2024-2025学年湖北省襄阳市宜城一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省襄阳市宜城一中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1=(2,−3,1)，AB=(1,0,−2)，AC=(1,1,1)A.平面α//平面ABC B.平面α⊥平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能2.已知向量a=(3,1,2)，b=(−1,3,t)，且a与b夹角的余弦值为27，则t的取值可以是A.2 B.−2 C.4 D.±23.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为(

)A.19 B.89 C.134.已知直线l的方向向量为n=(1,2,−2)，A(3,0,1)为直线l上一点，若点P(4,3,0)为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为(

)A.2 B.3 C.2 5.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.756.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为(

)A.116

B.316

C.147.将边长为22的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，则下列结论不正确的是(

)A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形

C.点B与平面ACD的距离为23 D.AB与CD8.在空间四点O，A，B，C中，若{OA,OB,A.O，A，B，C四点不共线

B.O，A，B，C四点共面，但不共线

C.O，A，B，C四点不共面

D.O，A，B，C四点中任意三点不共线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DA.点B1的坐标为(4,5,3)

B.点C1关于点B对称的点为(5,8,−3)

C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3)

D.点C10.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件A=“第一次为奇数”，B=“第二次为奇数”，C=“两次点数之和为奇数”，则正确的是(

)A.P(A)=P(B)=P(C) B.A∩B与C互斥

C.A与C相互独立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)11.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=1，AA1=2，BC1与BA.AF=12AB+12AC+12AA1

B.存在点E，使得AF⊥BE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,−3,1)，b=(m−1,2,1)，且a⊥b，则m=13.如图，二面角α−l−β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱l.若二面角α−l−β的平面角为π3，且AB=4，AC=6，BD=8，AC=6，BD=8，则CD=______．14.甲、乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为12，乙队中3名选手答对题的概率分别为23,13,14.在第一轮比赛中，甲队得x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2,∠BAA16.(本小题15分)

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)80～90这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的众数和第75百分位数；

(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．17.(本小题15分)

如图所示的几何体中，底面ABCD是平行四边形，AB=AC=2，BC=2，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，点M是线段EF的中点．

(1)求证：AB⊥平面ACEF；

(2)求直线ED与平面BFM18.(本小题17分)

全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23，所有考试是否合格互不影响．

(1)19.(本小题17分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求PD与平面PAB所成角的大小；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC//平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为3535？若存在，求DQ

参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.7213.214.7928815.解：(1)如图，BD1=AD1−AB=AA1+AD−AB；

(2)因为AC=AB+AD，AB=AD=1，AA1=216.解：(1)根据题意，50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，

60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，

70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，

90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，

则80～90这一组的频率为1−(+0.15+0.25+0.35+0.05)2=0.1，

其频数为40×0.1=4；

(2)70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75分，

依题意，40～70的频率为(0.01+0.015+0.025)×10=0.5，而70～80的频率为0.035×10=0.35，因此第75百分位数在70～80间，

设第75百分位数为x，则：0.5+(x−70)×0.035=0.75，

解得：x=5407，即第75百分位数估计值为5407分；

(3)记“取出的2人在同一分数段”为事件E，

因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，

90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，

从这6人中选出2人，有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a,B)、(b,c)、(b,d)、

(b,A)、(b,B)、(c,d)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共15个基本事件，

其中事件E包括(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)、(A,B)，共7个基本事件，17.解：(1)证明：∵四边形ACEF是矩形，∴AF⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF⊂平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

∵AB⊂平面ABCD，∴AB⊥AF，

∵AB=AC=2，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵AC∩AF=A，AC、AF⊂平面ACEF，

∴AB⊥平面ACEF．

(2)以点A为坐标原点，AB，AC，AF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则B(2,0,0)，D(−2,2,0)，E(0,2,1)，F(0,0,1)，M(0,22,1)，

∴BM=(−2,22,1)，BF=(−2,0,1)，ED=(−2,0,−1)18.解：(1)记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件A1，B1，C1，

在实践考试中合格依次为A2，B2，C2，

设甲没有获得执业医师证书的概率为P，

则P=1−P(A1A2)=1−45×12=35．

(2)甲、乙、丙获得执业医师证书依次为A1A2，B1B2，C1C2，

并且A1与A2，B1与B19.解：(1)因为AB⊥AC，PB⊥AC，AB∩PB=B，AB，PB⊂平面PAB，

所以AC⊥平面PAB，又AC⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PAB，

取AB的中点M，连接PM，因为△PAB是等边三角形，所以PM⊥AB，

又平面ABCD⊥平面PAB，两平面交线为AB，PM⊂平面PAB，

所以PM⊥平面ABCD，

取BC的中点G，连接MG，则MG////AC，因为AC⊥平面PAB，所以MG⊥平面PAB，

因为AB，PM⊂平面PAB，所以MG⊥AB，MG⊥PM，

故MG，AB，PM两两垂直，

以M为原点，MB，MG，MP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为BC=2AB=4，由勾股定理得AC=BC2−AB2=16−4=23，

所以B(1,0,0)，P(0,0,3)，D(−3,23,0)，A(−1,0,0)，

平面PAB的法向量为m=(0,1,0)，

设PD与平面PAB所成角的大小为θ，

则sinθ=|cos<PD，n>|=|PD⋅n||PD|⋅|n|=|23|9+12+3=22，

因为θ∈[0,π2]，所以θ=π4，

所以PD与平面PAB所成角的大小为π4；

(2)设平面PAD的法向量为n=(x1,y1,z1)，

则PA⋅n=−x1−