人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞B．k＞C．k＞且k≠2D．k＞且k≠22．如图，为的直径，弦于点，，，则劣弧的长为A． B． C． D．3．小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（）A．不公平B．公平C．对甲有利D．对乙有利4．方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A． B． C． D．5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若、是方程的两个根，则：的值为（）A． B． C． D．7．圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（）A．90° B．80° C．69° D．65°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°9．在中，，是边的中点，以为圆心，长为半径作，则、、、四点中，在圆内的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，是的直径，弦，，连接、，则的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°二、填空题11．指令的意义：以原地原方向为基准，沿逆时针方向旋转角，再沿旋转后的方向行进米，现有一位于点处的机器人，面朝正东方向，按指令运动至点，再按指令运动至点，则________米．12．四边形中，，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．则，点与点________关于点对称，与成________对称；若，则是________三角形，是的________（将你认为正确的结论填上一个就行）13．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．14．已知平面直角坐标系上的三个点，，．将绕点旋转，则点、的对应点、的坐标分别是________，________15．点和关于轴对称，而点与点关于轴对称，那么，________，________，点和的位置关系是________．16．抛物线与轴交于点________，与轴交于点________．17．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．三、解答题19．解方程：

．20．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？22．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23．如图，抛物线y1=﹣12x2(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．24．已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，．（1）求证：；（2）如果点G在线段上（不与点重合），且，求证：四边形是平行四边形．25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．26．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．参考答案1．D【解析】a=(k－2)2,b=2k＋1,c=1,-4>0,k-2,解得k＞且k≠22．C【解析】如图，连结OC，OD，根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠C＝50°，再根据垂径定理得到，则∠AOC＝∠AOD＝50°，即∠COD＝100°，然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】如图，连结OC，OD，∵∠C＝25°，∴∠AOD＝2∠C＝50°，∵CD⊥AB，∴，∴∠AOC＝∠AOD＝50°，∴∠COD＝100°，而OD＝AB＝3，∴劣弧的长＝.故选C.【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）.也考查了圆周角定理和垂径定理.3．A【解析】【分析】两人获胜概率相同，则游戏公平；反之，游戏不公平.【详解】因为瓶盖质地不均匀，可能盖底着地，也可能盖口着地，但两种情况出现的可能性不同，故两人获胜概率不同，所以这个游戏不公平.故选A.【点睛】本题主要考查概率与公平性，分析甲乙两人获胜概率是否相同是解答本题的关键.4．C【详解】原方程去括号整理得：2x2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.5．C【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<1，可判断③；把代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.【详解】解：由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以，所以b>0，∴abc>0，故①正确；由图象可知当x=3时，y>0，∴9a+3b+c>0，故②错误；由图象可知OA<1，∵OA=OC，∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正确：假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.6．D【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=，而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），据此进行求解即可得.【详解】α，β是方程x2+2x-2009=0的两个实数根，则有α+β=-2，α是方程x2+2x-2009=0的根，得α2+2α-2009=0，即：α2+2α=2009．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α-2=2009-2=2007，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握相关知识并能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合是解题的关键.7．C【分析】根据题意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度数，然后利用外角的性质可求出∠EBC的度数，继而可得出答案．【详解】解：∵AB=AE，EC=BE，∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，又∵∠A=88°，∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=∠AEB=23°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠ABE及∠EBC的度数，难度一般．8．B【详解】试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选B．9．C【解析】【分析】AB＝AC＝1cm，即B、C到圆心A的距离等于半径，因而B、C在圆上；而D是BC边的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的点有两个，即A和D.【详解】如图所示，连结AD，AD⊥BC，∵以A为圆心，1cm长为半径作⊙A，AB＝AC＝1cm，即B、C到圆心A的距离等于半径，∴B、C在圆上，又∵△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＜AB，∴点D在⊙A内，∴在圆内的点有两个，即A和D.故选C.【点睛】本题考查了对点与圆位置关系的判断.设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内.10．D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠BDC的度数，再由直角三角形的性质得出∠ABD的度数，进而可得出∠AOD的度数，据此可得出结论．【详解】∵∠CAB=40°，∴∠BDC=40°．∵CD⊥AB，∴∠ABD=90°-40°=50°，∴∠AOD=2∠ABD=100°，∴∠AOD+∠ABD=100°+50°=150°．故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．15【解析】【分析】根据旋转角求出AC在同一直线上，然后列式计算即可得解.【详解】∵A按照指令（5，60°）运动至B点，再按指令（5,120°）运动至C点，60°＋120°＝180°，∴AC在同一条直线上，∴AC＝5＋（5＋5）＝15米.故答案为15.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，读懂题目信息，理解指令的意义并求出AC在同一条直线上是解题的关键.12．中心等腰高【解析】【分析】根据中心对称的性质和等腰三角形三线合一的性质分别填空即可.【详解】四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，连结AE并延长BC的延长线于点F，连结BE.则点C与点D关于点E对称，△ADE和△FCE成中心对称；若AB＝AD＋BC，则△ABF是等腰三角形，BE是△ABF的高.故答案为D，中心，等腰，高.【点睛】本题考查了中心对称，等腰三角形的判定与性质，事迹性质并准确识图是解题的关键.13．、、【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.【详解】∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝40(个)，80×＝28（个），80×＝32（个）.故答案为20、28、32.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.14．【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形大小和形状．【详解】旋转180°后，各对应点将关于原点对称，∴A1（1，-1），B1（1，0）．故答案为：；【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成了中心对称．15．-2-3关于原点对称【解析】【分析】根据坐标中点的对称关系进行解答即可.【详解】∵B与点C（2,3）关于y轴对称，∴B点的坐标是（﹣2,3），又∵A（a，b）与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是（﹣2，﹣3），∴a＝﹣2，b＝﹣3，点A与点C的位置关系是关于原点对称.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）.16．，（，0）【解析】【分析】抛物线与x轴的交点的纵坐标等于0，抛物线与y轴交点的横坐标等于0.【详解】令x＝0，则y＝﹣5，即抛物线y＝2x2－3x－5与y轴交于点（0，﹣5）；令y＝0，则2x2－3x－5＝0，解得x＝或﹣1，∴抛物线y＝2x2－3x－5与y轴交于点（﹣1,0）和（，0）.故答案是（0，﹣5）；（﹣1,0）、（，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.掌握坐标轴上的点的坐标特征和二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键.17．10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．18．3【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得：（x﹣2）2=27开平方得：x﹣2=±3移项得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．20．（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【分析】（1）根据题意判断材料加热时成正比例函数关系式，通过待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据题意可得停止加热时y与x成反比例函数关系式，用待定系数法求得函数的解析式即可；

