人教B版（2019）数学必修第一册 3.1.2函数的表示法（1）教案

人教B版（2019）数学必修第一册3.1.2函数的表示法（1）教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图核心素养目标培养学生逻辑思维与抽象思维能力，通过函数的表示法的学习，使学生能够理解函数概念的本质，掌握函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法），并能够根据实际问题选择合适的表示法进行分析和解决问题，增强数学应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段基础的函数概念，了解了函数的定义和简单的函数图像，能够通过解析式和列表法表示简单的函数关系。

2.学生在学习本节课内容时，通常对函数的实际应用感兴趣，具有一定的逻辑推理能力和图形识别能力。他们可能偏好通过具体实例来理解和掌握知识，喜欢直观的学习方式，如通过图像来理解函数性质。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对于抽象的函数概念的理解可能存在障碍，难以将函数的三种表示法灵活转换。

-在处理复杂的函数关系时，可能无法准确识别和使用各种表示法。

-在绘制函数图像时，可能对坐标轴的标度和函数的精细部分把握不准确，影响图像的正确性。

-在解决实际问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型，选择合适的函数表示法进行分析。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备人教B版（2019）数学必修第一册教材。

2.辅助材料：收集与函数表示法相关的图像、图表，准备函数图像绘制的教学视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：设置多功能教学区域，便于学生分组讨论和互动。教学过程1.导入新课

-我会通过复习初中阶段学习的函数定义和基本性质，引导学生思考如何用不同的方法来表示一个函数。

-提问：同学们，我们在初中时学习了函数，谁能告诉我函数是什么？我们通常有几种方式来表示一个函数？

2.知识讲解

-首先，我会详细介绍函数的三种表示法：列表法、解析式法、图象法。

-列表法：我会展示一些具体的例子，让学生观察并理解列表法是如何表示函数的。

-示例：给出一个简单的函数关系，如y=x+1，让学生填写x和y的对应值。

-学生活动：学生跟随我的示范，自己填写一些x值和对应的y值，感受列表法表示函数的过程。

-解析式法：我会解释解析式的概念，并展示如何从实际问题中提取函数的解析式。

-示例：分析一个实际问题，如物体自由落体的运动，引导学生推导出函数的解析式。

-学生活动：学生尝试从给定的实际问题中，独立或小组合作推导出函数的解析式。

-图象法：我会展示如何绘制函数图像，并解释图像法表示函数的意义。

-示例：绘制y=x^2的图像，让学生观察图像的形状和特征。

-学生活动：学生自己尝试绘制一些简单函数的图像，并讨论图像的特点。

3.实例分析

-我会选择一些典型的实例，让学生通过小组讨论的方式，分析如何选择合适的函数表示法。

-示例：给出一个物理问题，让学生决定使用列表法、解析式法还是图象法来表示和分析。

-学生活动：学生分组讨论，选择他们认为最合适的表示法，并解释选择的理由。

4.练习巩固

-我会布置一些练习题，让学生独立或小组合作完成，以巩固对函数表示法的理解。

-练习题将包括填写函数表格、推导函数解析式、绘制函数图像等。

-学生活动：学生完成练习题，我在旁边指导，解答学生的疑问。

5.应用拓展

-我会提出一些实际问题，让学生尝试将所学的函数表示法应用到解决实际问题中。

-示例：分析一个经济问题，如商品价格与销量的关系，让学生选择合适的函数表示法来建模。

-学生活动：学生独立或小组合作，尝试建立模型，并使用函数表示法进行分析。

6.总结反馈

-我会邀请学生分享他们在本节课中的学习体会，包括对函数表示法的理解、遇到的问题以及如何解决这些问题。

-学生活动：学生自由发言，分享他们的学习经验和感受。

-最后，我会对学生的学习情况进行总结，强调函数表示法在实际应用中的重要性，并布置相关的课后作业。

7.课后作业布置

-我会根据本节课的内容，布置一些相关的课后作业，包括练习题和思考题，以帮助学生进一步巩固所学知识。

-作业内容将包括：

-练习题：完成一些关于函数表示法的题目，包括列表法、解析式法和图象法的应用。

-思考题：思考如何将所学的函数表示法应用到日常生活中，举例说明。

8.课堂结束语

-在课程结束前，我会鼓励学生主动复习和思考，提醒他们函数表示法在数学学习和实际应用中的重要性。

-我会告诉学生，下节课我们将继续深入学习函数的其他性质和图像，希望他们能够做好预习准备。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应当能够达到以下效果：

1.理解函数表示法的概念：学生能够清晰地理解函数的三种表示法，即列表法、解析式法和图象法，并能够描述每种表示法的特征和适用场景。

2.掌握列表法：学生能够独立地使用列表法来表示简单的函数关系，能够根据给定的函数解析式或实际问题填写函数的值表，并能够通过列表中的数据观察函数的变化趋势。

3.掌握解析式法：学生能够从实际问题中提取函数的解析式，理解解析式法在表示函数关系中的优越性，并能够运用解析式法解决相关的数学问题。

4.掌握图象法：学生能够绘制常见函数的图像，如线性函数、二次函数等，并能够通过图像来分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

5.选择合适的表示法：学生能够在实际问题中，根据问题的特点和需求，选择最合适的函数表示法来进行分析和解决。

6.应用能力提升：学生能够将所学的函数表示法应用到实际问题的解决中，如物理运动规律的分析、经济模型的建立等，提高学生的数学应用能力和实际问题解决能力。

7.抽象思维能力增强：通过学习函数的三种表示法，学生的抽象思维能力得到锻炼，能够更好地理解抽象的数学概念，并将其转化为具体的数学模型。

8.逻辑推理能力提升：学生在分析函数表示法的过程中，需要运用逻辑推理来推导函数的解析式，判断函数图像的形状，这一过程有助于提升学生的逻辑推理能力。

9.团队协作能力增强：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生的团队协作能力得到增强，能够更好地与他人沟通和合作，共同完成任务。

