第一章 三角形的证明 素能测评教学设计 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明素能测评教学设计2023—2024学年北师大版数学八年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本教学设计旨在帮助学生深入理解三角形的基本性质和证明方法，通过实际例题和练习，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，使其能够运用所学知识解决实际问题。结合2023—2024学年北师大版数学八年级下册第一章“三角形的证明”内容，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，提高他们对数学学习的兴趣和自信。核心素养目标发展学生的逻辑推理素养，能够运用数学符号语言描述三角形的基本性质；培养空间观念，通过观察、操作、推理等活动，理解三角形证明的过程与方法；提高学生的数学建模能力，能够将实际问题抽象为三角形问题，并运用所学知识进行证明。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握三角形内角和定理、三角形外角定理及其证明方法。例如，通过讲解和示范，使学生能够运用内角和定理来证明一个三角形是直角三角形。

-掌握全等三角形的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS等，以及全等三角形的性质。例如，通过具体例题，让学生学会使用SAS条件证明两个三角形全等，并利用全等性质解决相关问题。

-学会使用尺规作图来构造三角形，包括作全等三角形、角平分线等。例如，演示如何使用尺规作一个与给定三角形全等的三角形，并让学生动手实践。

2.教学难点

-理解和运用三角形外角定理时，学生可能难以把握外角与内角的关系。例如，通过实际例题，引导学生发现外角等于不相邻的两个内角之和，从而理解外角定理的应用。

-在证明全等三角形时，学生可能难以选择合适的判定条件。例如，通过对比不同判定条件的适用场景，帮助学生识别何时使用SSS、SAS等条件，以及如何通过已知信息推导出所需的证明条件。

-在尺规作图中，学生可能对作图步骤和准确性把握不足。例如，通过分解作图步骤，逐步指导学生如何准确地使用尺规来构造三角形，并强调作图过程中的注意事项。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、直尺、圆规、三角板

-软件资源：几何画板软件、PPT教学演示文稿

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：教学视频、数学题库、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、课堂提问、学生演示、作业练习教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括三角形内角和定理的证明视频和PPT，要求学生预习并理解定理内容。

-设计预习问题：设计如“如何证明三角形的内角和为180度？”等探究性问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解预习情况。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频和阅读PPT，理解三角形内角和定理的证明过程。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言总结证明方法。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果提交至在线平台。

-教学方法/手段/资源：自主学习法、信息技术手段。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，培养学生的自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的三角形问题，引入三角形内角和定理的应用。

-讲解知识点：详细讲解三角形内角和定理的证明方法，结合具体例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同的证明方法。

-解答疑问：对学生在学习和讨论中提出的问题进行解答。

-学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考如何运用定理解决实际问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的证明思路。

-提问与讨论：学生提出自己在学习过程中的疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法、合作学习法。

-作用与目的：深化学生对三角形内角和定理的理解，提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：布置与三角形内角和定理相关的证明题目，要求学生在纸上完成。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站链接和书籍推荐，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，给出评语和改进建议。

-学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行自学，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得。

-教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法。

-作用与目的：巩固知识，拓展视野，提升学生的自我反思和总结能力。学生学习效果学生学习后取得了以下效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确描述三角形内角和定理、三角形外角定理，并能够独立证明这些定理。

-学生理解并掌握了全等三角形的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS，能够运用这些条件证明两个三角形全等。

