江苏省连云港市2020年中考数学真题（原卷版）

江苏省连云港市2020年中考数学真题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是,

符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.3的绝对值是（）.

C.73°D.|

A.-3°B.3

2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.

的

3.下列计算正确的是（

A.2x+3y=5xyB.(x+l)(x—2)=x?-x—2

C.a2-a3=a6D.3—2)2=q2_4

4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分

中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变

的是（）.

A.中位数。B.众数。C.平均数。D.方差

2x-l<3

5.不等式组〈x+l〉2的解集在数轴上表示为（

6.如图，将矩形纸片ABCD沿的折叠，使点A落在对角线BO上的A'处.若/08c=24°,则NA'£3等于

C

A.66。B.60C.57°D.48

7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、。均是正六边

形的顶点.则点。是下列哪个三角形的外心（）.

A.AED^B./\ABDC.BCD2.^ACD

8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示

快、慢两车之间的路程），（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h;

③图中a=340；④快车先到达目的地.

其中正确的是（）

A.①③B.②③。C.②④。D.①④

二、填空题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

9.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是—1℃，则这天的日温差是℃.

10.“我的连云港"APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.

数据“1600000”用科学记数法表示为.

11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3,9）、（12,9）,

则顶点A的坐标为.

12.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是

13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单

位:min）满足函数表达式丁=-0.2/+1.5%-2,则最佳加工时间为min.

14.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为

____cm.

15.如图，正六边形444A44A内部有一个正五形旦旦^耳打，且434〃8出4,直线/经过当、鸟,则直

线/与A4的夹角«=°.

16.如图，在平面直角坐标系X0V中，半径为2的0。与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，

3

点。为弦AB的中点，直线y=：x—3与X轴、y轴分别交于点。、E，则△CDE面积的最小值为

三、解答题（本大题共11小题，共102分,请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.计算（一1严2。

2x+4y=5

18.解方程组《

x=l-y

19.化简空口.ci~+3a

1—cicr—2a+1

20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,

按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级频数（人数）频率

优秀30a

0.4

良好h

5

合格240.20

01

不合格12

0

合计C1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=,b=,c=

（2）补全条形统计图；

(3)若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?

21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在

物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

22.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线8。的垂直平分线与边AO、8c分别相交于M、N.

(1)求证:四边形5NDW是菱形;

(2)若应)=24,肱V=l(),求菱形3NDW的周长.

23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关''捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共

捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工一段对话:

甲公司员工乙公司员工

(1)甲、乙两公司各有多少人?

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,3种防疫物

资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案?请设计出来

(注:A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=；(x>0)的图像经过点点3在y轴的负

半轴上，交x轴于点为线段AB的中点.

(1)机=，点C坐标为;

(2)若点。为线段A8上的一个动点，过点。作。E〃y轴，交反比例函数图像于点E,求..ODE面积的最

大值.

25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,

半径为3m的筒车。按逆时针方向每分钟转?圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面

的高度OC长为2.2m,简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高？

(3)若接水槽所在直线是」O切线，且与直线交于点A/，MO=8m.求盛水筒P从最高点开始,

至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°=sin470®,sin16°=cos74°«—,

1540

oo3

sin22,=cos68亡二)

8

26.在平面直角坐标系xOy中，把与犬轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”,如图,抛物线

4：^=5/一不％-2的顶点为交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，交N轴于点C.抛物线乙与乙

是“共根抛物线”,其顶点为P.

(1)若抛物线4经过点(2,-12),求4对应的函数表达式:

(2)当3P—CP的值最大时，求点尸的坐标;

（3）设点。是抛物线右上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若VOPQ与,ABC相似，求其“共根抛物

线的顶点P的坐标.

27.（1）如图1，点尸为矩形ABCD对角线3。上一点，过点尸作EF〃BC,分别交A3、CD于点E、F.若

BE=2,PF=6,AAEP的面积为5,^CFP的面积为S2，则5+邑=；

（2）如图2,点P为，ABC。内一点（点P不在3。上），点E、F、G、〃分别为各边的中点.设四边形

AEPH的面积为5,,四边形PFCG的面积为邑（其中52>5,），求NBD的面积（用含5、S2的代数式表

示）；

（3）如图3,点尸为A8CD内一点（点P不在BO上）过点、P代EFHAD、HG〃AB,与各边分别相交于

点£、F、G、H.设四边形AE尸〃的面积为S，四边形PGC尸的面积为邑（其中邑>5），求APBD

的面积（用含5、S2的代数式表示）;

（4）如图4,点A、B、C、。把。。四等分.请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、

BC围成的封闭图形的面积为5,PA>PD>AO围成的封闭图形的面积为邑，△P3D的面积为S3，

Q4c的面积为S&.根据你选的点尸的位置，直接写出一个含有加、S-S3、S4的等式（写出一种情况即

可）.

