浙教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练专题06实数的混合运算(计算题专项训练)(学生版+解析)

专题06实数的混合运算典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小题．计算：（1）9−（2）−23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．计算：（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．【解题过程】计算：（1）解：原式=3−1−3+=−1+=5（2）原式=−8×4−4×=−32−1−3=−36．解方程：

（1）9x9xx2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=−2，x=−3．【方法总结】实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．专项训练专项训练1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算（1）259（2）32．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：（1）19（2）−1

3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：（1）│−3（2）−234．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：（1）−5+（2）495．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：（1）3（2）26．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：（1）36+（2）3−125

7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：（1）3（2）(−3)28．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：（1）−1（2）−29．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：（1）4（2）−10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：（1）16+（2）7−211．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算：

（1）1−2（2）−22（3）解方程：5−x216．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7−217．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8（2）计算：3−（3）解方程：x−12（4）解方程：27+1−2x18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算（1）−1

（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+319．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）（1）计算：81+（2）计算：125（3）解方程：4x+5（4）解方程：3x−1320．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−（2）计算：3−（3）解方程：(x−1)2（4）解方程：14专题06实数的混合运算

典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小题．计算：（1）9−（2）−23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．计算：（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．【解题过程】计算：（1）解：原式=3−1−3+=−1+=5（2）原式=−8×4−4×=−32−1−3=−36．解方程：（1）9x9x

x2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=−2，x=−3．【方法总结】实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．专项训练专项训练1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算（1）259（2）3【思路点拨】本题考查了实数的混合运算．（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：25=5==4（2）解：3=2−

=6−32．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：（1）19（2）−1【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先求出算术平方根，立方根，再算加减法即可；（2）先运算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算加减法即可．【解题过程】（1）解：1===−3；（2）−=−1+5−2−=−1+5−2−2+=53．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：（1）│−3（2）−23【思路点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．要明确的是，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解题过程】

（1）解：│−==3（2）解：−2==−32+=−634．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：（1）−5+（2）49【思路点拨】此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键：（1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法；（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法．【解题过程】（1）解：−5+（2）45．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：（1）3（2）2【思路点拨】本题主要考查了实数的运算：（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先计算立方根和绝对值，再根据实数的运算法则求解即可．【解题过程】

（1）解：3=−2−1+=−8（2）解：2=2−2=2−2=7−356．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：（1）36+（2）3−125【思路点拨】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．（1）先利用算术平方根、立方根的定义化简，再从左到右依次计算即可；（2）先利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义化简，再从左到右依次计算即可．【解题过程】（1）解：原式=6+2−=6+2+2=10；（2）解：原式=−5+2=37．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：（1）3（2）(−3)2【思路点拨】本题考查实数混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．（1）先去括号，再计算加减即可；（2）先计算开方，去值符号，再计算加减即可．【解题过程】

（1）解：原式=3=52（2）解：原式=3−=18．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：（1）−1（2）−2【思路点拨】（1）根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解；（2）先计算算术平方根、化简绝对值，再进行加减计算即可求解．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键．【解题过程】（1）解：−=−1+4−=−1+4+6=9；（2）解：−2=2+=2+=2−1+=2．9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：（1）4（2）−【思路点拨】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行：

（1）原式先化简4=2，3（2）原式先计算乘方，开立方、开平方、化简绝对值，再算加减．【解题过程】（1）解：4=2−2−=−1（2）解：−=−9−2−3−=−1210．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：（1）16+（2）7−2【思路点拨】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．（1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得；（2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得．【解题过程】（1）解：原式=4+==11（2）解：原式=7−=7−=−π11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算:（1）81（2）2

【思路点拨】（1）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解；本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：原式=9+=9+3（2）解：原式=3−=3−2=5−212．（23-24七年级下·四川南充·期中）计算：（1）36−（2）4÷−【思路点拨】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解题过程】（1）解：36=6−3+=3（2）4÷=4÷=4×=213．（23-24七年级下·重庆·期中）计算：

（1）3−8（2）81+【思路点拨】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．（1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可；（2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可．【解题过程】（1）解：3=−2−3−1+2=−4；（2）解：81=9+2−=−314．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）计算：（1）9+（2）−12017【思路点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．（1）先计算开方，再计算加减即可；（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：原式=3−1−0+=5（2）解：原式=−1−2+2+2−=1−315．（23-24七年级下·山东德州·期中）计算：（1）1−2

（2）−22（3）解方程：5−x2【思路点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值及二次根式性质计算即可；（2）利用算术平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【解题过程】（1）解：1−===−11（2）−2=2−2+=2−2+=0；（3）5−x2∴5−x∴5−x=±7，∴x16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7−2【思路点拨】本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

（1）利用平方根解方程即可；（2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案；（3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：∵x+12∴x+1=±4，∴x=3或x=−5；（2）解：16=4+=4−3−=11（3）解：7−=7−=7−=−π17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8（2）计算：3−（3）解方程：x−12（4）解方程：27+1−2x【思路点拨】本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．（2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案．（3）方程变形后，利用开平方法计算即可．（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答．【解题过程】解：（1）原式=−2+5+2=5，（2）原式=5

（3）∵x−1∴x−1∴x−1=±3．∴x=4或x=−2．（4）∵27+1−2x∴1−2x∴1−2x=−3．∴−2x=−4．∴x=2．18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算（1）−1（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+3【思路点拨】本题考查了解方程，立方根与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，立方根与去括号，然后加减即可；（2）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可；（3）直接开方求解即可；（4）直接开立方求解即可．【解题过程】解：（1）原式=−1+(−8×=−1−1−1=−3（3）4x+5x+5=±

x=12或（4）3x−13x−13x−1=5x=2．20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3