-学生能够熟练使用尺规作图，如构造全等三角形、角平分线等，提高了空间想象能力和作图技巧。

2.技能提升方面：

-学生通过解决实际问题，如利用三角形内角和定理解决角度计算问题，提高了数学建模和问题解决能力。

-学生在课堂讨论和小组活动中，增强了团队合作能力和沟通技巧，能够有效表达自己的数学思想和证明过程。

-学生通过课堂提问和作业反馈，学会了如何提出问题和接受指导，提高了批判性思维能力。

3.素养发展方面：

-学生的逻辑推理素养得到了提升，能够运用数学语言准确描述三角形的基本性质，并在证明过程中进行逻辑推理。

-学生的空间观念得到了加强，通过观察和操作，能够更好地理解三角形的几何关系和性质。

-学生的数学建模能力得到了提高，能够将实际问题抽象为三角形问题，并运用所学知识进行证明和解决。

4.学习态度和习惯方面：

-学生通过自主学习和课堂学习，养成了良好的学习习惯，如定期复习、主动探究、及时作业等。

-学生对数学学习的兴趣和自信心得到了增强，愿意主动参与数学学习和探索。

-学生在教师的指导下，学会了如何有效地管理学习时间，提高了学习效率和自我管理能力。

5.应用和迁移方面：

-学生能够将三角形内角和定理、全等三角形等知识点应用到其他数学领域，如几何、代数等。

-学生在解决数学问题时，能够灵活运用所学的三角形证明方法，提高了解决复杂问题的能力。

-学生在日常生活中，能够识别和应用三角形的性质，如在家居装修、地图导航等场景中，运用三角形的知识进行测量和规划。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极参与，能够跟随教师的讲解思路，对三角形内角和定理及全等三角形的判定条件有了基本的理解。在教师提出问题时，部分学生能够主动举手回答，表现出较好的学习积极性。但在课堂讨论环节，部分学生表现出一定的内向性，参与度不高，需要更多的鼓励和引导。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够围绕教师提出的问题进行探讨，合作完成指定的任务。各小组在成果展示时，大多数能够清晰地表达自己的思考过程和证明方法，展示出良好的团队合作能力。但也有部分小组在展示时，逻辑不够清晰，证明步骤不够完整，需要在教师的引导下进一步完善。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大多数学生对三角形内角和定理的掌握情况良好，能够正确运用定理进行证明。但在全等三角形的判定条件应用方面，部分学生存在混淆，对于不同判定条件的适用情况理解不深，导致在解决问题时出现错误。

4.课后作业：

课后作业的完成情况较为理想，学生们能够按时提交作业，且作业质量较高。在作业中，大多数学生能够正确运用课堂所学知识解决问题，但仍有少数学生在全等三角形的证明过程中出现逻辑错误，需要个别辅导。

5.教师评价与反馈：

针对学生的整体表现，教师给予了积极的评价，对学生在课堂上的参与度和小组讨论的成果表示肯定。同时，教师也指出了学生在全等三角形判定条件和证明过程中的不足，提供了具体的改进建议。教师强调了对三角形内角和定理的深入理解的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加练习，提高自己的逻辑推理能力。

教师在反馈中提到，对于表现积极的学生，将给予表扬和鼓励，以保持他们的学习热情。对于参与度不高或存在困难的学生，教师将提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。教师还将根据学生的随堂测试和作业情况，调整教学策略，确保每个学生都能够掌握本节课的核心内容。典型例题讲解例题1：在三角形ABC中，角A的度数是60度，角B的度数是40度，求角C的度数。

解答：由三角形内角和定理可知，三角形内角和为180度。因此，角C的度数为180度-角A的度数-角B的度数=180度-60度-40度=80度。

例题2：在三角形ABC中，已知角A的外角是100度，求角B的度数。

解答：由三角形外角定理可知，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。因此，角B的度数为100度-角A的度数=100度-60度=40度。

例题3：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数是50度，求角A的度数。

解答：由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的底角相等。因此，角A的度数为180度-2*角B的度数=180度-2*50度=80度。

例题4：在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=8cm，AC=5cm，证明三角形ABC是全等三角形。

解答：由SSS全等条件可知，如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。因为AB=AC且AB=5cm，BC=8cm，所以三角形ABC是全等三角形。

例题5：在三角形ABC中，已知角A=角B，AB=6cm，BC=8cm，求AC的长度。

解答：由ASA全等条件可知，如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则这两个三角形全等。因为角A=角B且AB=AC，所以三角形ABC是全等三角形。由此可知，AC=AB=6cm。内容逻辑关系①三角形内角和定理

-重点知识点：三角形内角和定理的内容及应用

-重点词：内角和、