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专题18全等三角形(分层精练)1.(2022•衡阳)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,且BD=CE.求证:AD=AE.2.(2021•福建)如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.3.(2021•柳州)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.证明:在△DEC和△ABC中,,∴△DEC≌△ABC(SAS),∴.4.(2022•衢州)已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD.5.(2022•西藏)如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证:△ABD≌△ACD.6.(2022•兰州)如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小.7.(2022•铜仁市)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.8.(2022•青海)两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现:如图1,若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:BD=CE;(2)解决问题:如图2,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一条直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.9.(2021•郴州)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F分别为AB,AC的中点,H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG,连接GC,HB.(1)证明:△AHB≌△AGC;(2)如图2,连接GF,HG,HG交AF于点Q.①证明:在点
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