《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版

《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版课程基本信息1.课程名称：《商不变的规律》

2.教学年级和班级：2024-2025学年四年级数学上学期，北师大版

3.授课时间：[具体上课日期]

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生理解并掌握商不变的规律，通过例题讲解、练习巩固以及互动讨论，让学生在熟练运用除法法则的基础上，探究商不变的规律，并能运用该规律解决实际问题。核心素养目标教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点：

本节课的教学重点是使学生理解并掌握商不变的规律。具体包括：

-理解商的概念，即在一个除法算式中，被除数与除数的比值。

-掌握商不变的规律，即在除法算式中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），商保持不变。例如，在算式24÷6=4中，如果将被除数和除数都乘以2，变为48÷12=4，商仍然是4。

-能够运用商不变的规律进行数学问题求解，如简化分数、解决实际生活中的比例问题等。

2.教学难点：

本节课的教学难点在于学生可能会混淆商不变的规律与被除数和除数单独变化时对商的影响。具体包括：

-学生可能会错误地认为只有被除数或除数变化时，商也会相应变化。例如，学生可能认为24÷6=4，如果被除数变为48，商也会变为8，而忽略除数也必须同样变化。

-学生在应用商不变的规律时，可能会忽略除数为0的情况，导致错误的计算。例如，学生可能尝试将0除以任何非零数，得到一个非零的商，这是不正确的。

-学生在处理实际问题时，可能会难以判断何时以及如何应用商不变的规律。例如，在解决涉及比例分配的问题时，学生可能不清楚如何运用商不变的规律来找到正确的比例关系。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方式，先通过讲授介绍商不变的规律，然后引导学生进行讨论，通过具体例题让学生自己发现规律，加深理解。

2.设计小组合作活动，让学生在小组内通过实验和游戏来探索商不变的规律，如使用数学游戏来模拟除法运算，让学生在实践中掌握规律。

3.使用多媒体课件辅助教学，通过动画和图形直观展示商不变的规律，帮助学生形象理解抽象概念。同时，利用投影仪展示例题和练习题，提高课堂效率。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道在什么情况下，两个数相除的结果不会改变吗？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：让学生回顾之前学过的除法运算规则，例如除法的定义、如何计算除法等，为引入商不变的规律做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解商不变的规律，包括商的定义和商不变的条件。

-举例说明：使用具体的例题，如24÷6=4，如果将被除数和除数都乘以3，变为72÷18=4，商仍然是4，来说明商不变的规律。

-互动探究：将学生分成小组，让他们通过计算不同的除法算式来验证商不变的规律，并讨论在什么情况下这个规律是成立的。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成练习题，包括计算商不变的例题和解决实际问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对有困难的学生提供个别指导，确保每个学生都能理解和掌握商不变的规律。

具体教学过程如下：

1.导入

-教师提出问题：“如果我们在做除法时，同时将被除数和除数乘以或除以同一个数，结果会发生什么变化？”

-学生思考并回答，教师引导学生回顾除法的基本概念。

2.新课呈现

-教师讲解商不变的规律，强调只有当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（不为0）时，商才会保持不变。

-教师展示例题，如48÷8=6，如果将被除数和除数都乘以4，变为192÷32=6，商仍然是6。

-学生分小组讨论，通过计算不同的除法算式来验证商不变的规律，并分享他们的发现。

3.巩固练习

-教师发放练习题，要求学生独立完成，练习题包括基础的计算题和实际应用题。

-学生在练习过程中，教师观察学生的解答情况，对有困难的学生进行个别指导，解答学生的疑问。

-教师选取几名学生上台展示他们的解答过程，并对解答正确的学生给予表扬。

4.总结与反馈

-教师总结本节课所学内容，强调商不变的规律在数学运算中的重要性。

-学生反馈本节课的学习感受，教师根据学生的反馈进行教学反思。

5.作业布置

-教师布置相关的作业，巩固学生对商不变规律的理解和应用，包括计算题和实际应用题。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实例和练习，帮助学生深刻理解和掌握商不变的规律，以及如何将其应用于实际问题中。知识点梳理1.除法的基本概念

