防偏题历练2 第4讲 一元一次不等式(组)2024年中考数学考前冲刺难题突破教学设计(广东专用版)

防偏题历练2第4讲一元一次不等式(组)2024年中考数学考前冲刺难题突破教学设计(广东专用版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：人教版初中数学九年级下册第三章《不等式组》第3节“一元一次不等式（组）”。

教学内容：

1.复习一元一次不等式的解法和性质，包括不等式两边同乘（或除以）同一个正数或负数，不等号的方向变化规律。

2.掌握一元一次不等式组的解法，学会确定不等式组的解集，并能够用数轴表示解集。

3.分析并解决与实际生活相关的一元一次不等式（组）问题，提高应用能力。

4.针对中考数学压轴题，突破一元一次不等式（组）的难题，提高解题技巧和速度。

5.通过典型例题和练习题，巩固所学知识，提高解决复杂问题的能力。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析一元一次不等式（组）的解法，提高数学思维严谨性。

2.增强学生的数学应用意识，将一元一次不等式（组）应用于解决实际问题，发展解决现实问题的能力。

3.培养学生的数学抽象能力，通过数形结合的方法，理解并表达不等式（组）的解集。

4.提高学生的数学运算能力，确保在解决一元一次不等式（组）问题时运算准确无误。三、重点难点及解决办法重点：

1.掌握一元一次不等式（组）的解法及其性质。

2.学会应用一元一次不等式（组）解决实际问题。

难点：

1.正确理解一元一次不等式（组）的解集和数轴表示。

2.在中考压轴题中灵活运用一元一次不等式（组）的解题技巧。

解决办法：

1.通过示例演示和练习，让学生逐步熟悉一元一次不等式（组）的解题步骤，强调每一步的逻辑推理和运算规则。

2.利用数轴直观展示不等式（组）的解集，引导学生通过观察和比较，理解解集的确定方法。

3.针对压轴题，采用“问题分解”策略，将复杂问题分解为几个简单的一元一次不等式（组），逐步求解。

4.安排课后针对性练习，巩固重点知识，提高解题速度和准确性。

5.定期进行解题技巧的讲解和讨论，帮助学生形成解题思维模式，提高应对中考压轴题的能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔。

2.课程平台：校园网络教学平台。

3.信息化资源：数学教学软件、在线练习题库。

4.教学手段：PPT演示、数轴软件、互动式问答、小组讨论。五、教学过程一、导入新课

1.同学们，大家好！上一节课我们学习了不等式的基本性质，那么今天我们将进一步学习一元一次不等式（组）的解法。请大家先回顾一下，什么是一元一次不等式？

二、复习基础知识

2.很好，一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。比如2x-5>3。那么，我们如何解这样的不等式呢？

3.首先，我们需要将不等式中的常数项移到不等式的右边，未知数项移到左边。比如，对于2x-5>3，我们可以将不等式两边同时加上5，得到2x>8。

4.接下来，我们需要将未知数的系数化为1。对于2x>8，我们可以将不等式两边同时除以2，得到x>4。这就是一元一次不等式的解法。

5.现在，请大家尝试解一道简单的一元一次不等式：3x-7<11。

三、探究一元一次不等式组的解法

6.同学们已经能够解一元一次不等式了，那么当多个不等式同时存在时，我们应该如何求解呢？这就是我们要学习的一元一次不等式组。

7.请大家看教材上的例题，我们有一个不等式组：x>2和x<5。我们需要找到同时满足这两个不等式的x的值。

8.我们可以通过画数轴来帮助我们找到解集。首先，我们在数轴上标出2和5，然后分别画出x>2和x<5的解集。大家可以看到，这两个解集的交集就是2<x<5。

9.现在，请大家尝试解以下不等式组：2x-3<7和x+1>4。

四、解决实际问题

10.同学们，我们学习了不等式（组）的解法，那么它在实际生活中有什么应用呢？请大家看大屏幕上的问题：一个商品的原价是x元，商店对其打折，要求打折后的价格不低于80元，且不高于100元。请用不等式（组）表示这个条件，并求出x的取值范围。

11.很好，我们可以列出不等式组：80≤0.8x≤100。通过解这个不等式组，我们可以得到x的取值范围是100≤x≤125。这就是不等式（组）在实际生活中的应用。

12.现在，请大家尝试解决这样一个问题：一个数的三倍减去5大于10，但不超过20。求这个数的取值范围。

五、中考压轴题突破

13.我们已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，接下来我们要挑战中考压轴题。请大家看大屏幕上的题目，这是一道关于不等式（组）的压轴题。

