2024年新教材高中物理第二章圆周运动第三节生活中的圆周运动学案粤教版必修2

PAGE7-第三节生活中的圆周运动学习目标STSE情境导学1.理解汽车通过马路弯道时的向心力来源.（重点）2.理解火车通过铁路弯道时的向心力来源.（重点）3.会分析物体过拱形、凹形路面时的受力状况.4.绳模型和杆模型的理解应用（重点、难点）摩托车在平直的马路转弯时，摩擦力供应向心力物体通过拱形桥时，对桥面的压力比重力小学问点一马路弯道1.向心力来源.汽车在水平马路上转弯时相当于在做圆周运动，此时向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来供应.即f＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(fr,m)).2.平安分析.由上式知，急转弯处半径r较小，雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小，汽车质量m过大，这三种状况都须要在转弯时限制速度的大小v，否则汽车很简单向弯道外侧打滑，引发交通事故.3.汽车在倾斜路面上转弯时的向心力分析.汽车在内低外高的倾斜路面转弯时，向弯道内侧倾斜，重力mg和地面支持力FN的合力F指向弯道内侧.设弯道倾角为θ，若此时合力F恰好可以供应汽车转弯所需向心力，依据牛顿其次定律，可得F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得汽车转弯速度的大小v＝eq\r(grtanθ).上式表示，仅由重力和支持力的合力供应向心力时的汽车速度.学问点二铁路弯道1.向心力来源.工程师们在设计铁路时，让弯道处铁轨的外轨略高于内轨，奇妙地借助火车受到的支持力和重力的合力供应部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压.2.速度限定.依据公式v＝eq\r(grtanθ)知，可以适当加大铁路弯道半径r，适当增大轨道的倾斜角θ来提高弯道的通行速度，但后者不宜过分实行.学问点三拱形与凹形路面1.过拱形桥顶（如图甲）.（1）合力等于向心力：mg－FN＝meq\f(v2,R)，FN＜mg，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小.（2）汽车平安过桥的条件：由mg－FN＝meq\f(v2,R)知，当FN＝0时，v＝eq\r(gR)，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动.故汽车平安过桥的条件是在桥顶的速度v＜eq\r(gR).2.过凹形桥底（如图乙）.合力等于向心力：FN－mg＝meq\f(v2,R)，FN＞mg，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大.因此，汽车经过凹形路面时不宜高速行驶，否则简单发生爆胎意外.小试身手1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力和牵引力的合力解析：水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力供应，故B正确，A、C、D错误.答案：B2.（多选）铁路转弯处的弯道半径r是由地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法正确的是（）A.v肯定时，r越大，要求h越大B.v肯定时，r越小，要求h越大C.r肯定时，v越小，要求h越大D.r肯定时，v越大，要求h越大解析：设内外轨的距离为d，依据火车转弯时，重力与支持力的合力供应向心力得：mgtanθ≈mgeq\f(h,d)＝meq\f(v2,r)，当v肯定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，A错，B对.r肯定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，C错，D对.答案：BD3.城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥.如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（）A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)D.小汽车到达桥顶时的速度必需大于eq\r(gR)解析：由圆周运动学问知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＜mg，故其处于失重状态，A对，B错.FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为困难，C错.小汽车到达桥顶时，由mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，FN≥0，解得v1≤eq\r(gR)，D错.答案：A学习小结1.汽车通过马路弯道时的向心力分析.2.火车通过弯道时的向心力分析.3.拱形桥与凹形桥的区分探究一火车转弯问题1.转弯轨道特点.（1）火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内.（2）转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以供应做圆周运动的向心力.2.转弯轨道受力与火车速度的关系.（1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，如图所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanθ≈\f(h,L)))，v0为转弯处的规定速度.此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用.（2）若火车行驶速度v0>eq\r(gRtanθ)，外轨对轮缘有侧压力.（3）若火车行驶速度v0<eq\r(gRtanθ)，内轨对轮缘有侧压力.【典例1】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m.（g取10m/s2）（1）试计算铁轨受到的侧压力大小；（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基.试计算路基倾斜角度θ的正切值.解：（1）v＝72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力供应火车转弯所须要的向心力，所以有Fn＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N.（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力供应向心力，如图所示，则mgtanθ＝meq\f(v2,r)，由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.答案：（1）1×105N（2）0.11.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则（）A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D.这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)解析：火车在水平面内运动，所以在竖直方向上受力平衡，所以铁轨对火车的支持力FN的竖直重量与重力平衡，即FNcosθ＝mg，所以，FN＝eq\f(mg,cosθ)，故C正确，D错误；铁轨对火车的支持力FN的水平重量为FNsinθ＝mgtanθ，火车在弯道半径为R的转弯处的速度v＝eq\r(gRtanθ)，所以火车转弯时须要的向心力F＝eq\f(mv2,R)＝mgtanθ，支持力的水平重量正好等于向心力，故火车轮缘对内外轨道无挤压，故A、B错误.答案：C2.（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（）A.该弯道的半径r＝eq\f(v2,gtanθ)B.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压C.当火车质量变大时，规定的行驶速度变小D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压解析：火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力供应向心力，转弯处斜面的倾角为θ，依据牛顿其次定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正确.当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够供应向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故B错误，D正确.依据牛顿其次定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)与质量无关，故C错误.答案：AD探究二轻绳模型与轻杆模型的比较项目轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝meq\f(veq\o\al(2,临),r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0探讨分析1.过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN；2.当v＜eq\r(gr)时，不能过最高点，在到达最高点前，绳已松弛或小球已经脱离了圆轨道1.当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；2.当0＜v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小；3.当v＝eq\r(gr)时，FN＝0；4.当v＞eq\r(gr)时，mg＋FN＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例2】（多选）如图所示，一长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使得小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速率为v，以下说法正确的是（）A.v的最小值是0B.小球过最高点时，杆对小球的弹力肯定为零C.v由eq\r(gL)渐渐增大时，杆对小球的弹力渐渐减小D.v由eq\r(gL)渐渐减小时，杆对小球的弹力渐渐增大解析：杆既可以供应拉力，又可以供应支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，故A正确；小球在最高点时，假如速度恰好为eq\r(gL)，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，假如速度不等于eq\r(gL)，杆对小球的弹力就不为零，故B错误；当v＞eq\r(gL)时，依据牛顿其次定律得：T＋mg＝meq\f(v2,L)，当v>eq\r(gL)渐渐增大时，T渐渐增大，故C错误；当v<eq\r(gL)时，依据牛顿其次定律得：mg－T＝meq\f(v2,L)，v由eq\r(gL)渐渐减小时，杆对小球的弹力渐渐增大，故D正确.答案：AD在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后留意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要依据牛顿运动定律列式求解.3.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道.质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（）A.处于超重状态B.速度v的大小肯定为eq\r(gR)C.向心加速度方向竖直向下D.座位对游客的作用力为meq\f(v2,R)解析：在最高点，游客受重力和座位的作用力，合力供应向心力，合力向下，加速度方向竖直向下，游客处于失重状态，A错，C对.在最高点，依据向心力公式得mg＋N＝meq\f(v2,R)，只有当N＝0时，v＝eq\r(gR)，B错.在最高点，依据向心力公式得mg＋N＝meq\f(v2,R)，解得N＝meq\f(v2,R)－mg，D错.答案：C4.（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道的质量为M，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球的质量为m，小球在管道内做圆周运动（任一时刻速度不为0）.下列说法中正确的是（重力加速度为g）（）A.小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为（m＋M）gB.小球通过管道最高点时，管道对地面的压力