-除法的定义：将一个数（被除数）分成若干份相等的部分，每份的大小就是另一个数（除数），这个过程称为除法。

-除法算式的组成：被除数、除数、商。

-除法的基本性质：被除数÷除数=商。

2.商的概念

-商的定义：在除法算式中，被除数除以除数得到的结果称为商。

-商的计算：商=被除数÷除数。

3.商不变的规律

-规律描述：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（不为0），商保持不变。

-举例说明：例如，24÷6=4，如果将被除数和除数都乘以2，变为48÷12=4，商仍然是4。

4.商不变规律的应用

-简化分数：利用商不变规律，可以将分数中的分子和分母同时乘以或除以相同的数，以简化分数。

-解决实际问题：在解决实际问题时，可以利用商不变规律来求解涉及比例的问题。

5.商不变规律的注意事项

-被除数和除数必须同时乘以或除以相同的数，如果只改变其中一个，商会发生改变。

-在应用商不变规律时，要注意除数不能为0。

6.商不变规律的推导

-通过具体的除法算式，引导学生观察和推导商不变的规律。

-例如，通过计算24÷6=4和48÷12=4，让学生发现商不变的现象，并尝试解释原因。

7.商不变规律的实际应用案例

-案例一：在分配物品时，如果人数和物品数量都增加或减少相同的倍数，每个人得到的物品数量（商）不变。

-案例二：在制作食谱时，如果食材的比例保持不变，即使食材的总量增加或减少，食谱的味道也不会改变。

8.与商不变规律相关的数学问题

-学生需要能够识别哪些数学问题可以应用商不变的规律来解决。

-学生需要掌握如何将实际问题转化为商不变规律的数学模型。

9.练习题

-设计不同类型的练习题，包括直接应用商不变规律的计算题和解决实际问题的应用题。

-通过练习题，巩固学生对商不变规律的理解和应用。

10.教学评估

-通过课堂提问、作业批改和测试等方式，评估学生对商不变规律的理解程度和应用能力。

-根据评估结果，调整教学策略，以满足学生的学习需求。

知识点梳理旨在帮助学生系统地掌握商不变规律的相关知识，通过清晰的逻辑结构和丰富的实例，使学生在理解的基础上能够灵活运用规律解决实际问题。重点题型整理题型一：基础计算题

题目：计算下列各式的商，并验证商不变的规律。

1.36÷6=

2.如果将上面的被除数和除数都乘以3，商是多少？

答案：1.6；2.36÷6×3=6×3=18。

题型二：分数简化题

题目：简化下列分数，并解释应用了什么数学规律。

1.24/6=

2.如果分子和分母都除以2，新的分数是多少？

答案：1.4；2.24÷2/6÷2=12/3=4。

题型三：实际应用题

题目：小华有24个苹果，想要平均分给一些朋友。如果他给了6个朋友，每人能分到几个苹果？如果他给的朋友人数增加到12人，每人仍然能分到几个苹果？

答案：1.24÷6=4个苹果；2.24÷12=2个苹果，应用了商不变的规律。

题型四：问题解决题

题目：一个班级有40名学生，要分20本书，平均每个学生能分到几本书？如果班级人数增加到60人，但书的数量也增加到30本，平均每个学生仍然能分到几本书？

答案：1.40÷20=2本书；2.60÷30=2本书，应用了商不变的规律。

题型五：错误辨析题

题目：判断下列说法是否正确，并解释原因。

1.任何情况下，被除数和除数同时乘以同一个数，商都不会变。

2.如果被除数和除数同时除以同一个数，商一定会保持不变。

答案：1.错误。如果乘以的数是0，则无法进行除法运算，商不存在。2.正确。根据商不变的规律，被除数和除数同时除以同一个非零数，商保持不变。

重点题型整理旨在通过不同类型的题目，让学生深刻理解并掌握商不变的规律，同时能够将这一规律应用于实际问题的解决中。通过这些练习，学生能够更好地理解商不变规律的概念，并能够灵活运用到实际情境中。内容逻辑关系八、内容逻辑关系

