数学-广东省东莞市东莞外国语学校2025届高三上学期10月月考

第1页/共5页东莞外国语学校2024-2025学年第一学期第2次月考高三数学一项是符合题目要求的.A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f=2x+的最小值为()A.8B.6C.44.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有()A.70种B.140种C.420种D.840种5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是第2页/共5页A.B.C.D.A.B.C.D.8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为()A.sB.s（2021·全国·高考真题）第3页/共5页9.有一组样本数据x1，x2，ⅆ,xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，ⅆ,yn，其中yiA.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同(2021高考北京改编·)10.若点A(cosθ,sinθ)关于y轴对称点为,sin的取值可以为()B.C.D.11.已知函数f(x)=x2一sinx在x=x0处取得极值， A.x0（必修一P219例4（3）改编）（选择性必修三P改编）13.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为1,2,3,4，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为.14.定义在(0,+∞)上的函数满足：①当x∈,,②f若函数F(x)=f(x)一a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…，则当a∈(1,3)时，22n12n（2014·福建·高考真题）15.函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).（1）求f()的值；第4页/共5页（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.（2007年海南卷）（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间的最大值和最小值.17.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7一8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6.喜欢跑步不喜欢跑步合计男生女生20合计（1）判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望.α0.100.05xα3.841第5页/共5页（1）a=0时，求f(x)在(1,f(1))处切线方程；（2）若在y轴右侧，函数f(x)图象恒不在函数g(x)的图象下方，求实数a的取值范围；k,其中i0,i1,...,ik（1）求X2中最小的元素；*，若集合Yk中的元素个数为bn，求.东莞外国语学校2024-2025学年第一学期第2次月考高三数学一项是符合题目要求的.A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}【答案】A【解析】【分析】联立集合A与集合B方程组，解出来的解组就是A∩B.【详解】根据题意知联立集合A与集合B方程组得，解之可得或，所以A∩B=.故选：AA.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】解不等式x2-x-6<0，得-2<x<3第2页/共17页而不必要条件·故选：B3.函数f=2x+的最小值为()A.8B.6C.4【答案】D【解析】【分析】由然后利用基本不等式可求得答案.当且仅当即x=3等号成立，所以函数的最小值为10，故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题.4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有()A.70种B.140种C.420种D.840种【答案】C【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是第3页/共17页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.-则【答案】C【解析】3可比较大小.第4页/共17页故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB)，所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b)，即a2-c2=ab-b2，则a2故选：B.8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为()第5页/共17页A.sB.s【答案】C【解析】【分析】先根据周期求出再解不等式>0.5，得到t的范围即得解. 3-t1所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选：C.（2021·全国·高考真题）9.有一组样本数据x1，x2，ⅆ,xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，ⅆ,yn，其中yiA.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x)，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠0，故平均数不相同，错误；第6页/共17页B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi=xi+c，显然不相同，错误；C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x)，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax-xmin，则第二组的极差为ymax-ymin=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin，故极差相同，正确；故选：CD(2021高考北京改编·)10.若点A(cosθ,sinθ)关于y轴对称点为Bcos(|(θ+,),sin(|(θ+,),)，则θ的取值可以为()7ππA.-B.-C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据对称性得到cosθ+cos=0，sinθ=sin化简后得到tanθ=2+，对四个选项一一计算，得到答案.【详解】由题意得cosθ+cos=0，sinθ=sin cosθ+cos(|(θ+),=cosθ+cosθcos-sinθsin=cosθ-sinθ=0，故tanθ=2+·i3， sinθ-sin|((θ+,)=sinθ-sinθcos-cosθsin=sinθ-cosθ=0，故tanθ=2+，第7页/共17页故选：AC11.已知函数f(x)=x2-sinx在x=x0处取得极值，则()A.x0【答案】ABC【解析】【分析】求导得到导函数，再次求导证明f’(x)单调递增，根据零点存在定理得到正确，代换得到-sinx0<-2<0，C正确，若D成立得到x0<，矛盾，得到答案.故存在函数f(x)在(-∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，AB正确；f0)0-cosx0=0，f(x0)=x-sin<3，这与x0故选：ABC.（必修一P219例4（3）改编）【答案】第8页/共17页【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；故答案为：（选择性必修三P改编）13.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为1,2,3,4，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为.【答案】##0.7【解析】【分析】分别计算出从甲箱中摸到红球的概率和从乙箱中摸到红球的概率，然后利用概率的加法公式即可.【详解】从甲箱中摸红球：掷到点数为5或6的概率为再从甲箱中摸到红球的概率为，故从甲箱中摸到红球的概率为从乙箱中摸红球：掷到点数为1，2，3，4的概率为再从乙箱中摸到红球的概率为，故从乙箱中摸到红球的概率为综上所述：摸到红球的概率为故答案为：14.定义在(0,+∞)上的函数满足：①当x∈,,②f若函数F(x)=f(x)—a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…，则当a∈(1,3)时，22n12n【答案】6(3n1)【解析】【分析】在同一坐标系内做出y=f(x)和y=a的图象，根据图象得到x1,x2,…,xn,…，的对称关系，把第9页/共17页22n12n转化为等比数列前n项和即可求解.【详解】在同一坐标系内做出y=f(x)和y=a的图象如图所示：x342，…,2nn，【点睛】方法点睛：已知函数有零点，求零点的和（积）的常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再直接求和（积（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.（2014·福建·高考真题）15.函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).求f的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】【详解】试题分析1）借助题设直接运用诱导公式化简求解2）借助题设条件和二倍角公式求解.试题解析:第10页/共17页考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用.（2007年海南卷）（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间的最大值和最小值.【答案】（1）函数f(x)在上单调递增；在上单调递减；（2）f(x)在区间上的最大值为最小值为+ln2.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，解不等式f’(x)>0求出函数的单调递增区间，解不等式f’(x)<0求出函数的单调递减区间2）根据函数的单调性求出函数的最值.【小问1详解】f所以函数f(x)在上单调递增；在上单调递减；【小问2详解】由（1）可得：函数f(x)在区间内单调递减，在内单调递增.所以当时，函数f(x)取得最小值+ln2，所以当时，函数f(x)取得最大值为即f(x)在区间上的最大值为最小值为+ln2.17.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7一8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6.喜欢跑步不喜欢跑步合计男生女生20合计（1）判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运第12页/共17页动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望.·α0.100.05xα3.841【答案】（1）无90%把握认为喜欢跑步与性别有关，理由见解析（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）计算出喜欢跑步和不喜欢跑步的人数，完善列联表，作出零假设，计算出卡方，与2.706比较后得到结论；（2）由分层抽样得到抽取女生2名，男生6名，得到X的分布列，计算出期望值.【小问1详解】由题可知，从200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6，喜欢跑步不喜欢跑步合计男生60女生402060合计200零假设H0:学生对长跑的喜欢情况与性别无关联，根据题意，由2×2列联表中的数据，所以在α=0.1的独立性检验中，不能推翻H0，故无90%把握认为喜欢跑步与性别有关.【小问2详解】按分层抽样，设女生x名，男生y名解得x=2，y=6，第13页/共17页∴从不喜欢跑步的学生中抽取女生2名，