专题04 二次根式（分层精练）解析版

专题04二次根式（分层精练）1．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．2．（2022•松江区校级模拟）下列式子属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】A【解答】解：A选项，与2是同类二次根式，故该选项符合题意；B选项，与2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；C选项，与5不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D选项，与2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．3．（2022•夏津县二模）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式＝，故该选项不符合题意；C选项，原式＝＝|a﹣1|，故该选项不符合题意；D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；故选：A．4．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝，故选：D．5．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．（2021•重庆）计算×﹣的结果是（）A．7 B．6 C．7 D．2【答案】B【解答】解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．7．（2021•大渡口区自主招生）若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】B【解答】解：∵，∴，∴，，，，∴若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是﹣．故选：B．8．（2020•绥化）化简|﹣3|的结果正确的是（）A．﹣3 B．﹣﹣3 C．+3 D．3﹣【答案】D【解答】解：∵，∴|﹣3|＝＝．故选：D9．（2022•邯郸模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】A【解答】解：＝＝6＝5，故运算错误的是乙，故选：A．10．（2022•朝阳）计算：÷﹣|﹣4|＝．【答案】﹣1【解答】解：原式＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（2022•郴州）二次根式中，x的取值范围是．【答案】x≥5【解答】解：由x﹣5≥0得x≥5．12．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是．【答案】2【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．13．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．【答案】2【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．15．（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．16．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．7．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣2【答案】C【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．18．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．19．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【答案】【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：20．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．【答案】2【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．21．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为．【答案】75【解答】解：∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3，∵是大于1的整数，∴越小，越小，则n越大，当＝2时，＝4，∴n＝75，故答案为：3；75．22．（2022•相城区校级自主招生）设正整数a、m、n满足．则a＝．【答案】3【解答】解：两边分别完全平方得：，则，由以上求得mn＝8，又因为m，n为正整数，由题意≥0，所以m＝8，n＝1或m＝4，n＝2，又因为a，m，n为正整数，所以a＝3，m＝8，n＝1．故答案为：3．23．（2022秋•虹口区校级月考）的整数部分为a，小数部分为b，则＝．【答案】【解答】解：由＝，又3＜＜4，∴0＜＜1，∵的整数部分为a，小数部分为b，则a＝1，b＝，从而＝，＝，＝．故答案为：．24．（2022•渝中区校级自主招生）阅读材料，完成下列问题：对于由n个实数构成的数组A＝（a1，a2，a3，…，an），以及任意给定的正整数s，我们定义：∥A∥s＝，例如：A＝（1，﹣2），∥A∥2＝．（1）求A＝（1，2，3，…，2022）时，∥A∥1＝2045253；（2）若A＝（x，y，z，w），∥A∥2022＝612，B＝，求∥B∥2022；（3）若A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），C＝（x1+x2，y1+y2），试比较∥A∥2+∥B∥2与∥C∥2的大小关系．【解答】解：（1）∵∥A∥s＝，∴∥A∥1＝|1|+|2|+…+|2022|＝1+2+3+…+2022＝2045253，故答案为：2045253；（2）∵A＝（x，y，z，w），∥A∥2022＝612，∴∥A∥2022＝＝612，∵B＝，∴∥B∥2022＝＝＝＝1；（3）∵A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），C＝（x1+x2，y1+y2），∴∥A∥2＝，∥B∥2＝，∥C∥2＝，∴∥A∥2+∥B∥2＝+，∴（∥A∥2+∥B∥2）2＝，（∥C∥2）2＝，∴（∥A∥2+∥B∥2）2﹣（∥C∥2）2＝2[﹣（x1x2+y1y2