1.教学重点知识点：

①商不变规律的定义和适用条件

②商不变规律在简化分数和解决实际问题中的应用

③商不变规律与实际生活中的比例关系的联系

2.教学难点知识点：

①理解商不变规律与被除数和除数单独变化时对商的影响的区别

②掌握商不变规律在不同类型的数学问题中的运用

③突破学生对商不变规律应用中可能遇到的难点，如除数为0的情况

3.教学方法和策略：

①采用直观的例子和动画展示，帮助学生形象理解商不变规律

②设计小组合作活动，通过实验和讨论促进学生主动探究商不变规律

③利用多媒体课件辅助教学，增强学生对商不变规律的理解和应用能力

4.教学过程设计：

①导入部分通过问题和情境引导学生回顾旧知，引出商不变规律

②新课呈现部分详细讲解商不变规律，并通过例题和互动探究加深理解

③巩固练习部分通过学生活动和教师指导，巩固学生对商不变规律的应用

5.教学评估：

①通过课堂提问和练习题评估学生对商不变规律的理解程度

②根据学生的反馈调整教学方法和策略，以提高教学效果

③通过作业和小测验评估学生对商不变规律知识点的掌握情况教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、参与讨论等，评估学生对商不变规律的兴趣和投入程度。

-注意力集中：记录学生在课堂上的注意力是否集中，是否能够跟随教师的讲解和引导。

-理解程度：通过学生的反应和回答，评估学生对商不变规律的理解程度，是否能准确描述规律和应用场景。

2.小组讨论成果展示：

-讨论参与：观察学生在小组讨论中的参与情况，是否能够积极发言和分享想法。

-成果展示：听取各小组对商不变规律的讨论成果，评估学生对规律的掌握程度和小组合作的效果。

-问题解决：检查学生是否能够运用商不变规律解决实际问题，以及他们在解决问题时是否能够合理运用规律。

3.随堂测试：

-知识掌握：通过随堂测试，评估学生对商不变规律基础知识和应用能力的掌握情况。

-解题技巧：观察学生在解题过程中是否能够熟练运用商不变的规律，以及他们的计算和逻辑推理能力。

-测试反馈：收集学生对测试题目的反馈，了解他们在哪些方面存在困难，以便提供更有针对性的指导。

4.作业完成情况：

-作业提交：检查学生作业的提交情况，确保每个学生都能按时完成作业。

-作业质量：评估学生作业的质量，包括解题过程的正确性、逻辑性以及书面表达的清晰度。

-作业反馈：对学生的作业进行批改，提供具体的反馈和建议，帮助学生改进。

5.教师评价与反馈：

-教学效果：根据学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况，综合评估本节课的教学效果。

-学生进步：关注学生在学习商不变规律过程中的进步，包括对规律的理解和应用能力的提升。

-教学调整：根据评价结果，调整教学方法和策略，以满足学生的学习需求，提高教学效果。

-反馈交流：与学生进行交流，了解他们对本节课教学的看法和建议，鼓励他们提出疑问和反馈，以促进教学相长。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：通过将商不变的规律与生活中的实际问题相结合，如分配食物、分配物品等，使抽象的数学概念更加贴近学生的实际生活，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.多元化教学方法：结合讲授、讨论、小组合作等多种教学方法，使学生在不同情境下深入理解商不变的规律，提高教学效果。

（二）存在主要问题

1.学生对商不变规律的理解和应用存在困难，部分学生可能对规律的适用条件理解不够深入。

2.在小组讨论中，部分学生参与度不高，导致讨论效果不佳。

3.教学评价方式相对单一，