专题04 一元一次不等式组（五种考法）（解析版）

专题04一元一次不等式组（五种考法）求不等式组的解集1．【辽宁省丹东市振兴区第十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”的规则取不等式组的解集，注意“包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，故选：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，注意“包括端点用实心，不包括端点用空心”．2．【广东省佛山市顺德区红旗中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：；故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．3．【浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式组．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．4．【广西壮族自治区南宁市青秀区翠竹实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式组，并用数轴表示解集．【答案】，数轴见解析【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．【详解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图：5．【浙江省湖州市南浔区九校2023-2024学年八年级上学期期中数学联考试题】解不等式组：，并把解表示在数轴上．【答案】，见解析【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集表示在数轴上即可．【详解】解：由①式解得，，由②式解得，，

不等式组的解集为：．求一元一次不等式组的整数解6．【山西省晋中市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷】不等式组的最大整数解为（

）A．3 B．2 C．0 D．-2【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∴最大整数解为，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．7．【安徽省宿州市埇桥区教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解有且只有整数解即可得到取值范围．【详解】解：，解得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有且只有个整数解，∴；故选：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，能根据不等式的解集和已知条件得出结论是解题的关键．8．【辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是．【答案】和0【分析】由题意知可确定不等式组的解集，根据解集即可确定不等式组的整数解．【详解】解：∵不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：和0；故答案为：和0．【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式组的解集及整数解，关键是由数轴确定出不等式组的解集．9．【广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】解不等式组，并求不等式组的正整数解．【答案】不等式组的解集为，不等式组的正整数解为【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练求出两个不等式组的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出结果即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．原不等式组的正整数解为．10．【北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式组：，并写出其所有整数解．【答案】不等式组的解集为：，整数解为：．【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，该不等式组的解集为：，该不等式组的整数解为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．由一元一次不等式组的解集求参数11．【浙江省杭州市高桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，，∴，即．故选：C．12．【山东省枣庄市滕州市滨湖镇望重中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出两个不等式的解集，，根据同大取大，得出，求出a的解集即可．【详解】解：由得：，由得：，∵不等式组的解集是，∴，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组的解集即可求出m的取值范围．【详解】解：解不等式①得，∵不等式组的解集是，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，正确求出不等式①的解集是解题的关键．14．【浙江省杭州市下城区安吉路教育集团新天地实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组有且只有两个整数解，∴不等式的解集为，∴不等式的两个整数解为和，∴，解得：，即a的取值范围是，故答案为：．15．【重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】22【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据方程的解为非负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，由于不等式组的解集为，∴，解得，关于y的方程的解为，由于方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为或3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：．故答案为：22．由不等式组的解集情况求参数16．【河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若关于的不等式组所有整数解的和为14，则关于整数的值：甲答：，乙答：，则正确的是（

）A．只有甲答的正确 B．只有乙答的正确C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求得不等式组的解集为，再分情况讨论出的取值范围是解题的关键．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，当时，原不等式组的解集为：，则所有整数解为：2、3、4、5，所有整数解的和为14，，故甲正确；当时，原不等式组的解集为：，则所有整数解为：，1、0、2、3、4、5，所有整数解的和为14，，故乙正确；故选C．17．【福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案；【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的整数解共有3个，∴整数解是：3，4，5，∴，故选：D；【点睛】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．18．【山东省枣庄市滕州市滨湖镇望重中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围．【详解】解：由不等式组得，∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、．∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，解题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．19．【贵州省贵阳市第三十六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】已知不等式组的解集是，则a的值是．【答案】0【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式的解法先求得不等式的解，再求其公共解集，结合已知不等式组解集，即可列出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，由①得，由②得，则，∵不等式组解集是，∴，解得．故答案为：0．20．【重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知关于，的方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为．【答案】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解关于，的方程组，结合，可求得的取值范围，解关于的不等式组，根据不等式组无解，可再次可求得的另一取值范围．【详解】解关于，的方程组，得则，即解得，解关于的不等式组由不等式，得，由不等式，得，，因为关于的不等式组无解，可得，解得，综上所述可知，所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，这些整数的和为，．故答案为：．一元一次不等式组的应用21．【河北省保定市乐凯中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（

