《循环小数》跨学科解说（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

《循环小数》跨学科解说（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《循环小数》的相关概念和性质，包括循环小数的定义、分类、识别方法以及循环小数的简便写法。具体教材章节为人教版五年级上册数学第85-88页。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在四年级时已学习了小数的概念和性质，掌握了小数的四则运算，为理解循环小数奠定了基础。本节课的教学内容将引导学生深入理解小数的分类，识别和书写循环小数，从而提高学生的数学素养。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力和问题解决能力。通过学习循环小数的概念和性质，学生将提高对数学符号的抽象理解，增强对数学规律的认识。同时，通过识别和书写循环小数，学生能够锻炼观察和归纳的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力，从而培养学生的数学应用意识和创新思维。三、教学难点与重点1.教学重点：

①理解循环小数的概念，能够识别并区分循环小数与非循环小数。

②掌握循环小数的简便写法，包括如何使用括号和点来表示循环部分。

2.教学难点：

①学生可能会混淆循环小数与无限小数的概念，难点在于让学生理解循环小数的特点，即小数部分中有一段数字重复出现。

②如何准确地标注循环小数的循环部分，学生在书写过程中可能会出现错误，难点在于如何引导学生通过观察和归纳找出循环部分，并正确使用括号或点进行标注。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了人教版五年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备循环小数的动画演示视频、相关例题和练习题的PPT课件。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备足够的练习纸和笔供学生练习使用。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，以便学生分组讨论和分享学习成果。五、教学过程一、导入新课

1.同学们，大家好！我们已经学习了小数的概念，知道小数可以分为有限小数和无限小数。那么，你们听说过循环小数吗？今天，我们就来学习一下循环小数的相关知识。

二、探究循环小数的概念

1.请大家翻开教材第85页，阅读循环小数的定义。谁能告诉我，什么是循环小数？

学生回答：循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限小数。

2.非常好！接下来，我们来看几个例子。请大家观察教材第86页的例子，找出哪些是循环小数，哪些不是。

学生回答并指出：0.333...（循环小数），0.25（有限小数），1.41421...（无限不循环小数）。

3.很棒！那么，我们如何判断一个小数是否为循环小数呢？请大家根据教材第87页的内容，总结一下判断方法。

学生回答：通过观察小数部分，看是否有数字重复出现。

三、学习循环小数的分类

1.现在，我们已经知道了循环小数的概念，那么循环小数可以分为哪几类呢？

学生回答：纯循环小数和混循环小数。

2.请大家阅读教材第88页，了解纯循环小数和混循环小数的定义。谁能举例说明？

学生回答并举例：纯循环小数如0.666...，混循环小数如1.234234...。

四、掌握循环小数的简便写法

1.我们知道了循环小数的分类，那么如何简便地书写循环小数呢？请大家阅读教材第89页，学习循环小数的简便写法。

2.现在，请一位同学上台示范如何书写循环小数0.333...的简便写法。

学生示范并讲解：在循环数字3上打上小圆点，表示这个数字重复出现。

3.同学们，我们再来练习一下。请大家在练习纸上写出以下循环小数的简便写法：0.666...，1.234234...。

学生练习并展示成果。

五、巩固练习

1.现在，我们已经掌握了循环小数的相关知识，下面我们来巩固一下。请完成教材第90页的练习题。

2.学生独立完成后，请几位同学上台展示答案，并让其他同学进行评价。

3.对答案过程中，针对学生出现的错误，进行针对性讲解和指导。

六、拓展延伸

1.同学们，循环小数在现实生活中有广泛的应用。请大家举例说明循环小数在实际生活中的运用。

学生回答：如计算圆周率π，表示黄金分割比例等。

2.现在，我们来做一个游戏。请大家根据教材第91页的题目，找出生活中的循环小数，并尝试用简便写法表示。

学生分享并讨论。

七、总结反思

1.同学们，通过今天的学习，我们掌握了循环小数的概念、分类和简便写法。请大家回顾一下，我们学习了哪些内容？

学生回答：循环小数的定义、分类、判断方法和简便写法。

2.那么，你们觉得今天的学习有哪些收获和不足呢？请大家在小组内进行交流分享。

学生交流分享。

3.最后，老师希望大家能够将今天学到的知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。

八、布置作业

1.请大家完成教材第92页的课后练习题，巩固循环小数的知识。

2.课后收集生活中的循环小数实例，下节课分享给同学们。

至此，本节课的教学内容就结束了。希望大家能够在课后认真复习，不断提高自己的数学能力。下节课，我们将继续学习循环小数的性质和应用。下课！六、知识点梳理1.循环小数的定义：循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限小数。例如，0.333...、1.234234...等。

