2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系3教学教案新人教A版必修4

PAGE1.2.3同角三角函数的基本关系式一教材分析一般中学课程标准试验教科书人教版A必修（4）新课程标准要求：理解同角三角函数基本关系式。同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，支配的一节接着深化学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。

教学重点：公式与的推导及已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两个三角函数.

教学难点：关系式在解题中的敏捷选取，及运用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的探讨。二学情分析我的学生从认知角度上看，已经比较熟识的驾驭了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数行结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生情愿主动学习。从实力上看，学生主动学习实力、探究的实力、较弱。三教学目标

1学问与技能：理解和驾驭同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题,培育学生的运算实力,逻辑推理实力。2过程与方法：让学生经验同角三角函数的基本关系的探究、发觉过程,培育学生的动手实践、探究、探讨实力.

3.情感、看法与价值观：通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培育学生的辩证唯物主义世界观.

四教学方法教学策略启发式和探究式相结合的教学方法1、创设情景、引入问题2、启发诱导、公式推导3、敏捷运用公式教学手段计算机多媒体教学

五教学过程

（一）、问题情境

老师出示问题:上一节内容,我们学习了随意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,现在让我们回顾一下他们的定义与联系。

（二）、建立模型

1.引导学生写出随意角α的三个三角函数,并探究它们之间的关系

在角α的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),则角α的三个三角函数值是

2.推导同角三角函数关系式

引导学生通过视察、分析和探讨,消元(消去x,y,r),从而获得下述基本关系.

(1)平方关系:

(2)商数关系:

说明:除以上两个关系式外,或许部分学生还会得出如下关系式:..

老师点拨:这些关系式都很对,但最基本的还是(1)和(2),故为了削减大家的记忆负担,只须记住(1)和(2)即可.以上关系式均为同角三角函数的基本关系式.

老师启发:(1)对"同角"二字,大家是怎样理解的?

(2)这两个基本关系式中的角α有没有范围限制?

（三）、说明应用

[例题]

1.已知,且α是其次象限角,求角α的余弦值和正切值.

2.已知,且α是其次象限角,求角α的正弦和余弦值.

说明:这两个题是关系式的基本应用,应让学生独立完成.可选两名同学到黑板前板书,以便规范解题步骤.

变式1在例2中若去掉"且α是其次象限角",该题的解答过程又将如何?

①师生一起完成该题的解答过程.

②解:由题意和基本关系式,列方程组得

由②,得

代入①整理,得,解得.

∵,∴角α是其次或第四象限角.

当α是其次象限角时,,

代入②式,得;

当α是第四象限角时,

代入②式,得.

小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题.由于本题没有具体指明α是第几象限角,因此,应针对α可能所处的象限,分类探讨.

变式2把例2变为:

已知,求的值.

解法1:由tanα=2及基本关系式可解得

视察所求式子的特点,看能不能不通过求sinα,cosα的值而干脆得出该分式的值.

老师引导学生得到如下解法:分子分母同除以，原式=

由此,引出变式3.

已知:,求的值.

有了上一题的阅历,学生会得到如下解法:原式=①②=，分子分母同除以得

老师归纳、启发:这个方法胜利地避开了开方运算,因而也就避开了不必要的探讨.老师引导学生反思、总结:(1)由于开方运算一般存在符号选取问题,因此,在求值过程中,若能避开开方的应尽量避开.

(2)当式子为分式且分子、分母都为三角函数的n(n∈N且n≥1)次幂的齐次式时,采纳上述方法可优化解题过程.

（四）、拓展延长

老师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探究热忱.

已知,180°<α<270°,求tanα的值.（五）布置作业对于作业的布置应当针对学生之间的差异，进行分层训练，这样做既可以使学生驾驭基础学问，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。因此我布置的课堂作业是第21页的第10，11，12题及附加题B组第3题。（六）板书设计在板书设计方面，我比较留意直观、系统的板书设计，所以在我的板书中，能具体的体现出教材中的学问点，以便于学生能够理解驾驭。六教学效果预料对于基本的公式解题（已知随意角的某一三角函数值求这一角的其他的三角函数值），学生在这方面应当问题不大，在解已知某一角的三角函数值来求齐次式的值时，会有一部分学生在化简时会遇到一些问题，在这个地方应多加留意。

七点评

这篇案例力求体现新课程理念下的以人为本的思想,充分发挥了学