人教版数学八年级下册19.2.3　一次函数与方程、不等式教案

人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“一次函数与方程、不等式”为核心内容，旨在帮助学生理解并掌握一次函数与方程、不等式之间的内在联系。通过引入实际生活中的问题情境，引导学生探究一次函数与一元一次方程、不等式的相互转化，强调数学知识的实际应用。课程分为导入、探究、巩固和总结四个环节，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，结合课本例题和练习题，提高学生对一次函数、方程、不等式的综合运用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要聚焦于数学抽象、逻辑推理和数学建模。通过探究一次函数与方程、不等式的联系，培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中提炼出数学模型。同时，通过分析问题中的数量关系，运用逻辑推理能力将一次函数与一元一次方程、不等式进行转化，增强学生对数学内部联系的理解。此外，课程强调将数学知识应用于实际情境，提高学生数学建模的核心素养，使其在解决现实问题时能够灵活运用一次函数的相关知识。重点难点及解决办法本节课的重点在于理解一次函数与一元一次方程、不等式之间的关系，并能熟练地进行转化和应用。难点在于如何将实际问题抽象为一次函数模型，以及如何运用逻辑推理解决相关问题。

解决办法及突破策略：

1.通过课本例题的讲解，明确一次函数图像与一元一次方程、不等式的关系，使学生理解图像上点的坐标与方程解、不等式解集之间的对应关系。

2.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握一次函数与方程、不等式的转换方法，加强学生对知识点的内化。

3.对于难点，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相启发，通过实际案例分析，培养学生的数学建模能力。

4.教师在课堂上提供足够的示范和引导，适时给予提示和反馈，帮助学生克服难点，提高解题技巧。教学方法与策略1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合学生特点，通过讲解和引导，帮助学生理解一次函数与方程、不等式的理论知识。同时，组织学生进行小组讨论，鼓励发表见解，促进知识的内化。

2.设计案例研究教学活动，让学生通过分析实际案例，将一次函数应用于解决问题，提高学生的数学建模能力。结合课本例题，开展角色扮演活动，让学生在实际情境中运用所学知识，增强学习兴趣。

3.确定使用多媒体教学辅助手段，如PPT、数学软件等，展示一次函数图像与方程、不等式之间的关系，帮助学生直观理解。同时，利用电子白板等设备，实时展示解题过程，提高教学互动性。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过一个实际情境问题引入一次函数与方程、不等式的关系，例如：“小明想要在一家商店购买一件衣服，已知衣服的价格与购买数量之间的一次函数关系，问小明购买多少件衣服时，总价刚好在预算范围内？”让学生思考如何利用数学知识解决这一问题。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细讲解一次函数与一元一次方程的对应关系，通过图像和例题，展示如何从一次函数的图像中读取方程的解。

-探讨一次函数与一元一次不等式的联系，解释如何通过一次函数的图像确定不等式的解集。

-结合实际案例，展示如何将实际问题转化为一次函数模型，并利用方程和不等式求解。

3.实践活动（用时10分钟）

-让学生独立完成课本上的例题，亲自动手绘制一次函数的图像，并找出对应的方程解和不等式解集。

-分组讨论，每组选择一个实际问题，如“电话费套餐的选择”，将其转化为一次函数模型，并求解。

-让学生通过数学软件或手工绘图，观察一次函数图像在方程和不等式解上的变化。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论方面一：如何从图像上快速判断方程有几个解或无解？

-讨论方面二：如何根据一次函数的图像确定不等式的解集？

-讨论方面三：在实际问题中，如何选择合适的变量和建立一次函数模型？

举例回答：

-方面一：图像与x轴的交点个数决定了方程解的个数。

-方面二：图像在x轴上方的部分对应不等式的解集。

-方面三：考虑实际问题的限制条件，如成本、时间等，选择合适的变量建立模型。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生总结一次函数与方程、不等式的关系，强调图像在解决问题中的重要作用。

-回顾实践活动中的案例，让学生分享解决问题的过程和心得。

-强调本节课的重难点，即如何将实际问题转化为一次函数模型，以及如何利用方程和不等式求解。学生学习效果1.理解并掌握了一次函数与一元一次方程、不等式之间的关系，能够熟练地通过图像分析问题，找到方程的解和不等式的解集。

