第23课等式的基本性质（学生版）七年级数学上册讲义（浙教版）

第23课等式的基本性质目标导航目标导航学习目标1.经历等式的基本性质的发现过程.2.掌握等式的基本性质.3.会利用等式的基本性质将等式变形.4.会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解.知识精讲知识精讲知识点01等式的基本性质等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果，那么.2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.如果，，那么或能力拓展考点01等式的基本性质能力拓展【典例1】若x＝y，那么下列等式一定成立的是（）A．1﹣x＝1﹣y B．x＝﹣y C．x＝y D．x﹣＝y+【即学即练1】下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若＝，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b考点02利用等式的基本性质解方程【典例2】利用等式的性质解方程：（1）5+x＝﹣2（2）3x+6＝31﹣2x．【即学即练2】用等式的性质解下列方程：（1）4x+7＝3；（2）x﹣x＝4．分层提分分层提分题组A基础过关练1.已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（）A．ax﹣4a＝0 B．ax﹣b＝4a﹣b C．ax＝12a D．x＝42.下列判断正确的是（）A．如果3x＝2，那么x＝ B．如果ax＝bx，那么a＝b C．如果5x﹣y＝2y，那么5x＝3y D．如果a﹣2b＝0，那么＝23.设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1 C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c4.已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．5.下列等式变形错误的是（）A．若x﹣1＝3，则x＝4 B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣46.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A． B． C． D．7.已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：mn（填“＞”，“＜”或“＝”）．8.由等式3x﹣10＝2x+15的两边都，得到等式x＝25，这是根据；由等式﹣x＝的两边都，得到等式x＝．9.下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x＝5，得x＝5+3．（2）由7x＝﹣4，得x＝．（3）由，得y＝2．（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3．10.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．两边同时加上1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步．题组B能力提升练11.下列等式变形：（1）如果ax＝ay，那么x＝y；（2）如果a+b＝0，那么a2＝b2；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）如果4a＝7b，那么＝，其中正确的有（）A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）12.下列去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4 C．由，得3y+3＝2y﹣3y+1 D．由，得12x﹣1＝5y+2013.下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝114.有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．15.如果在方程5（x﹣2）＝2（x﹣2）的两边同时除以（x﹣2），就会得到5＝2．我们知道5不等于2，由此可以猜想（x﹣2）的值为．题组C培优拔尖练16.在公式V＝V0+at中，已知V＝15，V0＝5，t