第4讲浮力计算（原卷版）

浮力计算【衔接导入】曹冲称象有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们都纷纷议论开了。一个说：“只有造一杆顶大的秤来称。”而另一个说：“这可要造多大一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。有人说：“你这个办法可不行啊，为了称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”大臣们想了许多办法，一个个都行不通。可真叫人为难呀。这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“父亲，我有个法儿，可以称大象。”曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”曹冲趴在曹操耳边，轻声地讲了起来。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。曹操自然更加高兴了。他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”【知识新授】1.计算浮力方法:（1）浮力产生的根本原因：液（气）体对物体上下表面都有压力，浮力是上下表面的压力差，F浮=F向上－F向下。（2）示重差法测浮力：物体在空气中的重与物体在液体中的重的差值等于浮力，即F浮=G空G液。（3）阿基米德原理：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,表达式：F浮=G排液＝m排g=ρ液gV排液。（4）悬浮与漂浮时：2.浮力计算题方法总结：（1）确定研究对象，认准要研究的物体。（2）分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态(看是否静止或做匀速直线运动)。（3）选择合适的方法列出等式（一般考虑平衡条件）。【例题分析】例1．如图所示，港珠澳大桥于2018年10月24日通车，是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。它由桥梁和海底隧道组成，隧道由空心沉管连接而成。建造隧道时，先将沉管两段密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg），下列说法中正确的是（）A．若将一节沉管密封后浸没在海水中受到的浮力为6.3×108N B．密封沉管灌水下沉过程中沉管受到的浮力一直变小 C．密封沉管灌水前漂浮在海面上受到的浮力6×107N D．密封沉管灌水下沉过程中上表面受到海水的压强变小例2．弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯（可看成柱形）上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，则下列说法错误的是（）A．物体的体积是400cm3 B．物体的密度是2.25×103kg/m3 C．物体刚浸没时下表面受到水的压力是4N D．物体完全浸没后与最初时相比，烧杯底部受到水的压力增大了5N例3．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。上升到离水面一定的高度处，图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象。根据图象信息，下列判断正确的是（）A．该金属块重力的大小为136N B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是136N C．该金属块的密度是7.8×103kg/m3 D．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大例4．工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g＝10N/kg.求：（1）物件的质量；（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；（3）物件的密度。例5．如图所示是一种木制的“菱桶”（可看成是圆柱体），是江南地区常见的采菱时的载人工具。已知菱桶的底面积为2m2，高约25厘米，质量为20千克。请通过计算回答问题：（1）一只空“菱桶”放入水中静止时受到的浮力是多少？（2）静止时，空“菱桶”露出水面的高度是多少？（3）若图中采菱人的质量为60千克，“菱桶”此时露出水面高度为20厘米，则“菱桶”内放了多少千克的菱角？例6．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S＝100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？（3）空心球的空心体积是多少？【巩固提高】一．多选题（共1小题）（多选）1．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象，取g＝10N/kg。根据图象信息，下列判断不正确的是（）A．该金属块重力的大小为54N B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N C．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大 D．从t2时刻开始金属块就慢慢离开水面了二．计算题（共7小题）2．近几年来有媒体报道，我们的海洋里充满了固态垃圾，甚至在海龟体内也发现了塑料袋。