概率（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1理解概率的意义.2会在具体情境中求出一个事件的概率.3会进行简单的概率计算及应用.重点难点突破★知识点1：概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).★知识点2：求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m核心知识一、概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生_____________的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).二、求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都_____________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=_____________.复习巩固【提问】简述事件的分类和每种事件发生的可能性？新知探究【问题一】现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5.小军在看不到的扑克牌上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克.1）抽到的扑克牌有几种可能的结果？2）计算抽到的扑克牌牌面数字为1的可能性有多大？【问题二】掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？【问题三】小白将一枚硬币抛向空中.1）会出现几种可能的结果？2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？3）正面朝上的可能性有多大呢？【提问】掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？【问题四】上述试验都具有什么样的特点？【问题五】对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？【提问一】P(A)的取值范围是多少？【提问二】P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？典例分析例1已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【针对训练】1.“北京市明天降雪概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是()A．北京市明天将有30%的地区降雪B．北京市明天将有30%的时间降雪C．北京市明天降雪的可能性较小D．北京市明天肯定不降雪例2小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1）可能掷出哪些点数？2）掷出点数大于4的概率？3）掷出的点数大于2小于6的概率？4）计算出现的点数是偶数的概率？【针对训练】1．在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．23 B．12 C．13 2．在一个不透明的布袋中有3个白球和2个红球，除颜色外其他完全相同，从袋子中随机地摸出一个球，摸出白球的概率是（

）A．

25 B．23 C．153.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________例3如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成12个大小相同的扇形，分别对应一等奖~六等奖，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：问题1：指针指向一等奖；问题2：指针指向橙色扇形；问题3：指针不指向一等奖.问题4：观察问题1、3的结果你发现了什么？1.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2π B．π2 C．12π 3．小华在如图所示的4×4.计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框内的方格记为A区域，A区域以外的记为B区域.数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步该点击A区域还是B区域？感受中考1．（2022年阜新市中考）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（

）A．14 B．34 C．23 2．（2022年徐州市中考）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A．14 B．13 C．12课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.什么是概率？3.如何求随机事件的概率？求概率时应注意哪些问题？【参考答案】新知探究【问题一】现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5.小军在看不到的扑克牌上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克.1）抽到的扑克牌有几种可能的结果？五种可能，数字1-5都可能被抽到.2）计算抽到的扑克牌牌面数字为1的可能性有多大？扑克牌背面花色一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，抽到数字1的可能性是15【问题二】掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？有6种可能，即1、2、3、4、5、6.因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16【问题三】小白将一枚硬币抛向空中.1）会出现几种可能的结果？两种2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？相等3）正面朝上的可能性有多大呢？1【提问】掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？P(出现的点数是奇数)=1【问题四】上述试验都具有什么样的特点？可以发现，它们有两个共同特点：1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.在这些试验中出现的事件为等可能事件.【问题五】对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m【提问一】P(A)的取值范围是多少？∵m≥0，n>0，∴0≤m≤n.∴0≤mn【提问二】P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．典例分析例1已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【针对训练】1.“北京市明天降雪概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是(C)A．北京市明天将有30%的地区降雪B．北京市明天将有30%的时间降雪C．北京市明天降雪的可能性较小D．北京市明天肯定不降雪例2小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1）可能掷出哪些点数？六种可能，点数1-6都可能出现.2）掷出点数大于4的概率？在六种可能中，只有点数为5、6时满足要求，P(掷出点数大于4)=23）掷出的点数大于2小于6的概率？在六种可能中，点数为3、4、5时满足要求，P(掷出点数大于2小于6)=36=4）计算出现的点数是偶数的概率？在六种可能中，点数为2、4、6时满足要求，P(掷出点数是偶数)=36=【针对训练】1．在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（A）A．23 B．12 C．13 2．在一个不透明的布袋中有3个白球和2个红球，除颜色外其他完全相同，从袋子中随机地摸出一个球，摸出白球的概率是（

D

）A．

25 B．23 C．153.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是二等品的概率等于_____16例3如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成12个大小相同的扇形，分别对应一等奖~六等奖，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：问题1：指针指向一等奖；P(指向一等奖)=2问题2：指针指向橙色扇形；P(指向橙色扇形)=6问题3：指针不指向一等奖.P(不指向一等奖)=10问题4：观察问题1、3的结果你发现了什么？和为1【针对训练】1.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为12.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（A）A．2π B．π2 C．12π 3．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是4.计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框内的方格记为A区域，A区域以外的记为B区域.数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步该点击A区域还是B区域？P(点击A区域遇雷)=3P(点击B区域遇雷)=10−3P(点击A区域遇雷)<P(点击B区域遇雷)下一步该点击