A.(a+b)(a-b)+(2a+1)B.(a-b+1)(a+b-1)C.(a-b+1)(a+b+1)D.(a-b-1)(a+b+1)

3.多项式12mA.mnB.mC.6mnD.3mn

4.(axay)10=A.xy=2B.x+y=10C.x+y=2D.x=

5.下列因式分解中，正确的个数为（）

①x3+2xy+x=x(x2+2y)；

②x2+4x+4=(x+2A.2个B.3个C.4个D.5个

6.下列运算正确的是（）A.aB.3C.(-2D.(-3

7.将下列各式分解因式，正确的是（）A.1B.2C.xD.y

8.已知am=2，an=3，A.36B.27C.9D.6

9.下列计算错误的个数是（）

①(3x3)2=6x6A.0B.1C.2D.3

10.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中不含xA.1B.-C.-5D.5二、填空题（本题共计6小题，共计21分，）二、填空题（本题共计6小题，每题分，共计21分，）

11.（3分）已知x2+y2=10

12.（3分）若x2+2xy+y

13.（3分）若x-3y=7，x2-9y

14.（4分）已知x+y=3，xy=1，则(x-1)(y-1)的值等于________．

15.（4分）如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为b(b<a2)的环形小路，那么水池的面积用含a

16.（4分）如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________．

三、解答题（本题共计6小题，共计69分，）三、解答题（本题共计6小题，每题分，共计69分，）

17.(10分)因式分解(1)(m（2）3(x-2y)

18.（11分）已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b

19.（12分）已知a-b=5，ab=2，求代数式a3

20.（12分）当n为整数时，(n+1)2-(n-1

21.(12分)若已知x+y=3，xy=1，试求(1)(x-y)（2）x3

22.（12分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；

（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.A11.612.±1013.714.-115.a2-4ab+416.a+617.解：(1)原式=(m2+1+2m)(m218.解：三角形是等腰三角形．

a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，

a2+8b19.解：a3b-2a2b2+a20.解：(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n，

∵n为整数，

∴4n为4的整数倍，

所以当21.解：(1)∵x+y=3，xy=1；

∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-4=5；(2)∵22.解：x3-

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题（解析版）一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2•x3=x52．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2 B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a23．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A．把99写成101与2的差 B．把99写成98与1的和 C．把99写成100与1的差 D．把99写成97与2的和7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m29．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 11．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 二．填空题（共8小题）13．计算：[﹣（b﹣a）2]3=．14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=．15．若am=5，an=2，则a2m+3n=．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为17．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．18．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是．19．若实数a、b、c满足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是20．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．三．解答题（共5小题）21．计算（1）x3•x4•x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）222．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n223．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：方法2：（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．

2018年秋人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2•x3=x5【解答】解：A、，错误；B、（2x3）2=4x6，错误；C、x2+x2=2x2，错误；D、x2•x3=x5，正确；故选：D．2．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2 B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【解答】解：A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a=a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a=2a2，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确；故选：D．3．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 【解答】解：∵a2n﹣1an+5=a16，∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选：B．5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）=1﹣3ab．故选：A．6．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A．把99写成101与2的差 B．把99写成98与1的和 C．把99写成100与1的差 D．把99写成97与2的和【解答】解：用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，故选：C．7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．8．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m2【解答】解：根据题意，得：（2m+3）﹣（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]=（3m+6）m=3m2+故选：C．9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 【解答】解：当mn=3，a+b=4，a﹣b=5时，原式=mn（a2﹣b2）=mn（a+b）（a﹣b）=3×4×5=60，故选：A．11．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故选：D．12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（81﹣27）=27．故选：C．二．填空题（共8小题）13．计算：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．【解答】解：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．故答案为：﹣（b﹣a）6．14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=16．【解答】解：当x=﹣1时，（3x2﹣x）⊗x2=4⊗1=42÷1=16，故答案为：16．15．若am=5，an=2，则a2m+3n=200．【解答】解：a2m+3n=a2m•a3n=（am）2•（an）3=52×23=200，故答案为：200．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为4【解答】解：∵a﹣b=4，ab=﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（﹣2）=12，∴a2+4ab+b2=12+4×（﹣2）=4．故答案为4．17．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多3（2a+3）平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米）．改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9﹣a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案为：3（2a+3）．18．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是2a（a﹣1）2．【解答】解：2a3﹣4a2+2a=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2．故答案为：2a（a﹣1）2．19．若实数a、b、c满足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【解答】解：∵a﹣b=，b﹣c=1，∴a﹣c=+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+故答案为：3+20．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”13；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为36．【解答】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2﹣12y+k=（x+2y）2+（y﹣6）2+k﹣36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．三．解答题（共5小题）21．计算（1）x3•x4•x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．22．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2【解答】解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2=（2m﹣4n）2=4（m﹣2n）2．23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2=a2+3ab+b2﹣a2=3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=3×2×3+4=22平方米．24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．【解答】解：（1）∵52=142﹣122=196﹣144∴52是神秘数∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，∴200不是神秘数（2）是理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2=2×（4n﹣2）=4（2n﹣1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1（x为正整数）∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴阴影部分的面积=a2+b2﹣ab=[（a+b）2﹣2ab]﹣ab=14

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a42．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不对3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60 B．50 C．25 二．填空题（共8小题）11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝．13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．16．把a2﹣16分解因式，结果为．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是三．解答题（共7小题）19．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+421．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．22．已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．

2018年秋人教版八年级上册数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；B、3x﹣2x＝x，错误；C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；D、（﹣a2）2＝a4，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不对【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3＝a（a2+a）+3a＝3a+3＝3（a2+a）＝3×3＝9．故选：C．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，则3n+4＝16，解得n＝4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，则a+b＝﹣10+6＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60 B．50 C．25 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二．填空题（共8小题）11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝a4b3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案为：a4b3；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝﹣1．【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为2018m＝6，2018n所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为π．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，故答案为：π．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．把a2﹣16分解因式，结果为（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a∴22×2a×2a+1＝2∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴ab＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值．【解答】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝1，∴a﹣c＝+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案为：3+【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．【解答】解：①原式＝a2•amn＝a2+mn＝（）4＝；②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，∴3n＝6，∴n＝2．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的