弧长和扇形公式（第二课时）（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1理解圆锥的相关概念.2理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.重点难点突破★知识点1：圆锥的相关概念：圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体.母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段.圆锥的高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.核心知识一、圆锥的相关概念：圆锥概念：由一个_________和一个________围成的几何体.母线概念：连接_________顶点和______________任意一点的线段.圆锥的高的概念：连结________与_____________的线段叫做圆锥的高.新知探究【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________.【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【问题九】如何计算圆锥的侧面积？典例分析例1已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2【针对训练】1.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.2.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.3.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．53cm B．10cm C．6cm D．5cm4.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180° C．240° D．300°5.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15π C．20π D．30π6.如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（

）A．42cm

B．22cm C．7.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．新知探究【问题十】如何计算圆锥的表面积？典例分析例2蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？(π取3.142，结果取整数).【针对训练】1.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（

）A．(30+529)πm2 B．40πm2 C．(30+521)πm2 D．55πm22.用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．3.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg感受中考1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为（

A．4π B．6π C．8π D．16π3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述圆锥的相关概念？3.简述与圆锥面积计算的相关公式？【参考答案】新知探究【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？它们都是由一个底面和一个侧面围成的几何体【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面.【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所构成的图形，满足l2【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____圆锥体________.【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成.【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？扇形的弧长=底面圆的周长【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？扇形的半径与圆锥中的母线相等【问题九】如何计算圆锥的侧面积？S扇形=12l×2πr(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)典例分析例1已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是_____65π______cm2【针对训练】1.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是___15π_____cm2.2.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为__3___cm.3.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（A）A．53cm B．10cm C．6cm D．5cm4.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（B）A．120°B．180° C．240° D．300°5.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（B）A．10πB．15π C．20π D．30π6.如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（

A

）A．42cm

B．22cm C．7.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是___4____，圆锥的高是____82______，侧面积是_____48π新知探究【问题十】如何计算圆锥的表面积？S表=S扇+S底=πrl+πr2典例分析例2蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？(π取3.142，结果取整数).【针对训练】1.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（A

）A．(30+529)πm2 B．40πm2 C．(30+521)πm2 D．55πm22.用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．（1）解：如图，设CO为圆锥的高，BC为圆锥的母线，BO为底面圆的半径，∴CO⊥OB，BC=50，BO=1∴有Rt△COB中，CO=∴圆锥的高为30cm（2）圆锥的底面周长为：2π×40=80π，∵圆锥的底面周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为80π，∴扇形的面积为12×80π×50=2000πcm23.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为：0.3∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），∵每平方米用锌0.11kg，∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．感受中考1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（

A

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为（

A．4π B．6π C．8π D．16π3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，