【教案】第六章几何图形的初步++综合与实践++设计学校田径运动会比赛场地人教版（2024版）数学七年级上册+

课堂教学设计章节名称人教版（2024版）初中数学七年级上册第六章几何图形的初步综合与实践设计学校田径运动会比赛场地课件学科数学授课班级授课时数设计者所属学校教材中的地位与作用第六章几何图形初步的综合与实践《设计学校田径运动会比赛场地》，是贴近校园生活的真实问题，具有探究性、实践性和开放性.通过对项目内容的探究，学生能更深刻的理解并应用简单几何图形的性质，既巩固了第六章《几何图形初步》的知识内容，又与小学学段的内容“图形的认识与测量”相衔接，有助于实现小学与初中几何内容的自然过渡.为达成项目成果，学生要经历观察、测量、计算、作图、推理、设计、表达等过程，学会用数学的眼光观察比赛场地;结合相关知识，用数学的思维思考不同运动项目场地的设计要求;在规划运动会比赛场地时，用所学的几何图形来画出场地示意图，这些活动过程将深化学生在小学阶段对简单图形的感性、直观认知，发展空间观念，提升运算能力、应用意识和创新意识，培养学生用数学的语言表达现实世界的核心素养.教学目标1.经历将比赛场地抽象为几何图形的过程，体会长方形、圆、弧、扇形等几何图形基本要素之间简单的数量关系与位置关系，提升学生规范作图能力，培养学生的抽象能力与应用意识，同时发展学生的空间观念与几何直观意识.2.经历对跑道及跳高、跳远、铅球等比赛场地设计要求的分析过程，通过分工合作、测量作图、计算推理等项目探究过程，学会施画不同径赛项目的起跑线，培养学生的推理能力与运算能力，提升团队合作精神.3.经历对比赛场地的设计、解读、分享与评价交流过程，形成科学、合理的项目成果，发展学生的应用意识与创新意识，感受数学的学科价值，同时培养学生有逻辑的思辨能力与有条理的表达能力，发展学生的理性思维与反思意识.教学重难点教学重点：根据设计学校田径运动会比赛场地的实际情境问题分析和提出问题，分析和解决设计学校田径运动会比赛场地中数学问题教学难点：通过逻辑推理思考不同场地合理布局，形成设计方案.教学问题诊断分析七年级学生的抽象思维能力正在逐步形成，但仍以形象思维为主在教学过程中需要注重直观演示和动手操作活动的设计.学生对新鲜事物充满好奇，喜欢通过观察和探索来获取知识.可以设计一些有趣的数学实验和活动来激发学生的学习兴趣.学生需要掌握几何图形的基本概念和度量方法，为后续的几何学习打下坚实的基础.学生需要培养观察、测量、计算等数学技能以及自主学习和合作探究的能力.学生需要将数学知识与现实生活联系起来，提高应用意识和实践能，要给与适当的干预引导，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生，在发展数学的眼光、数学的思维和数学的表达的同时，感受问题解决过程中多学科的融合，积累解决问题的活动经验.学情分析七年级学生刚刚从小学升入初中，对数学知识的理解和掌握程度参差不齐.由于几何图形本身具有抽象性和直观性的特点，学生在学习过程中可能会遇到一些困难.在进行教学设计时，需要充分考虑学生的学情特点，采取多种教学策略和方法，帮助学生克服学习障碍，提高学习效果.课堂教学过程结构设计教学环节教学过程设计意图1、复习、导入1．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：（1）第2跑道的总长度为____________米．（2）第3跑道的总长度为____________米．（3）若a＝50，且要求第1跑道的总长度为200米．（以下问题结果精确到个位，π取3.1）①求r的值；②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设塑胶和人工草，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？分析：（1）利用长方形与圆的周长公式解答即可；（2）利用长方形与圆的周长公式解答即可；（3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可；②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可．【解答】解：（1）∵第1道的总长度为：（2a+2πr）米，∴第2道的总长度为：2a+2π（r+1.2）＝（2a+2πr+2.4π）米，故答案为：（2a+2πr+2.4π）；（2）第3道的总长度为：2a+2π（r+2.4）＝（2πr+4.8π+2a）米．故答案为：（2πr+4.8π+2a）；（3）解：①由题意得：2a+2πr＝200，∵a＝50，∴r≈16．