秘密★启用前

试卷类型：A

2020年临沂市初中学业水平考试试题

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡

规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

第I卷（选择题共42分）

一、选择题（本大题共14小题,每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列温度比一2℃低是（）

A.-3℃B.-1℃»C.1℃D.3℃

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是

-3.

【详解】解:根据两个负数，绝对值大反而小可知-3<-2,△所以比-2℃低的温度是故选:A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数<0〈正数；（2）两个负数，绝对值大的反而

小.

2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答.

【详解】解:A、不是中心对称图形,故选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确;AC、不是中心对称图形,故选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.A故选:B.

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图

形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.如图，数轴上点A对应的数是己，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是（）

2

-10123

A.--B.-2C.

2

【答案】A

【解析】

【分析】

数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2,据此解答.

【详解】解：•••将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,

31

则点B对应的数为：--2=--,

22

故选A.

【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加,左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

4.根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥。B.三棱柱。C.四棱锥D.四棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱.

【详解】解:由于主视图和左视图为长方形可得此儿何体为柱体,△由俯视图为三角形可得为三棱柱.

故选:B.

【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得

到的图形.

5.如图，在ABC中,AB=AC,NA=40°，CD//AB厕NBCD=()

A.40°B50°C60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质得到NB的度数，再根据平行线的性质得到/BCD.

【详解】解：；AB=AC,NA=40。,

，/B=NACB=70。，

：CD〃AB,

.•,ZBCD=ZB=70°,

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.

6.计算（一2/『十/的结果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据积的乘方和幕的乘方以及同底数基的除法运算法则即可求出答案.

【详解】解：/

=4。6+。2

=4/,

故选D.

【点睛】本题考查了积的乘方和幕的乘方以及同底数幕的除法，掌握运算法则是解题的关键.

7.设〃=近+2，则（）

A.2<6Z<3»B.3<a<4°C.4<a<5D.5<a<6

【答案】C

【解析】

【分析】

先估计、万的范围，再得出a的范围即可.

【详解】解：；4<7〈9,

2<V7<3,

.•.4<々+2<5，即4<a<5,

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.

8.一元二次方程一一4%-8=0的解是（）

A.%=—2+2V3，x-y——2—2^3.玉=2+2>/3,々=2-

C.%=2+20,工2=2-2&D.%1=2y/3,x2=-2A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.

【详解】解：•••/一4%—8=0中，

a=1,b=-4,c=-8,

.,.△=16-4x]x（-8）=48>0,

；•方程有两个不相等的实数根

.•.x二4±46=2±26，

2

即百=2+2j§,电=2—2石，

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法，本题属于基础题型.

9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是

)

111I

A.—B.-»C.-6D.——

12862

【答案】C

【解析】

分析】

列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：列表得:

马啤场豪陆福江宽

---(M.M)（马4.陆•）（马鸣,江宽）

精豪(M.马•••(«*.M)（M.江宗）

陆畅（陆畅口鸣）（K«,修豪）•••（tt«,江宽）

江宽(江宽,«*)（江宽陶福）—

所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种,

21

恰好抽到马鸣和杨豪的概率是一=-，

126

故选C.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是广今三人共车，两

车空;二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车,若每辆车乘坐3人，则空余两辆车:若

每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人,y辆车，可列方程组为（）

Xxxx

-=y+2门—2z=>+2-=y-^

3333

A.；»B.〈C.〈D.〈

X八x-9x-9x八

-+9=yc-y--9=y

[222[2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车:若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组.

x

—=y—2

3

【详解】解:设有x人，y辆车，A依题意得：30,

x-9

故选B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系.

11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）

C.乙平均分高，成绩稳定。D.乙平均分高，成绩不稳定

【答案】A

【解析】

【详解】略

12.如图，P是面积为S的LABCD内任意一点，△外£）的面积为5，.的面积为邑，则（）

A,S]+s,〉3°B,S]+s,<5

C.S]+§2=g

D.$+S2的大小与P点位置有关

【答案】c

【解析】

【分析】

s

过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,表示出S什S2,得到鸟+S,=—即可.

