第十章 10.1 10.1.1　有限样本空间与随机事件2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

第十章10.110.1.1有限样本空间与随机事件2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为有限样本空间与随机事件的概念和性质，包括样本点、样本空间、事件的概念，以及事件之间的关系和运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经接触过概率的初步知识，如概率的定义和简单事件的概率计算。本节课将在此基础上，引入有限样本空间和随机事件的概念，为后续学习随机事件的概率计算和概率模型打下基础。对应教材为2023-2024学年新教材高一数学必修第二册第十章10.1节10.1.1节。二、核心素养目标1.通过探究有限样本空间与随机事件的关系，发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

2.培养学生运用数学语言表达事件关系和运算的准确性，提升数学交流素养。

3.引导学生运用概率知识解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段概率的初步知识，包括概率的定义、简单事件的概率计算，以及一些基本的概率原理，如加法原理和乘法原理。

2.学习兴趣方面，学生对概率问题通常有一定的兴趣，因为它们与生活实际紧密相关。在能力上，高一学生具备了一定的逻辑推理和抽象思维能力，能够理解并处理较为复杂的数学概念。在风格上，学生可能偏好通过实例学习，通过具体问题来理解和掌握抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解样本空间和随机事件的抽象概念；区分不同类型的事件及其关系；在进行事件运算时，如求和、求交、求补等，可能会感到混淆；以及将理论应用到具体问题中时，可能难以确定正确的解题策略。四、教学资源四、教学资源

-人教A版2019高一数学必修第二册教材

-同步课堂高效讲义

-多媒体投影仪

-电脑及数学软件（如几何画板）

-实物模型或教具（用于展示样本空间和事件关系）

-网络资源（如在线数学练习题库）

-数学学习平台（如学校教学管理系统）五、教学过程一、导入新课

1.引导学生回顾初中阶段学习的概率知识，如概率的定义、简单事件的概率计算。

2.提问：同学们，我们在初中阶段学习了概率的初步知识，那么大家能告诉我概率是什么吗？概率是如何计算的？

3.总结：概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的数表示。概率的计算基于样本空间和事件的概念，今天我们将学习有限样本空间与随机事件。

二、探究新知

1.讲解有限样本空间与随机事件的概念。

-提问：同学们，你们知道什么是样本空间吗？随机事件又是怎样的？

-讲解：有限样本空间是指包含有限个样本点的集合，随机事件是指样本空间中的一个子集。

2.示例分析。

-举例：抛一枚硬币，样本空间为{正面，反面}，随机事件可以是{正面}或{反面}。

-引导学生分析：这个例子中，有限样本空间和随机事件有什么关系？

3.讲解事件之间的关系和运算。

-讲解：事件之间的关系包括包含、相等、互斥、对立等，事件之间的运算包括求和、求交、求补等。

-示例分析：通过具体例子讲解事件之间的关系和运算。

4.学生练习。

-布置练习题：请同学们根据所学知识，完成以下练习题。

-学生独立完成练习题，老师巡视课堂，解答学生疑问。

三、巩固提高

1.总结有限样本空间与随机事件的知识点。

-提问：同学们，我们今天学习了哪些内容？请大家简要回顾一下。

-总结：有限样本空间与随机事件的概念、事件之间的关系和运算。

2.知识拓展。

-讲解：在现实生活中，概率和随机事件的应用非常广泛，如彩票、赌博、统计等。

-举例：讲解彩票中奖概率的计算方法。

3.学生讨论。

-提问：同学们，你们能想到哪些生活中与概率和随机事件相关的例子？

-学生分组讨论，分享自己的例子。

4.总结讨论成果。

-提问：同学们，我们刚刚讨论了很多有趣的例子，谁能来总结一下？

四、课堂小结

1.回顾本节课所学内容。

-提问：同学们，我们今天学习了哪些内容？请大家简要回顾一下。

-总结：有限样本空间与随机事件的概念、事件之间的关系和运算。

2.强调重点。

-讲解：同学们要注意掌握有限样本空间与随机事件的概念，以及事件之间的关系和运算，这些知识在后续的学习中非常重要。

五、课后作业

1.布置作业。

-告诉学生：请大家课后完成以下作业，巩固所学知识。

-布置作业题目。

2.解答学生疑问。

-提问：同学们，在完成作业过程中如果遇到问题，可以随时向我提问。现在有没有什么疑问？

-解答学生疑问，确保学生能够顺利完成作业。

六、课后反思

1.反思本节课的教学效果。

-自我评价：本节课的教学效果如何？有哪些地方需要改进？

2.收集学生反馈。

-提问：同学们，你们对本节课的教学有什么建议或意见？请告诉我。

3.总结反思成果。

-讲解：根据大家的反馈，我会在今后的教学中不断改进，努力提高教学质量。六、教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读：推荐学生阅读《概率论与数理统计导论》等书籍，以更深入地理解概率论的基本概念和理论体系。

-实践活动：引导学生参与概率实验，如抛硬币实验、骰子实验等，通过实际操作加深对样本空间和随机事件的理解。

-学术论文：鼓励学生查阅相关的学术论文，了解有限样本空间与随机事件在科学研究中的应用。

-数学竞赛：介绍一些涉及概率题目的数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，激发学生的学习兴趣。

-生活实例：收集生活中的概率问题，如彩票中奖概率、股市涨跌预测等，让学生认识到概率知识在实际生活中的应用。

2.拓展建议

-深入研究：鼓励学生课后深入探究样本空间和随机事件的性质，如事件独立性、条件概率等高级概念。

-自主学习：建议学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，进行自主学习，拓展知识面。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同分析复杂的概率问题，培养学生的合作能力和批判性思维。

