广东省佛山市季华中学(原三水区实验中学)2024-2025学年高二上学期第一次综合测试数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期佛山市季华中学高二第一次综合测试数学科测试考试时间：2024.10.17出题人：刘凤辉审题人：肖艺飞一、单选题（每小题8分，共40分）1.设，，是空间一个基底，下列选项中错误的是（）A.若，，则B.则，，两两共面，但，，不可能共面C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使D.则，，一定能构成空间的一个基底2.气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932815458569683431257393027556481730113537989据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（）A. B. C. D.4.如图所示，在平行六面体中，点满足，若，则（）A.， B.， C.， D.，5.已知向量，，则（）A. B. C.14. D.506.下列说法正确的是（）A.若直线与倾斜角相等，则B.若直线，则C.若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于轴D.若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行7.在棱长为2的正四面体中，，分别是，的中点，则（）A.0 B. C.2 D.8.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且.记该棋手连胜两盘的概率为，则（）A.与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，最大二、多选题（每小题6分，共18分）9.袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.甲与乙独立 D.甲与乙对立10.设，是两个随机事件，已知，，则（）A. B. C. D.11.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）A.为钝角三角形 B.在上的投影向量为C.点到直线的距离为 D.的面积为三、填空题（每小题5分，共15分）12.直线的倾斜角是直线：的倾斜角的，则直线的斜率为______.13.若已知向量，，并且、共线且方向相同，则______.14.如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的菱形，高为2，，则点到截面的距离为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得200分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率.16.（本小题15分）如图，在底面为菱形的平行六面体中，，分别在棱，上，且，，且.（1）用向量，，表示向量；（2）求证：，，，共面；（3）当为何值时，.17.（本小题15分）某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率。18.（本小题17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，、分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平