14.首先，我们需要将题目中的文字信息转化为数学不等式（组）。然后，我们可以通过解这个不等式组来找到答案。

15.现在，我会给大家一些提示，然后请大家尝试独立完成这道题目。

六、总结与作业布置

16.同学们，通过今天的学习，我们掌握了一元一次不等式（组）的解法，并学会了如何将其应用于解决实际问题。希望大家能够在课后认真复习，巩固所学知识。

17.作为作业，请大家完成教材上的练习题，并预习下一节课的内容。下一节课我们将学习一元二次不等式（组）的解法。

18.好的，今天的课程就到这里。如果同学们在作业或学习中遇到任何问题，可以随时来找我。下课！六、知识点梳理1.一元一次不等式的定义与解法

-一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。

-解一元一次不等式的基本步骤包括：移项、合并同类项、系数化为1。

-解不等式时需要注意，当两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。

2.一元一次不等式组的解法

-一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成，它们的解集的交集就是不等式组的解集。

-解不等式组时，可以通过画数轴或列不等式的方式找到解集。

-不等式组的解集可以是空集、单个数值或一段区间。

3.不等式（组）的图像表示

-在数轴上表示不等式的解集时，开区间用圆圈表示，闭区间用实心点表示。

-对于不等式组，数轴上的解集是各个不等式解集的交集部分。

4.实际问题的应用

-在解决实际问题时，需要将问题中的文字信息转化为数学不等式（组）。

-解不等式（组）的过程就是找到满足条件的未知数的取值范围。

5.中考压轴题的特点与解题策略

-中考压轴题往往涉及多个知识点，需要综合运用所学知识。

-解题策略包括：理解题目背景、分析问题条件、转化问题为数学模型、求解数学模型、验证解的合理性。

6.一元一次不等式（组）的性质

-一元一次不等式的解是唯一的。

-一元一次不等式组的解集可能是唯一的，也可能是多个解的集合。

7.解题注意事项

-解题时需要注意单位的统一，特别是在实际问题中。

-在进行不等式运算时，要特别注意不等号的方向变化。

-在解决中考压轴题时，要注重解题步骤的清晰和逻辑的严密。

8.练习与巩固

-通过大量的练习题来巩固一元一次不等式（组）的解法。

-定期复习和总结，加深对不等式（组）解法的理解。七、典型例题讲解例题1：

解不等式3(2x-1)>12。

解：首先将不等式两边展开，得到6x-3>12。

然后将不等式两边同时加上3，得到6x>15。

最后将不等式两边同时除以6，得到x>2.5。

例题2：

解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3<7\\

x+4>1

\end{cases}

\]

解：解第一个不等式，得到2x<10，即x<5。

解第二个不等式，得到x>-3。

因此，不等式组的解集是-3<x<5。

例题3：

某商品的原价是x元，商店对其打8折，要求打折后的价格不低于80元，且不高于100元。求x的取值范围。

解：打折后的价格为0.8x元，根据题意列出不等式组：

\[

\begin{cases}

0.8x\geq80\\

0.8x\leq100

\end{cases}

\]

解得x的取值范围是100≤x≤125。

例题4：

如果一个数的两倍减去4小于等于10，且这个数的两倍加上6大于等于18，求这个数的取值范围。

解：设这个数为x，根据题意列出不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-4\leq10\\

2x+6\geq18

\end{cases}

\]

解得x的取值范围是7≤x≤7，即x=7。

例题5：

已知一元一次不等式组：

\[

\begin{cases}

x-2<1\\

3-x>0

\end{cases}

\]

求不等式组的解集，并在数轴上表示出来。

解：解第一个不等式，得到x<3。

解第二个不等式，得到x<3。

因此，不等式组的解集是x<3。

在数轴上表示时，用圆圈表示开区间，即数轴上的点3处画一个圆圈，并向左画一条射线，表示所有小于3的数。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试使用了问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习一元一次不等式（组）的解法，这样的教学方式能够有效提升学生的学习兴趣和解决问题的能力。

2.我还采用了数形结合的教学策略，通过数轴来直观展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握不等式（组）的解法。

3.在教学过程中，我注重了学生之间的合作与讨论，通过小组合作的方式，让学生在互动中学习，提高了解题效率。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在课堂上的参与度不高，可能是因为我对学生的个别关注不够，未能充分调动每个学生的积极性。

2.在教学组织方面，课堂节奏把控不够精准，有时候讲解过于详细，导致课堂时间分配不均，影响了教学效果。

3.在教学评价方面，我主要依赖于传统的书面作业评价，忽视了过程性评价和学生的自我评价，这可能不利于学生全面发展。

（三）改进措施

1.针对学生的参与度问题，我将在今后的教学中更加关注每个学生的反应和参与情况，适时调整教学方法，比如通过提问、小组竞赛等方式，激发学生的学习兴趣和参与热情。

2.为了更好地控制课堂节奏，我会提前制定详细的课时计划，并在教学中适时调整，确保每个教学环节都能得到充分的时间展开，同时也要注意留出时间让学生进行思考和练习。

3.在教学评价方面，我计划引入更多元化的评价方式，比如课堂表现评价、小组合作评价等，以及鼓励学生进行自我评价，帮助他们建立自信，同时也促进他们的反思能力。板书设计①一元一次不等式的解法

-关键词：一元一次不等式、移项、合并同类项、系数化为1

-重点句子：一元一次不等式的解法步骤：移项、合并同类项、系数化为1。

②一元一次不等式组的解法

-关键词：一元一次不等式组、解集、交集、数轴表示

-重点句子：一元一次不等式组的解法是找到各个不等式解集的交集。

③实际问题的应用

-关键词：实际问题、转化、数学模型、解集

-重点句子：解决实际问题时，需要将问题转化为数学不等式（组），并找到解集。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和专注度。通过提问和互动，了解学生对知识点的掌握程度和思维发展情况。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，每个小组需要展示他们的讨论成果，包括解题过程和最终答案。教师将根据小组的展示情况，评估他们的合作能力、沟通能力和解决问题的能力。

3.随堂测试：通过随堂测试