-写作练习：让学生尝试撰写概率相关的论文或报告，锻炼学生的写作能力和逻辑表达能力。

-实际应用：鼓励学生将所学概率知识应用于解决实际问题，如设计简单的概率模型来分析现实生活中的数据。

-学术讲座：建议学生参加学校或社区组织的数学学术讲座，与专家面对面交流，拓宽学术视野。

-练习巩固：提供一些额外的练习题，包括难度较高的题目，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

-研究性学习：鼓励学生参与研究性学习项目，通过实际研究来探索概率论的应用和前沿问题。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，本节课我们一起学习了有限样本空间与随机事件的概念，了解了事件之间的关系和运算。我们通过抛硬币、掷骰子等实例，直观地感受到了样本点和样本空间的关系，以及如何从样本空间中定义随机事件。我们还探讨了事件之间的包含、互斥、对立等关系，并学习了如何进行事件的并集、交集和补集运算。希望大家能够将这些知识内化为自己的能力，并在实际问题中灵活运用。

当堂检测：

为了检验大家对本节课内容的掌握情况，现在我们将进行一次当堂检测。请同学们独立完成以下题目，注意审题，认真作答。

1.填空题

-抛两枚硬币，样本空间包含________个样本点。

-若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=________。

-事件A的对立事件的概率是________。

2.选择题

-下列关于事件的运算，正确的是（）

A.A∩B=A∪B

B.A∪B=A-B

C.A∩B=A-B

D.A-B=A∩B'

-下列关于概率的说法，正确的是（）

A.任何事件的概率都不会大于1

B.任何事件的概率都不会小于0

C.必然事件的概率等于1

D.所有选项都正确

3.解答题

-抛掷一个六面骰子两次，求至少有一次出现6点的概率。

-设有一批产品，其中有10个正品和5个次品，现在从中随机抽取3个，求抽取的产品中恰好有2个正品的概率。

请同学们在规定时间内完成检测，完成后将答案提交给我。我会及时为大家批改，并给出反馈。如果在检测中发现问题，我们将在下节课进行针对性的讲解和练习。现在开始计时，请大家尽快开始作答。八、课后作业请同学们根据课堂所学内容，完成以下作业，以巩固有限样本空间与随机事件的知识。

1.抛掷两枚硬币，求以下事件的概率：

-事件A：至少有一枚硬币正面朝上。

-事件B：两枚硬币都是反面朝上。

答案：事件A的概率为3/4，事件B的概率为1/4。

2.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求以下事件的概率：

-事件C：两个球都是红球。

-事件D：至少有一个球是蓝球。

答案：事件C的概率为5/14，事件D的概率为9/14。

3.投掷一个六面骰子两次，求以下事件的概率：

-事件E：第一次掷得的点数小于第二次掷得的点数。

-事件F：两次掷得的点数之和为7。

答案：事件E的概率为5/12，事件F的概率为1/6。

4.一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生，随机选择3名学生参加比赛，求以下事件的概率：

-事件G：选出的都是女生。

-事件H：选出的都是男生。

答案：事件G的概率为17/145，事件H的概率为1/145。

5.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求以下事件的概率：

-事件I：密码锁的4位数字都不相同。

-事件J：密码锁的4位数字都相同。

答案：事件I的概率为0.504，事件J的概率为0.001。

请同学们在完成作业时，注意理解事件的概念，以及如何计算事件的概率。在求解过程中，如果遇到困难，可以相互讨论，也可以在下次上课时向我提问。务必在规定时间内完成作业，并按时提交。教学反思与总结在今天的课堂中，我们共同学习了有限样本空间与随机事件这一重要的概率论基础知识。通过抛硬币、掷骰子等实例，我试图让学生直观地理解样本点和样本空间的概念，以及如何定义随机事件。在讲解事件之间的关系和运算时，我也尽量通过具体的例子来帮助学生理解和掌握。

教学反思：

在教学过程中，我注意到以下几点需要反思和改进的地方：

1.教学方法：虽然我尽量使用直观的例子来解释概念，但我发现有些学生仍然感到难以理解。我应该在今后的教学中，更多地引导学生参与互动，比如让学生自己举例说明，或者进行小组讨论，以便更好地吸收和理解知识。

2.教学策略：在讲解事件运算时，我意识到可能讲得过快，没有留给学生足够的时间去消化和吸收。下次我应该适当减慢讲解速度，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.课堂管理：在课堂管理方面，我发现有些学生在讨论时声音过大，影响了其他学生的学习。我应该在课堂上明确纪律要求，确保课堂秩序。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果基本达到了预期目标。学生们在知识层面对于有限样本空间和随机事件有了基本的认识，能够理解事件之间的关系和运算。在技能层面，学生们通过练习题的完成，展现出了不错的解题能力。

然而，我也发现了一些问题：一些学生在理解样本空间的概念时存在困难，对于事件运算的理解也不够深入。此外，学生在课堂上的参与度有待提高。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.加强互动：在课堂上，我将更多地采用提问和讨论的方式，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和动力。

2.个性化指导：对于理解困难的学生，我将提供额外的辅导机会，确保他们能够跟上课程的进度。

3.明确教学目标：在今后的教学中，我将更加明确每一节课的教学目标，确保教学内容的连贯性和系统性。

4.强化练习：我将为学生提供更多