10.自主学习能力提高：学生在完成课后作业和预习任务的过程中，能够自主学习和探究，培养自主学习的能力和习惯。教学反思与总结在这节课的教学中，我尝试了多种教学方法来帮助学生理解和掌握函数的三种表示法。以下是我对整个教学过程的反思和总结。

教学反思：

在教学方法上，我使用了导入、知识讲解、实例分析、练习巩固、应用拓展等环节，力求让学生从不同角度理解和运用函数表示法。我觉得这些方法在激发学生兴趣和参与度方面起到了积极作用。但在知识讲解环节，我意识到可能讲解得过于详细，导致部分学生跟不上教学节奏。今后，我需要更加注意调整讲解的速度和深度，以适应不同学生的学习需求。

在策略上，我鼓励学生通过小组讨论和合作来解决问题。这样的策略有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。但我也发现，在小组讨论时，部分学生可能会依赖他人，没有积极参与讨论。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能积极参与。

在管理上，我在课堂上尽量保持秩序，确保教学活动顺利进行。但我也发现，在小组讨论环节，部分学生可能会偏离主题，导致讨论效果不佳。为此，我需要在今后的教学中更加细致地设计讨论题目，确保讨论内容与教学目标紧密相关。

教学总结：

从本节课的教学效果来看，学生在知识、技能、情感态度等方面都有了一定的收获和进步。他们能够理解函数的三种表示法，并在实际问题中灵活运用。但同时，我也发现了一些问题和不足。

在知识方面，部分学生对函数解析式的推导还不够熟练，需要加强练习。在技能方面，学生在绘制函数图像时，对坐标轴的标度和图像的精细部分把握不够准确。在情感态度方面，部分学生对数学学习的积极性不高，需要进一步激发他们的学习兴趣。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在课堂上，我将增加练习环节，让学生有更多机会练习推导函数解析式和绘制函数图像。

2.我将加强对学生的个别辅导，针对他们的薄弱环节进行有针对性的指导。

3.我将尝试引入更多实际问题，让学生感受数学在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

4.我将继续关注学生的课堂表现，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随我的教学节奏，参与到函数表示法的学习中。在讲解和练习环节，学生能够主动提问和回答问题，表现出较高的学习热情。但我也注意到，部分学生在面对较为复杂的函数问题时，可能会出现畏难情绪，需要更多的鼓励和指导。

2.小组讨论成果展示：小组讨论环节，学生们能够积极交流，共同探讨如何选择合适的函数表示法来解决问题。在成果展示时，大部分小组能够清晰地表达自己的思路和结论，展示出良好的团队协作能力和问题解决能力。但也有个别小组讨论内容偏离主题，需要我在今后的教学中加强对讨论过程的引导。

3.随堂测试：在随堂测试中，学生能够独立完成测试题目，表现出对函数表示法的基本理解和应用能力。测试结果显示，大多数学生能够正确填写函数表格、推导函数解析式和绘制函数图像。但部分学生在处理复杂问题时，仍存在一定的困难，需要针对性的辅导和练习。

4.课后作业反馈：学生提交的课后作业整体质量较高，能够按照要求完成练习题目。从作业中可以看出，学生在函数表示法的理解和应用方面有了明显的进步。但也有一些学生作业完成情况不佳，可能是由于对课堂内容的理解不够深入，或者是缺乏足够的自主学习能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，我给予以下评价与反馈：

-对积极参与课堂讨论和小组讨论的学生给予肯定，鼓励他们继续保持积极的学习态度。

-对在随堂测试和课后作业中表现优秀的学生提出表扬，同时提醒他们要保持谦虚，不断进步。

-对遇到困难的学生，我会提供个别辅导，帮助他们解决学习中遇到的问题，并鼓励他们在遇到挑战时不放弃。

-对于作业完成情况不佳的学生，我会与其进行个别沟通，了解原因，并提供相应的学习建议和辅导。

-在今后的教学中，我将继续关注学生的学习进度和需求，调整教学策略，确保每个学生都能够跟上教学节奏，并在函数表示法的学习中取得进步。板书设计①函数表示法的概念

-重点知识点：函数的三种表示法（列表法、解析式法、图象法）

-重点词：列表、解析式、图象

-重点句：函数表示法是描述函数关系的三种不同方式。

②函数表示法的应用

-重点知识点：如何选择合适的函数表示法解决实际问题

-重点词：选择、实际问题、解决

-重点句：在实际问题中，选择合适的函数表示法是关键。

③函数表示法的相互转换

-重点知识点：不同函数表示法之间的转换方法

-重点词：转换、方法、相互

-重点句：掌握函数表示法之间的转换，能够帮助我们更好地理解函数。重点题型整理题型一：列表法表示函数

题目：给定函数关系y=2x+3，请填写下列表格中的x和y的值。

```

x|y

--;

-1|

0|

1|

```

答案：

```

x|y

--;

-1|1

0|3

1|5

```

题型二：解析式法表示函数

题目：已知某物体的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=4.9t^2，求物体在2秒时的位移。

答案：物体在2秒时的位移为4.9*2^2=19.6米。

题型三：图象法表示函数

题目：绘制函数y=x^2的图像，并标注图像的顶点坐标。

答案：函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(0,0)。

题型四：函数表示法的相互转换

题目：将下列函数的解析式转换为列表法和图象法。

函数解析式：y=3x-2

答案：

列表法：

```

x|y

--;

-