最近荷兰的一名学生发明了一种长达120米的海底垃圾回收装置（如图），并将它应用于“太平洋垃圾带”海域。该装置的工作原理是利用洋流，将海洋中漂浮的垃圾拦截下来并回收。这个120米长的回收装置是弧形的，由许多根空心的聚氨酯圆柱形短管道并排连接而成，短管下方连着5米深的用于拦截海洋垃圾的尼龙网。洋流经过尼龙网时，海洋垃圾会被拦在尼龙网里，而海洋生物则会随洋流从尼龙网下面游走。若海底垃圾回收装置中一根密封的空心聚氨酯短管道的长度为2米，横截面积为350厘米2，则一根短管道能产生的最大浮力为多少牛？（海水的密度为1.03×103千克/米3）3．将一块质量为800克，边长为10cm的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并且绳子的另一端固定在容器的中央。然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块的位置变化如乙图。（1）请你在丙图中画出木块的从加水开始到完全浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图（t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块完全淹没）。（2）计算t2时，木块所受的浮力。（3）计算t3时，木块所受的浮力。4．小林和爸爸周末到郊外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏，如图是浮标和铅坠的位置示意图。若球形浮标的体积为15cm3，铅坠的密度为11g/cm3．（g取10N/kg）（1）有经验的钓鱼者会使浮标体积的23（2）小林看见爸爸有一种体积为0.5cm3的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大？（铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线，鱼钓和鱼饵的体积及质量）5．水上自行车运动起源于加拿大，作为环保型的娱乐健身器材，以其惬意、安全的性能迅速风靡欧美各国，有较强的参与性、趣味性和观赏性。如图为一大学生的自制水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊体积均为3.0×10﹣2m3，已知该自行车的总质量为25kg，不计车轮浸入水中的体积。（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，所受浮力多大？气囊排开水的总体积为多少？（2）当质量为75kg的人骑行时，固定在正中间的一个气囊破裂，从理论上计算说明该自行车是否还能安全骑行？6．电影“湄公河行动”是根据真实事件湄公河大案改编，影片开头，两艘货船载着货物在湄公河上行驶。假设其中的一艘货船满载时排水量为1.3×104吨，货船自身的重量为1.1×104吨，求：（1）这艘货船受到的浮力是多少；（ρ水＝1.0×103千克/米3）（2）若这艘货船沿着湄公河行驶到南海时，它的排水量变为多少；（ρ海＝1.03×103千克/米3）（3）当货船停靠在南海海岸时，其轮船底部0.8m处受到的压强为多少。7．据英国《每日邮报》报道，葡萄牙潜水员在该国海域偶然拍摄到一段有趣的视频，一条好奇的巨型翻车鱼游到摄像机镜头前臭美，样子蠢萌可爱，网友观后惊呼其萌化人心。（1）潜水员在水中感觉自己几乎不受重力作用，原因是（2）潜水员的身体体积约为70dm3，当他完全浸没在水中时，所受到的浮力约为N．（水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）当潜水员在水下与鱼儿嬉戏时，他所受的浮力（填“变大”、“变小”或“不变”）8．蓬莱19﹣3油田，位于山东半岛北部的渤海中，距山东省龙口市仅48海里。该油田由中海油和美国康菲石油公司合作开发，作业方为康菲中国，是国内建成的最大海上油气田。2011年6月，该油田B、C平台分别发生溢油事故，导致石油大面积地漂浮在海面上。当海面上漂浮着大量油膜时，会造成很多危害。例如油膜会降低表层海水中的日光辐射量，使浮游植物大量死亡，从而使这个地区的海洋生态系统遭受破坏。为此，国家海洋局下发通知，责成康菲公司限期彻底排查溢油风险点、彻底封堵溢油源、加快溢油污染处置。（1）泄油事件发生后，事故处理部门采用“烧油”的方法进行处理，即点燃海面上的石油，但是环保部门认为这种方法不妥。“烧油”的方法不妥的主要原因是。（2）为了堵塞漏油，事故处理部门曾用一个钢筋水泥罩罩住漏油点。已知钢筋水泥罩的体积为200米3，海水的密度约为1.0×103千克/米3．求钢筋水泥罩浸没在水中（没碰到海底）时受到的浮力。三．解答题（共2小题）9．如图是一种简易温度计，当外界温度升高时，液体体积膨胀，引起液体密度变小，导致小球受到的浮力变化而运动，小球运动会引起悬挂于下端的细铁链长度发生变化，最终使小球重新悬浮液体的某一深度，指针指示温度值。（小球体积变化可忽略）（1）当外界温度升高时小球所受浮力的大小（选填“变大”“变小”“不变”）。（2）若该温度计中小球的体积为5×10﹣3m3，20℃时容器内液体密度为0.8×103kg/m3，则此时悬浮在液体中的小球受到的浮力为多少牛？（g取10N/kg）（3）为了使该温度计更精准，下列改进建议合理的是A．换用热膨胀更明显的液体，其他不变B．换用更粗的铁链，其他不变C．换用体积更大的球，其他不变D．杯中装更多的液体，其他不变。10．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成。隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一