2.循环小数的分类：循环小数分为纯循环小数和混循环小数。

-纯循环小数：小数点后面紧跟循环节的小数。例如，0.666...。

-混循环小数：小数点后面有非循环数字，然后才是循环节的小数。例如，1.234234...。

3.判断循环小数的方法：观察小数部分，看是否有数字重复出现。如果有，则为循环小数；如果没有，则为有限小数或无限不循环小数。

4.循环小数的简便写法：在循环数字上打上小圆点（·），表示这个数字重复出现。例如，0.333...可以写作0.3·，1.234234...可以写作1.234·。

5.循环小数的性质：

-循环小数是无限小数，但它们可以精确表示，即可以用分数形式表示。

-循环小数的循环节可以是单个数字，也可以是多个数字的组合。

-任何循环小数都可以通过乘以适当的10的幂次，使其变为整数或有限小数。

6.循环小数与分数的关系：每个循环小数都可以表示为分数。例如，0.333...可以表示为1/3，1.234234...可以表示为1234/999。

7.循环小数的计算：

-加减：将循环小数对齐小数点，然后按照整数的加减法进行计算。

-乘除：先将循环小数转换为分数，然后进行乘除运算。

8.循环小数在实际生活中的应用：

-圆周率π的近似值是一个无限不循环小数，但通常用3.14159来表示。

-黄金分割比例是一个循环小数，大约等于1.618033988749895...。

-在科学研究和工程设计中，循环小数常用于表示精确的测量值。

9.循环小数的识别技巧：

-观察小数部分的数字是否有重复出现的模式。

-如果小数部分出现重复的数字，检查是否可以从某一位开始重复。

-使用数学软件或计算器辅助识别复杂的循环小数。

10.循环小数的书写规范：

-在书写循环小数时，循环节的数字上方或下方应标记小圆点。

-如果循环节是由多个数字组成，应将小圆点标记在循环节的第一个和最后一个数字上。七、教学反思今天，我在课堂上进行了《循环小数》的教学，从学生的反馈来看，整体效果不错，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂上学生对循环小数的概念理解得比较深刻。通过举例和练习，学生们能够识别出循环小数，并能够正确书写简便形式。尤其是当学生们在小组讨论中互相纠正错误时，我看到了他们主动学习和解决问题的能力。

然而，我也注意到在教学过程中，有些学生对于如何判断一个数是否为循环小数还是有些困惑。这可能是因为我讲解得不够详细，或者是例题不够典型。在今后的教学中，我计划增加一些更具挑战性的例子，让学生在实践中逐步掌握判断方法。

此外，我发现有些学生在书写循环小数的简便写法时，容易忘记标记循环节。这可能是因为他们在初次接触这个概念时，对于标记规则不够熟悉。为了解决这个问题，我打算在课堂上增加一些互动环节，比如让学生上黑板演示，或者做小测验来巩固记忆。

在课堂管理方面，我觉得分组讨论的效果很好，学生们能够在讨论中互相学习，提高了课堂的参与度。但我也发现，有些小组的讨论声音过大，影响了其他小组的学习。下次我会提前制定一些规则，比如讨论时保持适当的音量，确保每个小组都能在一个安静的环境中学习。

关于教学资源的利用，我觉得PPT课件和视频动画的使用大大提高了学生的学习兴趣，但我也发现有些动画的效果并不理想，没有达到预期的教学效果。在今后的教学中，我会选择更加适合的动画资源，或者尝试制作自己的教学动画，以更好地辅助教学。

最后，我觉得布置的课后作业量适中，能够帮助学生巩固所学知识。但我也注意到，有些学生可能因为作业难度较大而感到沮丧。因此，我计划在课后提供一些额外的辅导资源，比如在线练习和解答常见问题，以帮助学生更好地理解和掌握循环小数的概念。八、课后作业1.请同学们完成以下练习题，巩固循环小数的概念和性质。

（1）判断下列各数是否为循环小数，如果是，请指出循环节。

-0.121212...

-0.454545...

-3.1415926...

-1.818181...

答案：

-0.121212...是循环小数，循环节为12。

-0.454545...是循环小数，循环节为45。

-3.1415926...不是循环小数，它是无限不循环小数。

-1.818181...是循环小数，循环节为18。

（2）将下列循环小数写成简便形式。

-0.333...

-2.142424...

-5.555...

答案：

-0.333...可以写成0.3·

-2.142424...可以写成2.14·

-5.555...可以写成5.5·

（3）将下列简便形式的循环小数还原成完整的小数形式。

-0.2·

-1.23·

-7.8·

答案：

-0.2·还原成0.222...

-1.23·还原成1.232323...

-7.8·还原成7.888...

（4）计算下列循环小数的和。

-0.333...+0.666...

-1.234·+0.8·

答案：

-0.333...+0.666...=1

-1.234·+0.8·=2.034034...

（5）将下列循环小数转换为分数形式。

-0.111...

-0.5·

答案：

-0.111...=1/9

-0.5·=5/9

2.请同学们尝试解决以下实际问题，体会循环小数在生活中的应用。

（1）小明的储蓄罐里有0.333...元的硬币，如果他把这些硬币全部换成1元的硬币，他能换多少个1元硬币？

答案：小明可以换3个1元硬币，因为0.333...等于1/3。

（2）一家工厂生产的零件长度是2.142424...米，如果每个零件需要截取0.5米，工厂需要截取多少个零件才能用完一根2.5米的材料？

答案：工厂需要截取5个零件，因为2.142424...米除以0.5米等于4余0.424242...米，不足以再截取一个零件。板书设计1.教学重点知识点：

①循环小数的定义及分类

②循环小数的简便写法

③循环小数与分数的关系

2.关键词：

①循环小数、纯循环小数、混循环小数

②循环节、简便写法、小圆点标记

③分数形式、无限小数、有限小数

3.重点句子：

①循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限小数。

②纯循环小数是从小数点后第一位开始的循环节，混循环小数是从小数点后第二位开始的循环节。

③循环小数的简便写法是在循环节的首尾数字上加上小圆点。

④每个循环小数都可以转换为分数形式，即循环小数等于一个分数。课堂在课堂教学过程中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况，以便及时发现问题和进行调整。

首先，我通过提问的方式检验学生对循环小数概念的理解。例如，我会问学生：“什么是循环小数？请举例说明。”通过学生的回答，我可以了解他们是否掌握了循环小数的定义和特点。

其次，我会观察学生在课堂练习和讨论中的表现。例如，在讲解简便写法时，我会让学生尝试将循环小数写成简便形式，并观察他们是否能够正确使用小圆点标记循环节。通过观察，我可以了解学生对简便写法的掌握程度。

此外，我还设计了课堂小测验，以检