-2

【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,

根据平行四边形的性质可知PE1BC,AD=BC,

・•・S1二—ADxPF,S=-BCxPE,

222

Si+S2

=—ADxPF+—BCxPE

22

=­ADx(PE+PE)

2

=—ADxEF

2

【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高.

XV

13.计算一---J■的结果为()

x-ly-l

-x+yx-y-x-yx+y

A.------------------B.------------------»C.-------------------»D.-------------——

(x-D(y-l)U-D(J-I)(X-D(J-I)(^-D(y-l)

【答案】A

【解析】

【分析】

利用异分母分式的加减法计算即可.

xy

【详解】解：一7一一J

x-1y-1

x(yi)y(xT)

(x-l)(y-l)

_xy-x-xy^y_

二(尤-如-1)

-x+y

=(x-l)(y-l)

故选A.

【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.

14.如图，在。中，Ag为直径，NAOC=80°，点D为弦AC的中点，点E为上任意一点，则NCE。

的大小可能是()

A.10B.20C.30、D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD、OE,先求出/COD=40°,ZBOC=100。,设ZBOE=x，则ZCOE=100°-x,/D0E=100°-x+40°；

然后运用等腰三角形的性质分别求得/0ED和NCOE,最后根据线段的和差即可解答.

【详解】解:连接OD、OE

VOC=OA

OAC是等腰三角形

,/ZAOC=80°,点D为弦AC的中点

ZDOC=40。，NB0C=100。

设/BOE=x，则NCOE=100°-x,ZDOE=100°-x+40°

OC=OE,ZCOE=100°-X

180-(100-x}v

ZOEC=---------\------------Z=4Q+-

22

VOD=OE,ZDOE=100o-x+40o=140°-x

，NCED=NOEC-NOED=40+1

故答案为B.

【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本

题的关键.

第n卷（非选择题共78分）

注意事项：

1.第n卷分填空题和解答题.

2.第H卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷

上答题不得分.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.不等式2x+1<0的解集是.

【答案】x<--

2

【解析】

【分析】

移项系数化成1即可求解.

【详解】解:移项，得：2x<-l,

系数化成1得：x<一一，

2

故答案为:x<.

2

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而

出错.

16.若。+力=1,则a2—/+2b-2=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

将原式变形为(a+"(a—")+2。—2,再将。+人=1代入求值即可.

【详解】解:。2_/+26_2

=(a+O)(a—。)+2。—2

将。+力=1代入，

原式=a—b+2Z?-2

=a+b-2

=1-2

=-1

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了代数式求值,其中解题的关健是利用平方差公式将原式变形为(a+b)(a-A)+»-2.

17.点(一!，加)和点(2,〃)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是.

【答案】m<n

【解析】

【分析】

先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论.

【详解】解:：直线y=2x+Z;中,k=2>0,

此函数y随着X的增大而增大，AV-1<2,

m<n.A故答案为:mVn.

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

18.如图，在,..ABC中,D,E为边A3的三等分点，跖//。6//4。,11为4尸与。6的交点.若47=6,

则DH=.

【答案】1

【解析】

【分析】

利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.

【详解】解：：D,E为边A3的三等分点，EF//DG//AC,

；.EF:DG:AC=1：2:3

AC=6,

EF=2,

由中位线定理得到，在△AEF中，DH平行且等于-EF=\

2

故答案是：1

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质，熟悉平行线之间的性质是解题关键.

19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理，连接直线外一点与

直线上各点的所有线段中，垂线段最短,因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义,

如图，在平面直角坐标系中，点42,1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______.

【答案】V5-1

【解析】

【分析】

连接。A,与圆O交于点B,根据题干中的概念得到点到圆的距离即为0B,再求出0A,结合圆O半径可得

结果.

【详解】解：根据题意可得：

点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，

连接0A,与圆O交于点B,

可知:点A和圆0上点B之间的连线最短，

VA(2,1),

•••OA=j22+12=G

•••圆0的半径为1,

AB=0A-OB=亚-1,

.♦.点A(2,l)到以原点为圆心，以I为半径的圆的距离为J?-1,

故答案:亚-1.

【点睛】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解题意,利用类

比思想解决问题.

三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.计算:+x—sin60°•

2瓜

【答案】—且+■

36

【解析】

【分析】

利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.

J21

【详解】解:+—x-=-sin60°

276

1

-I---------X-------------------

6；262

1+立—立

6+-6r

也+，

36

【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则.

