2.11有理数的混合运算（练习）

有理数及其运算第十一节有理数的混合运算精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2020·合肥市第六十五中学七年级月考）下列运算正确的有（）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】，故①错误；，故②错误；，故③错误；，故④错误；，故⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．2．（2020·莆田市秀屿区实验中学七年级月考）下列计算中，错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】，故A选项正确；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项正确；故选C．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．（2011·云南九年级一模）若(a−2)2+|b+3|=0，则(a+b)A．0B．1C．1D．2008【答案】B【解析】分析：根据题意列方程组，求出a,b的值，代入原式计算即可解答：由题意可得得，所以(a+b)2008=故选B4．（2020·浙江七年级单元测试）如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（）A． B． C．1 D．2017【答案】C【分析】由于x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=1，y=0，∴x2017+y=（1）2017+0=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．5．（2021·全国课时练习）某地股市交易中，每买、卖一次均需扣除0.70%的各种费用，某人以每股11元的价格买入某股票2000股，当该股票涨到每股13元时全部卖出，该投资者实际盈利为（）A．4000元 B．3846元 C．3664元 D．3818元【答案】C【详解】【分析】根据题意，可以列出该投资者实际盈利式子，然后计算即可．（13﹣11）×2000﹣11×2000×0.70%﹣13×2000×0.70%＝2×2000﹣154﹣182＝4000﹣154﹣182＝3664（元），即该投资者实际盈利为3664元，故选：C．6．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3，y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0【答案】C【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；当x=4，y=0时，，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；故选C．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．7．（2021·全国课时练习）小明某天记录的支出如下表所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（）项目支出金额（元）早餐4午餐7晚餐15饼干▇A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元【答案】B【详解】【分析】根据题意和表格中的数据，利用分类讨论的方法，可以解答本题．早餐、午餐、晚餐的费用支出一共是：4+7+15＝26（元），当购买一包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3＝2.7（元），故选项D不符合题意；当购买两包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3×2＝1.4（元），故选项C不符合题意；当购买三包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3×3＝0.1（元），故选项A不符合题意；故选：B．8．（2021·全国课时练习）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…891011…例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．二、填空题9．（2020·全国七年级课时练习）计算：﹣2________．【答案】【分析】根据有理数的乘法法则、除法法则和加法法则计算即可．【详解】解：原式，故答案为．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘法法则、除法法则和加法法则是解题关键．10．（2021·全国课时练习）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么___．【答案】7【详解】【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后即可计算出所求式子的值．∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝7，故答案为：7．11．（2020·浙江七年级单元测试）有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中：①；②；③；④；⑤，结果为正的有_____（填序号）．【答案】①②④⑤【分析】根据数轴上点的位置得出1＜b＜0＜1＜a，利用有理数的加减乘除法则判断即可得到结果．【详解】解：根据数轴得：1＜b＜0＜1＜a，∴a+b＞0，ab＞0，ab＜0，＜0，1b＞0，a+1＞0，1a＜0，b1＜0，则ab+＜0，（1a）（b1）＞0，＞0，则结果为正的序号有：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2021·全国课时练习）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2该服装店售完这30件连衣裙后，赚了______元．【答案】405【详解】【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决．由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45﹣32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）]＝13×30+[14+12+3+（﹣4）+（﹣10）]＝390+15＝405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元．故答案为：405．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·全国课时练习）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【答案】（1）8；（2）；（3）；（4）5【详解】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式；（3）原式（）（﹣6）；（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．14．（2021·全国课时练习）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？【答案】（1）甲地的西1公里位置；（2）125元【详解】【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；（2）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油的升数，再用升数乘5减2乘5即可得到结果．（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王司机在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．15．（2021·全国课时练习）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：周次一二三四销售量382610﹣4（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）这四周总销售额是多少？（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？【答案】（1）第二周收益最多，为144.4元；（2）1382元；（3）小刘更希望以方案二卖出【详解】【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本．（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．（1）先算出每一周的收益：第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；第四周收益：（6﹣3.1）×（