1.1.2（1）等边三角形的性质与判定（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）

（1）等边三角形的性质与判定一、单选题1．下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形2．如图，等边中，点D是上一点，，则（）A． B． C． D．3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（）A．4 B．30 C．18 D．124．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A． B． C． D．无法确定7．下列结论中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A． B． C． D．8．如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与B相交于点P，则的度数为（）A． B． C． D．9．若△ABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD＝BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是（）度．A．30 B．45 C．60 D．无法确定10．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（）A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④二、填空题11．若等腰三角形有一个角是60度，其中一条边长为a，则其周长是_______．12．等边三角形是特殊的___________三角形，因此它也是___________图形，有_______条对称轴．13．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;

14．如图，是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．15．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．16．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则__________．17．如图，等边三角形的周长为，、两点分别从、两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设、两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则__．18．如图，点是等边内一点，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接，若，则的度数为___．三、解答题19．如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，求的度数．20．如图，在等边中，D是AC边中点，延长BC到点E，使，连接DE．求证：．21．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且与交于点F．求证：．22．如图，是等边三角形，过点C作交的外角平分线于点D，连接，过点C作，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）求的度数．23．如图，为等边三角形，相交于点P，于Q，．求证：．24．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E.(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置，并说明理由．25．（1）如图（a）所示在等边中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边连接CN．求证：．（2）如图（b）所示，在等边中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）．若其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．26．如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数；(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．27．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图228．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：