专题31一次函数与菱形结合（原卷版）

专题31一次函数与菱形结合1．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，以M、D、F、N为项点的四边形是菱形，满足条件的点N有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，直线y=x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．3．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是．（2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴正半轴上，，，的长满足．过点的直线交于点，的面积等于面积的，请解答下列问题：（1）求点，点的坐标：（2）过点作于，交轴于点，求线段的长；（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．6．已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)如图1，点P为直线一个动点，若的面积等于10时，请求出点P的坐标；(3)如图2，将沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点D，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．7．在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线经过点B，与x轴相交于点C，点D是线段AB上的一个动点．(1)b的值是______；(2)如图1，过点D作BC的平行线与直线相交于点P，直线与直线AB相交于点Q．当时，求点D坐标；(3)如图2，点D在移动过程中，是否存在点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在、轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：2，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线上的点．如图2，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．11．如图1，已知在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点，的运动速度均为1个单位/秒，运动时间为秒．过点作交于点．（1）求直线的解析式；（2）在点，的运动过程中，当为直角三角形时，请求出的值；（3）在动点运动的过程中，在矩形内（包括边界）是否存在一点使以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点．（1）求出两点的坐标；（2）为轴上一点，将直线AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为D，求出点D的坐标，请判断四边形ABDC的形状，并说明理由．（3）点M为轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标．13．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．（1）求点的坐标；（2）动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式；（3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．14．在平面直角坐标系之中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于点B、A，直线与直线交于点C．（1）如图1，求点C的坐标．（2）如图2，点P（t，0）为C点的右侧x轴上一点，过点P作x轴垂线分别交AB、OC于点N、M，若MN=5NP，求t的值．（3）如图3，点F为平面内任意一点，是否存在y轴正半轴上一点E，使点E、F、M、N围成的四边形为菱形，若存在求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图，直线与x轴y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接BC，且.（1）求点A的坐标及直线BC的函数关系式；（2）若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点M在x轴上，连接MB，当时，求点M的坐标.16．如图，已知一次函数图象交直线OA于点A（1，2），交y轴于点B，点C为坐标平面内一点．（1）求k值；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为；（3）在直线AB上找点D，使的面积与（2）中菱形面积相等，则D点坐标为．17．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．18．直