）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】C【分析】设学生人数为人，根据笔记本的数量是一定的，以及每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设学生人数为人，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴；故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的实际应用，找准等量关系，正确的列出不等式组，是解题的关键．22．【山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降．现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】每升高100米，气温下降，那么每升高1米，气温下降；海拔为米，则升高了米，气温就在的基础上下降了，结合温度适宜的范围是即可解答．【详解】解：根据题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组的应用，解题的关键在于逐步分析题意，能够正确书写连不等式．23．【黑龙江省大庆市肇源县七校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为．【答案】13【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、实数的综合运算能力在实际问题的应用，设小朋友的人数为x人，玩具数为n，则，，且n，x的是正整数，当求出x的值后，即可求得n的值，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式，并运用实数的运算法则求解．【详解】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：，，即：，解得，由于x的是正整数，所以x的取值为5人，当时，件,故答案为：13．24．【陕西省西安市爱知初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晩上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人，则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生人【答案】18【分析】设剩余x间房间，则共有男生人，根据“如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人”，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入中，即可得出结论．【详解】解：设剩余x间房间，则共有男生人，根据题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴，∴，∴共有男生18人．故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．【广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭北路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】某中学为了绿化校园，计划购买一批法桐和垂柳，经市场调查法桐的单价比垂柳少20元，购买3棵法桐和2棵垂柳共需340元．(1)请问法桐和垂柳的单价各多少?(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840充，且购买法桐的棵数不大于60，请你算算，该校本次购买法桐和垂柳共有哪几种方案．【答案】(1)法桐和垂柳的单价分别是60元/棵，80元/棵(2)购买法桐58棵，垂柳92棵；购买法桐59棵，垂柳91棵；购买法桐60棵，垂柳90棵【分析】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．（1）设法桐的单价为x元/棵，垂柳的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买法桐a棵，则垂柳为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】（1）解：设法桐的单价为x元/棵，垂柳的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：法桐和垂柳的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）解：设购买法桐a棵，则垂柳为棵，根据题意得，，解得：，∵a只能取正整数，∴，因此有3种购买方案：方案一：购买法桐58棵，垂柳92棵，方案二：购买法桐59棵，垂柳91棵，方案三：购买法桐60棵，垂柳90棵．26．【浙江省宁波市宁海县西片期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人．(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？【答案】(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人(2)共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆；A型车租7辆，B型车租18辆；A型车租8辆，B型车租17辆【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用；（1）设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，根据1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人列出方程组，解方程组即可；（2）设A型车租a辆，则租用B型车辆，根据不等关系列出不等式组，解不等式组即可；解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．【详解】（1）解：设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，由题意得：，解得，∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人；（2）解：设A型车租a辆，则租用B型车辆，由题意得，解得，∵a为整数，∴a可以取：6，7，8，∴共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆；A型车租7辆，B型车租18辆；A型车租8辆，B型车租17辆．27．【浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（

）人．A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，解题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．【详解】设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，∴，∵能被、、整除且为正数，∴最大为，则这个班的学生最多有人，故选：．28．【浙江省温州市鹿城区第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】关于的不等式组的解集为，则的值为（

）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∵关于x的不等式组的解集为，∴，，解得：，则，故选：A．29．【重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年八年级上学期第二次大练兵（期中）数学试题】如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可．【详解】由，得，由，得，∵关于的不等式组有且只有5个整数解，∴这5个整数解是，∴，解得，由方程，可得，∵方程的解为非负整数，∴且为整数，解得且为整数，∴且为整数，∴满足条件的整数的值为，∴符合条件的所有整数的和为3，故选：B．30．【山东省德州市宁津县育新中学、刘营伍中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征．根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可．【详解】解：点关于x轴的对称点为，∵在第二象限，∴，解得：；故选C．31．【河南省周口市第十九初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，解一元一次不等式组，根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数得出对称点坐标，再根据第一象限内点的坐标特征得出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点关于轴的对称点坐标为，且在第一象限，∴，解得：，故选：C．32．【四川省眉山市东坡区东坡区苏洵初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知整式，，则下列说法中正确的有（）①不存在这样的实数，使得；②无论为何值，和的值都不可能同时为正；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据所给的说法，列出相应的式子进行运算作出判断即可得到答案．【详解】解：①若，则，整理得：，不存在这样的实数，使得，故①说法正确，符合题意；②当时，解得：，当时，解得：，当时，和的值同时为正，故②说法错误，不符合题意；③若，则，故③说法正确，符合题意；④由题意得：，，，故④说法错误，不符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减、利用平方差公式进行计算、利用完全平方公式进行计算、解不等式组，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．33．【浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】求不等式组的解为．【答案】【分析】本题考查了解不等式组，根据解一元一次不等式组的方法求解即可，灵活运用所学知识是解题的关键．【详解】解：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，故答案为：．34．【浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组恰有三个整数解，∴，故答案为：．35．【广东省韶关市武江区广东北江实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了点关于轴对称，各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，先判断出点在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数及记住各象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】∵点关于轴对称的点在第三象限，∴点在第二象限，∴，解得：，故答案为：．36．【四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为．【答案】或【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据每一列所有数之和分别为，每一行所有数之和分别为，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案，解题的关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组．【详解】解：∵每一列所有数之和分别为，每一行所有数之和分别为，则操作第三列，第一行之和为，第二行之和为，由题意可得，解得，∵为整数，∴或，故答案为：或．37．【福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．先求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”即可确定不等式组的解集．【详解】解不等式组：解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．38．【浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知关于，的方程组的解都为非负数．(1)用含有字母的代数式表示和；(2)求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（）将当做已知，解方程组即可；（）根据解为非负数得到关于的不等式组，求解即可；本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．【详解】（1）解，得：，得：，解得，把代入得，∴方程组的解为；（2）由（）得方程组的解为，∵解都为非负数，∴，解得：．39．【浙江省宁波市海曙区四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．(1)求A，B两种奖品的单价．(2)学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．【答案】(1)A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元(2)见解析【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，掌握确定正确的相等关系与不等关系是解题的关键．（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意：购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意：B奖品的数量多于A奖品数量的，购买预算不超过1285元，列出不等式组，求出正整数解即可．【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得：，解得：，∵m为整数，∴m可取43或44，∴或16，∴学校有两种购买方案：方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