21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一

段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只,得到它们质量的统计数据如

下：

•九

质量/kg组中值数量(只)

0.9<x<l.l1.06

1.1<x<1.31.29

1.3<x<1.51.4a

1.5<x<1.71.615

1.7<x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中。=，补全频数分布直方图；

(2)这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？

(3)这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫

困户能否脱贫？

【答案】（1）12,补全频数分布图见解析；（2）480只；（3）该村贫困户能脱贫.

【解析】

【分析】

（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；

（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于1.7kg的鸡占的比值，再乘以3000即可；

（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润x只数x每只的平均

质量求出总利润，再进行比较即可.

【详解】（1）50-6—9-15-8=12（只）；

频数分布图如下：

故答案为：12；

Q

(2)—X3000=480(只)；

50

（3）—xl.0+—xl.2+—xl.4+—xl.6+—xl.8=1.44（千克），

5050505050

1.44x3000x15=64800（元），

•Z64800>54000,

,该村贫困户能脱贫.

【点睛】本题考查由样本估计总体以及频数分布表和分布图，根据已知表格得出总体重与频数之间的关系是

解题的关键.

22.如图.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角。一般要满足60°毅卜75°,

现有一架长5.5m的梯子.

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2m时,a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯

子？

(参考数据:sin75=0.97,cos75°=0.26，tan75=3.73,sin23.6=0.40，

cos56.4°=0.40,tan21.8=0.40)

【答案】(1)5.3m;(2)56.4。,不能

【解析】

【分析】

(1)若使AC最长，且在安全使用的范围内，则/ABC的度数最大，即NABC=75。;可通过解直角三角形

求出此时AC的长.

(2)当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出/ABC的余弦值，进而可得出/ABC的度数，然后判断这个角

度是否在安全使用的范围内即可.

【详解】解：(1)当/ABC=75。时,梯子能安全使用且它的顶端最高；

AC

在RSABC中，有sin/ABC=—

AB

：.AC=AB«sinZABC=5.5xsin75°~5.3;

答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m

Be22

(2)在RtZkABC中，有cos/ABC=——=—=0.4

AB5.5

由题目给的参考数据cos56.4°=0.40，可知NABC=56.4°

V56.4o<60°,不在安全角度内；

这时人不能安全使用这个梯子，

答：人不能够安全使用这个梯子.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的关

键.

23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系.当

R=4O时,/=9A.

(1)写出I关于R的函数解析式；

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

R/Q

HA

•・•.

，

4・•I

・

•一

-

・.

4.

I・•I

・-:I

.

・•-

.

.;l•:

・-

：

•:

.i・

…•

・

'?4•

・I

:•

9•

:•

4・•I

:・•

・•:

・

・

4二

••

・

1

u・•

.i:246R101214

・

⑶如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A.那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

【答案】(1)/=二；(2)见解析；(3)控制在3.6。以上的范围内

R

【解析】

【分析】

k

⑴先由电流I是电阻R的反比例函数，可设/=£,根据当R=4C时，/=9A可求出这个反比例函数的

R

解析式；

(2)将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值,从而完成表格和函数图像；

(3)将1<10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围.

【详解】解：(1)解：⑴电流I是电阻R的反比例函数，设/=[,

:当R=4C时，/=9A,代入，得:k=4x9=36,

.,36

••/卞

(2)填表如下:

RID.•••345678910•••

36

…1291264.543.6

HA~7•••

函数图像如下:

.,.R>3,6,

即用电器可变电阻应控制在3.6。以上的范围内.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决

实际问题.

24.已知：:«的半径为不(2的半径为勺以。为圆心，以4+4的长为半径画弧，再以线段。仪的中点P

为圆心，以;002的长为半径画弧，两弧交于点A,连接。小,。2儿01A交：。于点B,过点B作。/的

平行线BC交0。2于点、C.

(2)若｛=2,弓=1,0Q=6,求阴影部分的面积.

【答案】⑴见解析；(2)25/3-------

3

【解析】

【分析】

(1)过点O?作02DLBC,交BC于点D,根据作图过程可得AP=O1P=O2P,利用等腰三角形的性质和三角

形内角和证明ACh^AO,,再根据BC〃AOz,证明四边形ABDOz为矩形，得到O2D=5,点D在圆O2上,

可得结论；

(2)证明△AOQ2s△BOiC,求出CTC,利用△B。C的面积减去扇形BChE的面积即可.

