专题07二次函数中的平移问题 （含2023年中考真题+2024年一模）（原卷版）

专题07二次函数中的平移问题二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移：针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。1．（2023·上海·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．(1)求点A，B的坐标；(2)求b，c的值；(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．2．（2024上·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点在抛物线上，点到两坐标轴的距离都是．(1)求该抛物线的表达式；(2)将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得新抛物线与轴交于点和点，已知，且，与轴负半轴交于点．①求的值；②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为，点是直线上位于点下方的一点，分别连接、，如果，求点的坐标．3．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）已知抛物线．(1)用配方法把化为的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的顶点坐标．4．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线交于点N，且．(1)求平移后抛物线的表达式；(2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)抛物线上的点A平移后的对应点是点B，，垂足为点C，如果是等腰三角形，求点A的坐标．5．（2024上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，直线与轴、轴分别交于点．对称轴为直线的抛物线经过点，其与轴的另一交点为．(1)求该抛物线的表达式；(2)将该抛物线平移，使其顶点在线段上点处，得到新抛物线，其与直线的另一个交点为．①如果抛物线经过点，且与轴的另一交点为，求线段的长；②试问：的面积是否随点在线段上的位置变化而变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积．6．（2024上·上海浦东新·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、点，顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D．(1)求抛物线M的表达式和点C的坐标；(2)点P在x轴上，当与相似时，求点P坐标；(3)将抛物线M向下平移个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值．7．（2024·上海杨浦·统考一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且．(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上一点，如果，求点的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式．8．（2024上·上海静安·九年级统考期末）在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数的图像上．

(1)请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式；(2)如果射线平分，交轴于点，①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标；②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标．9．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点．

(1)求、的值和点的坐标；(2)点为抛物线上一点（不与点重合），当时，求点的坐标；(3)在（）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点，当与相似时，求平移后的抛物线的表达式．10．（2024上·上海松江·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．(1)求抛物线的对称轴；(2)如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值；(3)将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式．11．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点、、．(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)点在抛物线对称轴上，，求点的坐标；(3)抛物线的对称轴和轴相交于点，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点，，的延长线交原抛物线为，，求新抛物线的表达式．1．（2023上·上海嘉定·九年级统考期末）已知平面直角坐标系，抛物线经过点和两点.(1)求抛物线的表达式；(2)如果将这个抛物线向右平移个单位，得到新抛物线经过点，求的值.2．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知抛物线如图所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：

(1)求抛物线的表达式：(2)若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．3．（2022·上海·统考中考真题）已知：经过点，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．4．（2023上·上海普陀·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．

(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标．5．（2023上·上海普陀·九年级