-学生能够解释一次函数图像与方程解的对应关系，理解图像的交点、斜率和截距在解题中的作用。

-学生能够根据一次函数图像快速判断一元一次不等式的解集，并能够通过图像来验证解的正确性。

2.学会了将实际问题抽象为一次函数模型，并运用方程和不等式解决生活中的问题。

-学生能够从具体的生活情境中提炼出数学问题，建立一次函数模型，如购物优惠、行程安排等。

-学生能够运用一次函数模型，结合方程和不等式，解决实际问题，并解释结果的实际意义。

3.提升了解决问题的策略和方法，增强了逻辑思维能力和数学建模能力。

-学生在解决问题的过程中，能够采取有效的策略，如分析、假设、验证等，提高了解题效率。

-学生通过小组讨论和实践活动，学会了合作学习和交流思想，增强了逻辑思维和数学表达的能力。

4.通过案例研究和课堂讨论，学生对一次函数的应用有了更深入的理解，激发了学习数学的兴趣。

-学生在案例研究中，体验到了数学知识在实际生活中的应用，感受到了数学学习的实用性。

-学生在课堂讨论中，积极发表自己的见解，分享解题思路，提高了学习主动性和自信心。

5.学生能够对本节课的内容进行总结回顾，形成系统的知识结构。

-学生能够概括一次函数与方程、不等式的核心概念和关键步骤，形成知识网络。

-学生通过总结，加深了对重难点的理解，能够将所学知识与其他章节内容相互联系，形成整体认识。

总体而言，学生在本节课的学习中，不仅掌握了知识要点，而且提高了数学思维能力和解决问题的能力，为后续学习打下了坚实的基础。课后作业1.题型一：求解一元一次方程

-问题：已知一次函数的表达式为y=2x+3，求该函数图像与x轴的交点坐标。

-答案：将y设为0，解方程2x+3=0，得到x=-1.5。所以交点坐标为(-1.5,0)。

2.题型二：确定不等式的解集

-问题：一次函数y=-3x+4的图像在x轴上方部分的x取值范围是多少？

-答案：由于斜率为负，图像在x轴上方部分的x取值范围是使得y>0的x值，即x<4/3。

3.题型三：实际问题的数学建模

-问题：小明乘公交车去动物园，已知公交车的票价是每人2元，小明带的钱可以乘坐不超过5人的公交车。请根据这个情况列出一次函数模型，并求解小明最多可以带多少钱。

-答案：设小明带的钱为y元，乘坐的人数为x人，则模型为y=2x。由题意知x≤5，代入模型得y≤10。所以小明最多可以带10元钱。

4.题型四：图像分析与应用

-问题：画出一次函数y=1/2x-3的图像，并根据图像回答以下问题：

a)该函数的图像与x轴的交点在哪个象限？

b)当x>0时，y的值是增加还是减少？

-答案：

a)交点坐标为(6,0)，位于第四象限。

b)由于斜率为正，当x>0时，y随x的增加而增加。

5.题型五：方程与不等式的综合应用

-问题：一次函数y=4x-7的图像与直线y=3x+5相交。求这两条直线相交的点的坐标，并确定该点在坐标系中的位置。

-答案：将两个方程联立，得到4x-7=3x+5，解得x=6。代入任一方程得y=17。所以交点坐标为(6,17)，位于第一象限。

这些题型紧扣课本知识点，旨在通过实际问题的求解，加深学生对一次函数与方程、不等式之间关系的理解，提高学生的应用能力和解题技巧。内容逻辑关系①一次函数与一元一次方程的关系：

-重点知识点：一次函数图像与x轴交点的坐标对应一元一次方程的解。

-关键词：图像、交点、方程、解。

-重点句：一次函数图像的每个交点都对应一元一次方程的一个解。

②一次函数与一元一次不等式的关系：

-重点知识点：一次函数图像在x轴上方或下方的部分对应一元一次不等式的解集。

-关键词：图像、解集、不等式、斜率。

-重点句：根据一次函数的斜率，可以确定一元一次不等式的解集在图像的上方或下方。

③实际问题中一次函数的应用：

-重点知识点：将实际问题转化为一次函数模型，利用方程和不等式求解。

-关键词：实际问题、转化、数学建模、求解。

-重点句：通过建立一次函数模型，可以将实际问题中的数量关系转化为数学问题，并求解得出实际意义的结果。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第19.2.3节后的练习题1、2、3。

2.选择一个生活中的实际问题，建立一次函数模型，并利用方程和不等式求解。

3.结合课堂学习，思考一次函数图像在解题中的作用，并举例说明。

作业反馈：

1.在批改作业时，关注学生对一次函数与方程、不等式关系的理解，特别是图像的分析和应用。

2.对学生在建立一次函数模型时的思考过程给予评价，指出可能存在的逻辑错误或模型选择不当等问题。

3.针对不同学生的作业情况，给出以下反馈：

-对于理解不深的学生，建议重新复习课