2024年中考数学二次函数压轴题归类(30个)

二次函数压轴题归类（30个）题号针对变式题目形定问题1-解析式、2-三角形形状线段问题3-线段相等、4-线段成比例最值问题5-线段最值1(直)、6-线段最值2(斜)、7-和最小8-差最大、9-两村一路面积问题10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12--(定+动)求面积、13-同底等高(直)、14-同底等高(斜)、15-面积平分1、16-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割特殊图形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形1、22-平行四边形2、23-菱形、24-相似三角形1、25-相似三角形2角度问题26-角相等、27-倍半角、28-和差角旋转问题29-形旋转、30-线旋转…………

问题1：求抛物线解析式和顶点D坐标

十字相乘

配方法

函数原始三角形；重视四点围成的三角形（边、角关系）点形

问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE，求点E的坐标

问题4：抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC与点N，在线段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。

问题5：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，求线段PH的最大值及此时点P的坐标

问题6：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H,PG∥y轴交AC于G,PH为邻边作矩形PEGH,求矩形PEGH周长的最大值。

问题8：在对称轴上找一点P，使得|PA-PC|最大，求出P点坐标

问题9：线段MN=1,在对称轴上运动(M点在N点上方)，求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标

问题9：线段MN=1,在对称轴上运动(M点在N点上方)，求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标将军饮马解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。

问题10：求四边形ABCD的面积

宽高法(铅垂线法):S=(宽×高)÷2重点：什么是宽?什么是高?如何确定?(横平竖直；改斜归正)定义：过三角形的一个顶点做y轴的平行线(x轴的垂线)与这个顶点的对边(或延长线)相交，交点到这点的距离(纵坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“高”(竖直高)；另外两个顶点的水平距离(横坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“宽”(水平宽)。具体操作时有如图所示的三种情形：注：一般来讲：过动点(设横表纵)做y轴的平行线与其对边或延长线相交！

问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大?若存在，请求出四边形ABCN的最大面积。

问题21：作垂直于x轴的直线x=-1交直线AC于点M，交抛物线于点N，以A、M、N、E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标

问题22：在对称轴上有一点M，在抛物线上有一点N，若以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标平行四边形的存在性预备知识：①中点坐标公式；②三平三交定三点；③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等(秒杀必备)；④横平竖直接做辅助。

问题23：点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形，求点E的坐标

问题26：在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由

问题27：过点B的直线交直线AC与点M，当直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍时，直接写出点M的坐标。

问题28：y轴上是否存在点N，使得∠BCO