②由题意得：铺地砖费用＝50×50×2×16＝80000（元）；铺人工草费用＝100×[π（16+1.2×4）2+50×1.2×4×2）]＝（43264π+48000）元．∴80000+43264π+48000＝128000+43264π≈262118（元）．答：学校共需付这两项铺设费用为262118元．通过复习，为设计操场的探索做好知识铺垫与知识储备.2、精讲新课2、精讲新课学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，如有的学校体育场设置了标准400m跑道，有的学校因场地限制，只能设置300m或200m跑道;有的学校设置了标准篮球场，有的学校设置了半场篮球场;等等.学校一般会在春季或秋季举行田径运动会.举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地.施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识.下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地.活动目标通过合作探究，了解不同运动项目场地设计的要求，为日后举行的田径运动会规划比赛场地.活动准备1.材料用具卷尺、教学用的三角尺、直尺、量角器、圆规等作图工具,2.资料学习通过咨询体育老师、查阅相关书刊资料或网络搜索，了解田径运动会不同运动项目的场地设计规格与要求，活动任务活动一活动一田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行;以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行，这些运动项目场地的设计有统一要求吗?任务针对学校田径运动会不同运动项目的设置情况，查阅有关资料，了解这些项目场地的国际标准，按适当的比例在A4纸上画出这些运动项目的场地示意图，并配以适当的数据和文字说明.活动二活动二假设你所在的学校将举行田径运动会，径赛项目有多种距离的赛跑，田赛项目有跳高、跳远、铅球等.请将这些比赛项目合理地安排在自己学校的体育场内.用适当的方式呈现自己的设计，并配以数据和文字说明.任务1径赛项目跑道的设计（1）一个标准的400m跑道的直道长是多少米?第一分道的总长度是多少米?弯道是什么形状?弯道中各分道的长度分别是多少米?你能找到其中蕴含的规律吗?(2)在一个标准的400m跑道内，100m，200m，400m，800m，1500m等比赛跑道的起点相同吗?为什么会出现这种情况?(3)如何在学校400m跑道内划定400m跑比赛的起跑线?4X100m接力跑比赛的起跑线又该如何划定?画出它们的示意图.(4)若学校只有300m跑道，如何划定200m跑比赛的起跑线?画出示意图.备注：标准400m跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，弯道半径在35.00-38.00m之间，国际田联规定弯道半径36.50m为标准跑道标准蓝球场参数长:28m;宽:15m;线系宽:0.05m.中圈:半径1.8m.三分线:6.75m.罚球线:从端线内沿到它的最外沿5.80m,长3.60m.三秒区:4.90m×5.80m的矩形任务2田赛项目场地的设计(1)跳高比赛的场地设置有什么具体要求?(2)跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米?助跑区的设计有什么要求?选择适当比例画出跳远场地的示意图.(3)铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆的半径是多少米?扇形所在圆的半径是多少米?场地的占地面积约是多少平方米?选择适当比例画出铅球场地的示意图，任务3综合考虑田径比赛的场地要求，在保障比赛安全的前提下，为使各项比赛互不干扰，你觉得在设计中还要考虑哪些问题?(1)铅球比赛场地比较特殊，安排在运动场什么位置较好?为什么?(2)跳高比赛时需要助跑，为尽量不影响其他项目同时比赛，比赛地点安排在运动场什么位置更合理?备注：(1)跳高比赛场地包括助跑道、起跳区和落地区三部分,助跑道的长度不得短于15m.大型田径比赛跳高助跑道不得短于20m,在条件许可的地方不短于25m,助跑道和起跳区朝横杆中心的倾斜度不得超过1:250.起跳区必须平坦,落地区应为海绵包或沙坑(沙面应高出地面).示意图略.(2)沙坑一般长7~9m(取决于它的近端和起跳线之间的距离),宽至少为2.75m.