【详解】解：(1)由作图过程可得：

AP=0]P=O2P=—OIO2,AOI=AB+BO1="+右，

2-

；.NPAOI=POIA,NPAO2=NPChA,AB=弓，

而NPAOi+NPOiA+/PAO2+/PO2A=180°,

AZPAOI+ZPAO2=90°,即AO2_LAOI,

VBCZ/AO2,

AOiBlBC,即BC与圆Oi相切，

过点。2作于点D,

可知四边形ABDO2为矩形，

；.AB=。2口=弓，而圆。2的半径为外，

.•.点D在圆02上，

即BC是IQ的切线；

(2)；AO2〃BC,

.,.△AOiOz^ABOiC,

A。OR

~B0y~0tC

"：r1=2,r2=l,0]Q=6,

即AO尸6+5=3,BOi=2,

36

2OtC,

：.0|C=4,

VBO,±BC,

BO.21

・•・WBOa西丁5

.,.ZBO.C=60°,

・•・BC=《0©-O'B?=2>/3，

S阴影=S&BO[C-S扇形8QE

f2A2.安

=2A/3--

3

【点睛】本题考查了尺规作图的原理，切线的判定和性质，矩形的判定和性质，扇形面积,相似三角形的判定和

性质，等边对等角,知识点较多，解题的关键是根据作图过程得到相应的线段关系.

25.已知抛物线y=依2-2ax-3+2a2(a*0).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式；

(3)设点尸(m，x),Q(3,%)在抛物线上，若y<%，求m的取值范围.

3333

【答案】(l)x=l;(2)y=-x2—3xH—或y=-x~+lx—1;(3)当y——x2—3xH—时，—当

22-22

y=-》2+2x-l时，m<一1或m>3.

【解析】

【分析】

(1)将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；

（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0,解一元二次方程，即可得到。的值，进而得到

其解析式；

（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到机的取

值范围.

【详解】（1）Vy=ax2-2ax-3+2a2,

/•y—a（x—1）~一a-3+2。一，

,其对称轴为：x=l.

（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为:（1,2/一。一3）,

•••抛物线顶点在x轴上，

•••2a2一。一3=（）,

3

解得:a=—或。=一1,

2

333

当a=一时,其解析式为：y=—3x+—,

222

当a=—1时,其解析式为:y=-x2+2x-\,

3r3

综上,二次函数解析式为：y^-x1-3x+-^y=-x1+2x-l.

（3）由（1）知，抛物线的对称轴为x=l,

/.Q。,%）关于x=l的对称点为（一1，%），

33

当函数解析式为y=/x2-3x+5时，其开口方向向上，

VP（犯乂）且M<%,

当函数解析式为》=一/+2》一1时，其开口方向向下，

P（m，x）且y<%，

；•加<一1或加>3.

【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟

知相关计算是解题的关键.

26.如图，菱形A8CD的边长为1,NABC=60。，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平

分线交RD,CE分别于点F,G,AE，EF的中点分别为M,N.

(1)求证：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值：

(3)当点E在AB上运动时,ZCEF的大小是否变化?为什么？

【答案】(1)见解析；(2)g;(3)不变,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)连接CF,根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；

(2)连接AC,根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC,再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为

AC的一半，即可求解；

(3)证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE,最后利用外角性质得到/CEF.

【详解】解：(1)连接CF,

；FG垂直平分CE,

；.CF=EF,

•..四边形ABCD为菱形，

A和C关于对角线BD对称，

CF=AF,

AF=EF；

8

(2)连接AC,

•・•M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点,

.\MN=—AF,NG」CF,即MN+NG=—(AF+CF),

222

当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，

AF+CF最小,即此时MN+NG最小，

:菱形ABCD边长为l,ZABC=60°,

...AABC为等边三角形,AC=AB=1,

即MN+NG的最小值为工；

2

(3)不变，理由：

•••NEGF=90。,点N为EF中点，

，GN=FN=EN,

：AF=CF=EF,N为EF中点，

MN=GN=FN=EN,

...△FNG为等边三角形，

即/FNG=60。，

：NG=NE,

/FNG=ZNGE+ZCEF=60°,

AZCEF=3O0,为定值.

【点睛】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段

较多,需要理清线段之间的关系.

秘密★启用前

试卷类型:A

2020年临沂市初中学业水平考试试题

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡

规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

第I卷（选择题共42分）

一、选择题（本大题共14小题,每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列温度比一2℃低是（）

A.-3℃B.—roc.I℃»D.3℃

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除c、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小，可得比-2小的数是

-3.

【详解】解：根据两个负数，绝对值大反而小可知-3<—2,

所以比-2℃低的温度是-3℃.

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下：（1）负数<0〈正数；（2）两个负数,绝对值大的反而小.

2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

D

A。B