（3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x的值相减即可得到答案．【详解】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），

该函数图象经过点（0，15），（5，60），解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），（2）设加热停止后反比例函数表达式为（a≠0），该函数图象经过点（5，60），

即a=5×60=300，

所以反比例函数表达式为（x≥5）；（3）当

y=15时，代入y=9x+15有x=0

当

y=15时，代入得x=20

∴20-5=15（分钟）．

答：该材料进行特殊处理所用时间为15分钟．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．22．（1）证明见解析；（2）PD=．【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【详解】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．23．(1)抛物线的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)顶点坐标是（52【解析】【分析】（1）代入A和B点并联立方程求解即可；（2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；（3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求.【详解】(1)根据题意得：-12则抛物线的解析式是y=﹣12x2+5(2)在y=-12x2+y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98(3)由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【详解】（1）在⊙中，∵，∴，∴．∵∥，∴，∴．又∵，∴≌，∴；（2）联结并延长，交边于点，∵，是半径，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．又∵∥，∴四边形是平行四边形．25．（1），D（1，4）；（2），P（﹣3，0）；（3）t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．【解析】试题分析：（1）先利用对称轴公式x=计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与当函数（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤﹣3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．（1）∵的对称轴为：x=1，∴抛物线过（1，4）和（，）两点，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函数的解析式为：，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，此时最大值为，|CD|=，由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=﹣3，∴此时对应的点P为（﹣3，0）；（3）的解析式可化为：设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：线段PQ所在的直线解析式：y=﹣2x+2t，分三种情况讨论：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数有一个公共点，此时t=，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与有两个公共点，所以当≤t＜3时，线段PQ与有一个公共点；②将y=﹣2x+2t代入（x≥0）得：，，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=＞0，所以当t=时，线段PQ与也有一个公