助跑道从起点至起跳线的长度至少40m,助跑道宽(1.22+0.01)m.它应以0.05m宽的白线标出,或者用0.05m宽、0.10m长的相距0.50m的分隔线,助跑道表面通常与跑道铺设相同.示意图略.(3)圆的半径是1.0675m,扇形所在圆的丰径不唯一.场地的占地面积不唯一.示意图略.活动三活动三规划比赛场地时，还有其他问题吗?自己提出规划学校田径运动会比赛场地时与数学有关的问题，并加以解决.备注：(1)为了安全起见,铅球比赛场地一般安排在两端的半圆内（2)跳高比赛需要助跑区，往往把跳高场区放在另一个半圆内活动过程活动过程1.组建合作团队本次综合与实践活动需要团队协作，在班级中组成5~8人一组的研究小每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人.2.方案构思小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案3.方案实施按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务.根据规划的研究步骤实施，完成活动任务，并给出设计图和设计说明(要给出规划理由等)，记录完成任务的过程，形成研究报告.4.展示交流制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组各项任务的规划示意图，并进行说明.分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足，活动评价活动评价通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师(包括体育老师)和全班同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师评价，完成本次综合与实践活动.“设计学校田径运动会比赛场地”是贴近校园生活的真实问题,具有探究性、实践性与开放性.通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.活动目标明确和做好活动相关准备.引导学生提前了解学校即将举行的田径运动会比赛项目，可通过查阅资料掌据这些项目场地设计规范要求，也可通过咨询老师或实地测量获取本校运动场的相关数据，并选取适当的比例尺画出比赛场地示意图，为后续场地规划设计提供资料支撑.任务1研究径赛中跑道的起跑线划法;任务2研究田赛中跳高、跳远、铅球等比赛场地的设置要求.要求学生从数学的视角深度思考场地设计原理，明确感知不同场地的形状、大小、位置等几何特征，学会用数学的思维思考体育比赛场地的设计原理;任务3融合了数学与体育知识，从比赛现实的视角引导学生统筹思考不同场地的合理布局，初步形成设计方案.【活动三设计意图】活动三是项目设计及方案呈现通过活动一的铺垫与活动二的探究，活动三引导学生回归到现实中，解决比赛场地的设计方案问题.学生自主提出完成项目任务还可能遇到的其它问题，并探讨解决方案，尝试独立或合作分析解决问题，在此基础上，给出设计方案，准备小组汇报与接受老师与同学们的点评.三个活动均可作为独立的项目任务，供师生选择使用.展示各自成果，展示发现和提出问题，分析和解决问题的过程，在这个过程中发展学生用数学眼光发现世界，用数学思维思考世界，用数学语言描述世界.3、随堂练习1.如图是某校田径运动场的示意图，其中AB和CD为直线跑道，两端为半圆形跑道．（1）如果田径运动场的总长为400m，其中AB＝CD＝100m，试计算矩形ABCD内部操场的面积．（2）①如果田径运动场的总长为300m，要使矩形ABCD内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？②小明测量发现，学校田径运动场的总长为300m，直线跑道AB＝CD＝50m，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．分析：（1）先计算出两个半圆的周长，然后可得直径AD，即可计算矩形ABCD内部操场的面积；（2）①设AB＝CD＝x米，则AD=300-2xπ（m），可得操场的面积是：x⋅300-2xπ=②计算结果与①中的计算结果不一致．原因不唯一，合理即可．解：（1）∵田径运动场的总长为400m，其中AB＝CD＝100m，∴两个半圆的周长为：400﹣2×100＝200（m），∴直径AD=200π（∴矩形ABCD内部操场的面积：100×200π=20000答：矩形ABCD内部操场的面积为20000πm2（2）①设AB＝CD＝x米，则AD=300-2xπ（∴